例谈柯西不等式一个最简单变式的应用

柯西不等式在新课标中闪亮登场,为解决不等式的问题提供了一种新的方法和手段．恰当运用柯西不等式,对一些较高难度的不等式证明,尤其是奥赛试题立竿见影．笔者本文试图通过实例说明柯西不等式一个最简单的变式应用．     

柯西不等式及其应用

柯西不等式是证明某些不等式的重要工具,也是在求某些函数的最值时经常使用的理论根据,特别是在数学竞赛中有着广泛的应用．本文先介绍柯西不等式和它的常见变形形式,再通过实例介绍应用柯西不等式解题的方法和技巧．‘     

逆向思考，创新思维--也谈柯西不等式一个变式的应用

在中学数学中,柯西不等式的使用非常广泛,功能强大,结构和谐,在不等式应用方面非常给力,具有重大的应用价值。适当地运用柯西不等式,对一些难度较高的不等式,尤其是奥赛试题具有立竿见影的效果。文1、文2通过柯西不等式得到一个如下简单的变式,用之可以漂亮地解决很多国内外的不等式名题。     

柯西不等式在平面几何中的应用

柯西不等式具有对称和谐的结构,应用的关键在于抓住问题的结构特征,找准解题的正确方向,合理地变形、巧妙地构造．作为新课程的选修内容,柯西不等式在数学的多个领域都有着广泛的应用,不仅在代数方面能够解决问题,而且在解决平面几何问题时也带来极大的方便．笔者分类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法．     

两道高考种花题的创新解法

柯西不等式结构独特,应用广泛,在解决相关数学问题中有着自身独特的优势,尤其是涉及到具有约束条件的多元函数的最值问题．笔者结合教材和高考试题,发现柯西不等式在解析几何等方面的几个巧妙应用,撰此拙文供读者欣赏．     

应用柯西不等式的变换策略

柯西不等式是选修4-5《不等式选讲》模块考查的热点内容,近几年,浙江省高考对柯西不等式进行了深入考查.在学习和备考过程中,同学们普遍感到,柯西不等式形式优美、结构巧妙,是研究有关最值问题的一个强有力的工具,但最感困难的是怎样变换来沟通待解决问题与柯西不等式之间的联系,     

柯西不等式的推广及其应用

柯西不等式的推广及其应用徐幼明（湖北省浠水师范４３６２００）柯西不等式是人们熟知的重要不等式．柯西不等式有如下的推广：当且仅当ａ１１：ａ１２：…：ａ１ｍ＝ａ２１：ａ２２：…：ａ２ｎ＝…＝ａｍ１：ａｍ２：…：ａｍｎ时等号成立．笔者认为，若将此定理作进一...     

引导学生去发现、证明、推广——记一次数学课外活动

本刊90年7期载文“不等式证明的平均值法”。该文作者巧妙地应用算术——几何平均不等式证明一些在一定条件下成立的含对称式的非严格不等式。笔者发现该文所举的几例用柯西不等式直接可证,而其余几例用幂平均不等式也可直接得出结论。在数学课外活动中,我们讲过柯西不等式,学生是熟悉的,但对幂平均不等式却很陌生,     

用柯西不等式巧解竞赛题

用柯西不等式巧解竞赛题２１５６００江苏张家港市一中任夏明设ａ１，ａ２，…，ａｎ及ｂ１，ｂ２，…，ｂｎ为任意实数，则当且仅当时等号成立．此即柯西不等式．对某些竞赛题，若能注意因式的巧妙分拆，结构的灵活变形，并应用柯西不等式，常能收到出奇制胜的效果．例１...     

应用柯西不等式的变换策略

<正>柯西不等式是选修4-5《不等式选讲》模块考查的热点内容,近几年,浙江省高考对柯西不等式进行了深入考查.在学习和备考过程中,同学们普遍感到,柯西不等式形式优美、结构巧妙,是研究有关最值问题的一个强有力的工具,但最感困难的是怎样变换来沟通待解决问题与柯西不等式之间的联系,充分说明适当     

柯西不等式中等号的妙用

普通高中课程标准实验教科书《数学》选修《不等式选讲》中介绍了一个非常优美的不等式——柯西不等式，各种形式的柯西不等式是许多现代数学理论的出发点，在数学的很多分支中有着广泛的应用。     

柯西不等式与2008年高考题

柯西不等式作为新增内容已进入新课程的选修教材<不等式选讲>中,但目前新课程高考对柯西不等式的考查要求还不是很高,2008年新课程高考<考试大纲>对柯西不等式考查的要求为:"了解柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明;会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形:∑i=1a2I·∑i=1b2i≥∑i=1aibi2;能够利用柯西不等式求一些特定函数的极值".……     

例谈柯西不等式及变式的应用

本文通过实例介绍运用柯西不等式解题的基本策略和技巧,在实际解题时,需要观察表达式的结构特征,恰到好处地进行变形,沟通待解决问题与柯西不等式之间的联系,找到解决问题的突破口和解题依据.     

测度链上的柯西不等式

研究了测度链上的柯西不等式,给出测度链上柯西不等式的具体形式.此外,还对测度链上的柯西不等式作了推广.     

浅谈柯西不等式及其应用

柯西不等式是高中不等式内容的一个重要知识点,是高中不等式内容的升华,其具有非常鲜明的结构特点,形式优美,通过柯西不等式的学习,可以提升学生的探究与创新能力,激发学生的数学学习兴趣,提高学生的数学整体素质.柯西不等式在不等式的证明、最值的求解、参数范围的求解等方面有重要的运用.柯西不等式:若ai、bi∈R+(i=1、2…、n),则:     

带有矩阵元形式的柯西不等式

给出带矩阵元形式的柯西不等式，并采用比值法。借助詹森不等式对其进行了证明．     

利用柯西不等式解等式问题

柯西不等式在不等式证明中的强大功能已众所周知,本文则通过几个例子,说明利用柯西不等式中等号成立的条件可有效解决一些等式问题。     

数学问题解答

数学问题解答１９９４年１１月号问题解答（解答由问题提供人给出）９２１若ｘ，ｙ，ｚ∈Ｒ＋，且ｘ＋ｙ＋＝１．求证：证明依柯西不等式得（１２＋１２＋１２）（Ｘ２＋ｙ２＋ｚ２）≥当ｘ＝ｙ＝ｚ＝时取等号）。再由柯西不等式得时取等号）．原不等式成立．９２２在△Ａ...     

名校自主招生中的几个热点问题

近几年名校自主招生考试中,有一些考得较多的热点问题．下面我们主要讨论柯西不等式、凸函数问题、方程根的问题及学习型问题．     

例谈新课标高考数学考点：不等式选讲

不等式选讲是对以前所学不等式内容的深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法．主要考查绝对值不等式的解法、不等式证明及其应用。