直径为4的树的IC-着色和IC-指数

根据Salehi等人在Discrete Mathematics上提出的图的IC-指数及极大IC-着色的相关概念,研究了直径为4的树T=T(m_1,m_2,…,m_s)的IC=着色问题·得到了当2≤<_1,m_2,…,m_s-1≤m_s,s≥2时,树T的IC-指数为Π_j=1~s(2~mj+1)+(2m,+1),其极大IC-着色有|π|种,其中|π|为m_1,同_2,…m_…s-1的全排列数.这为确定图的IC-指数提供了一般方法.     

单台机以总完工时间为目标的批排序问题

研究单台机,工件加工时间相等,大小不同的批排序问题,给出了一个最坏情况界为9+3~(1/2)/6≈1.7817的多项式时间近似算法,并证明了即使工件总大小不超过2,该问题也不存在FPTAS,除非P=NP.     

Pm||C_(max)问题的算法A_(KK)的一个改进的最坏情况性能比(英文)

本文考虑的是平行机排序问题Pm||Cmax.对此问题Knuth和Kleitman给出了一个近似算法AKK,Graham证明了此算法的最坏情况性能比不大于1 (1-1/m/1 |k/m|),而且当k(?)0(modm)时这个界是紧的.在本文中我们给出了此算法的一个改进的最坏情况性能比:1 max{1-1/m/1 k1 1/m,1-1/m-k2/1 k1},其中k1和k2为非负整数且k1m k2=k.本文证明了当k2≠0时,它好于Graham的结果,同时我们给出了两个实例说明这个界是紧的.     

问题1|d_j=d|Σw_jT_j的一个全多项式近似方案

本文对具有相同工期的单机最小化加权总误工问题进行了讨论.利用强NP-困难问题1ΣwjTj的一个O(n2)时间的近似算法,把该算法得到的目标值作为问题1|dj=d|ΣwjTj的一个上界,对问题1|dj=d|ΣwjTj给出全多项式近似方案(FPTAS).已知问题1|dj=d|ΣwjTj是一般意义下的NP-困难问题,并且已经有人对该问题给出了拟多项式时间算法,本文对已有结果进行了扩充.     

可转包两台流水作业机排序的近似算法

研究可转包的两台流水作业机排序问题, 目标是极小化最大完工时间和总外包费用之和. 首先给出最坏情况界为2的近似算法, 接着对工件满足有序化约束的情形给出最坏情况界为\frac{3}{2}的改进算法, 以上算法界均为紧界.     

复合并行机F''''2|m1≥2,m2=1|Cmax排序问题的归并算法研究

在文献[1]中,已经证明了排序问题F2|m1≥2,m2=1|Cmax是NP完全问题,没有好算法.本文提出了复合并行机F'2|m1≥2,m2=1|Cmax排序问题的一个启发式算法--归并算法,并证明了该算法在最坏情况下的性能比(Performance Ratio)是2m-1/m,且优于文献[2]中算法.     

Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群

完整地确定了Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群的结构,证明了下面的定理.设G是有限生成幂零群,则G的Frattini子群是无限循环群当且仅当G可以分解为G=S×F×T,其中F是秩为s的自由Abel群,T=Z_m_1⊕Zm_2⊕…⊕Z_m_u,m_1,m_2,…,m_u都是大于1的没有平方因子的自然数,m_1|m_2|…|m_u,■式中d_1,d_2,…,d_r都是正整数,d_1|d_2|…|d_r.进一步,(d_1,d2,…,d_r;s;m_1…,m_2,…,m_u)是群G的同构不变量,即若群H也是Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群,那么G同构于H的充要条件是它们有相同的不变量.     

关于单机两个客户竞争排序问题1||∑wAjcAj:fBmax≤Q的一个注记

研究了单机两个客户竞争排序问题1||∑wAjcAj:fBmax≤Q,证明了该问题与问题1|MAi|∑wjcj及问题1|hi,pmtn|∑wjcj之间是相互等价的.对wj=pj时的特殊情形,指出了问题1||∑wAjcAj:fBmax≤Q存在近似比为2的最长处理时间优先算法(LPT)且该界是紧的,对wj任意的一般情形,指出了问题1||∑wAjcAj:fBmax≤Q存在近似比为4+ε的近似算法.当客户B的工件数是常数时,对问题1||∑wAjcAj:fBmax≤Q则给出了伪多项式时间的动态规划算法.此外,指出了问题1||∑wAjcAj:∑wBjcBj ≤ Q具有多项式时间近似方案(PTAS).     

关于圆锥曲线的一类轨迹

文[1]给出了圆锥曲线与等差数列的一个性质,文[2]给出了圆锥曲线与等比数列的一个性质,本文给出圆锥曲线的一类轨迹问题,其中|OA|,|OB|,|OP|构成以|OP|为斜边的直角三角形的三边长.图1定理1图定理1设椭圆C1:xa22 yb22=1(a>b>0),椭圆C2:mx22 ny22=1(m>n>0),过原点O引射线分别交C1,C2于A,B两点,P为射线上的一点,则|OA2| |OB|2=|OP|2的充要条件是P点的轨迹为C3:1x2a2 by22 mx221 yn22=1.证设直线AB的参数方程为:x=tcosθ,y=tsinθ,其中θ(0≤θ≤π)为直线AB的倾斜角,t为参数,|t|的几何意义为原点O到直线上相应的距离(下同).设A,B…     

关于单机两个客户竞争排序问题1||∑w_j~Ac_j~A:f_(max)~B≤Q的一个注记

研究了单机两个客户竞争排序问题1‖∑w_j~Ac_j~A:f_(max)~B≤Q,证明了该问题与问题1|MA_i|∑w_jc_j及问题1|h_i,pmtn|∑w_jc_j之间是相互等价的.对w_j=p_j时的特殊情形,指出了问题1‖∑w_j~Ac_j~A:f_(max)~B≤Q存在近似比为2的最长处理时间优先算法(LPT)且该界是紧的,对w_j任意的一般情形,指出了问题1‖∑w_j~Ac_j~A:f_(max)~B≤Q存在近似比为4+ε的近似算法.当客户B的工件数是常数时,对问题1‖∑w_j~Ac_j~A:f_(max)~B≤Q则给出了伪多项式时间的动态规划算法.此外,指出了问题1‖∑w_j~Ac_j~A:∑w_j~Bc_j~B≤Q具有多项式时间近似方案(PTAS).     

单形积上的Sobolev类逼近问题的易处理性

我们在最大框架下研究定义于单纯形T~dR~d的m重积上的Sobolev类逼近问题的易处理性.对于信息类A~(all),得到了问题具有几种易处理性相匹配的充要条件,结果是依赖于问题参数的.本文是相应积分问题的继续研究.     

可拆分平行机排序问题研究

平行机排序问题是把n个产品安排到m台机器上加工，使其总费用最小．通常的平行机排序问题都假设（C1）：任何产品不能在不同机器上同时加工．但是，如果把产品的加工时间看成一个产品量的需求，就可以假设（C2）：允许同一产品拆分在不同机器上同时加工．本文首先回顾了C1假设下平行机排序问题已有的结果，然后基于假设C2，讨论了各种费用目标下问题的算法及其复杂性．在没有生产准备时间的情况下，给出了一些问题的多项式算法和线性规划方法．在有独立生产准备时间的情况下，给出了P／split／Cmax问题的启发式算法及其算法分析．     

Complexity of Weighted Approximation over

We study approximation of multivariate functions defined over ^d. We assume that all rth order partial derivatives of the functions considered are continuous and uniformly bounded. Approximation algorithms (f) only use the values of f or its partial derivatives up to order r. We want to recover the function f with small error measured in a weighted L_q norm with a weight function ρ. We study the worst case (information) complexity which is equal to the minimal number of function and derivative evaluations needed to obtain error . We provide necessary and sufficient conditions in terms of the weight ρ and the parameters q and r for the weighted approximation problem to have finite complexity. We also provide conditions guaranteeing that the complexity is of the same order as the complexity of the classical approximation problem over a finite domain. Since the complexity of the weighted integration problem is equivalent to the complexity of the weighted approximation problem with q=1, the results of this paper also hold for weighted integration. This paper is a continuation of [7], where weighted approximation over was studied.     

Uniform machine scheduling with machine available constraints

1.IntroductionIntheclassicalparallelmachineschedulingareaweassumethatmachinesarealwaysavailable.However,aspointedin[1],inrealindustrysettingsthisassumptionmaynotbetrue.Forexample,machinesmaynotalwaysbeavailablebecauseoftheirpreventivemaintenanceduringtheschedulingperiod.Thatistosay,eachmachineiisunavailablefromsibuntilrib(05sib5rib),where0SkSm,withmbeingthenumberofunavailabilityperiodsformachineiduringtheplanninghorizon.Inotherwords,somepapersstatethatmachinesareavailableintimewindows,whichi…     

Q2‖Cmax的对偶近似算法

本文讨论两台同类平行机排序问题,首先给出Ｍｕｌｔｉｆｉｔ算法在不同迭代初值下的紧界,然后利用一个新设计的对偶贪婪子过程构造出线性时间６／５－复合近似算法。     

Lower bounds and modified LPT algorithm for k-partitioning problems with partition matroid constraint

In this paper,the k-partitioning problem with partition matroid constraint is consid- ered.LPT algorithm is modified to fit the problem and its worst-case performance is analyzed. The lower bounds of optimal solution for the min-max problem are given.     

EXACT BOUNDS OF THE MODIFIED LPT ALGORITHMS APPLYING TO PARALLEL MACHINES SCHEDULING WITH NONSILMULTANEOUS MACHINE AVAILABLE TIMES

In this paper, we consider Parallel Machines Scheduling with nonsimultaneous machine available time. We give the exact worst case performance bound of MLPT proposed by Lee. Furthermore, two other modified LPT algorithms are discussed. The paper is ended by numerical ex-periments of these algorithms.     

Lower bounds and modified LPT algorithm for k -partitioning problems with partition matroid constraint

In this paper, the k-partitioning problem with partition matroid constraint is considered. LPT algorithm is modified to fit the problem and its worst-case performance is analyzed. The lower bounds of optimal solution for the min-max problem are given. Supported by the National Natural Science Foundation of China(10671177).     

两台平行机完工时间平方和最小的排序问题

在两个竞争公司进行零和博弈过程中, 最大化两个公司收益的乘积, 在两台平行机的离线排序问题中相当于最小化两台机器完工时间的平方和. 给出了该问题修改的延缓开始\ LPT\ 算法: 首先, 将工件按照加工时间$\p_j\ $的\ LPT\ 序重新标记; 若加工时间最长的前\ $2m$\ 个工件的总加工时间\ $P(2m)< (2m+1)p_{2m+1}$, 最优的安排加工前\ $2m+1$\ 个工件, 一旦有机器空闲, 依次从第\ $2m+2$\ 个工件安排加工; 否则,\ $P(2m)\geq (2m+1)p_{2m+1}$, 最优的安排加工前\ $2m$\ 个工件, 一旦有机器空闲, 依次从第\ $2m+1$\ 个工件安排加工. 证明了该算法的最差性能比不超过\ $1+ ( \frac{1}{2m+2} )^2$, 且界是紧的.