单调非线性互补问题的不可行内点算法

为了克服内点算法初始点不易给出的缺陷，本文给出了一个求解单调非线性互补问题的不可行内点算法，并证明了算法的收敛性。     

例谈复习课中分类讨论思想的有效渗透——以“圆”的复习课为例

<正>1 在“点与圆”的位置关系中渗透分类讨论思想例1 若圆O所在的平面内有一点P与圆O上的点的最大距离是m,最小距离是n(m>n),那么圆O的半径是___.师：在同一平面内，点P与一个圆可能存在哪些位置关系?问题中的点P与圆O可能存在哪些位置关系?为什么?生：点与圆的位置关系可能有三种——点在圆内，点在圆上，点在圆外.因为题中并没有指明点P在圆的哪个位置，只是点P与圆O同处一个平面，所以点P与圆O也可能存在点P在圆O内、     

关于整边勾股形内整距点的一个猜想的否定

关于整边勾股形内整距点的一个猜想的否定２２３６００江苏沐阳县教委会张延卫若边长为正整数的勾股三角形内部的点Ｐ到它各边的距离均为整数，则称点Ｐ为整边勾股形内的整距点，简称整距点．文［１］指出，求整距点Ｐ的个数问题可化为不定方程的正整数解（ｘ１，ｘ２，ｘ...     

关于整边勾股形内整距点问题的讨论

关于整边勾股形内整距点问题的讨论［编者按］自本刊１９９５年第１期发表张小阳《关于整边勾股形内整距点问题的探讨》一文以后，陆续收到一系列来搞对整距点问题作进一步探讨，现予以摘要发表．设△ＡＢＣ三边分别为正整数ａ，ｂ．ｃ，且ａ２＋ｂ２＝ｃ２，内点Ｐ到边Ｂ...     

单位圆内拟亚纯映射的Nevanlinna点

该文定义了单位圆内拟亚纯映射的Nevanlinna点与Borel点，并证明了单位圆内满足条件~lim_{r→1}{T(r)/{log1/(1-r)}}=∞的拟亚纯映射的Nevanlinna点与Borel点的存在性。     

三角形的“等积点”及其性质

1走义设P是否ABC所在平面内的一点，若a·PA＝b·PB＝c·PC．则称P是ABC的等积内．2等积点的性质性质1三角形的等积点在各边上射影所成三角形是等边三角形．证设P是ABC的等积点，作PH上BC、PE上CA、PF上AB，D、E、Fg重定，如图1．A、F、P、E四点并圆，目PA是直径，田正弦定理，同理可后田等积点的定义得性质2三角形的节税点对自边的张角号段边所对角的差相等，目差为6O”．证设P是否ABC形内的等积点，如图1．由四点并圆可得注（1）当等积不P在西ABC内的，田性质28MAPB—60”＋fAM180o，上AM120“，老等．即有max｛A…     

81 复平面内的两点距离公式

个新的距离公式复平面与直角坐标平面是很好地对应着的．复平面内的复数ｘ＋ｙｉ，对应于直角坐标平面内的点（ｘ，ｙ），显然，它们之间是一一对应的．于是，自然会发问：复平面内也有距离公式吗？复平面内的曲线也有方程吗？Ｔ：在复平面内，若点Ｚ１、Ｚ２分别对应于复...     

关于整边勾股形内整距点问题的探讨

关于整边勾股形内整距点问题的探讨河南省邵阳县下塘云中学张小阳边长为正整数（如５，１２，１３）的直角三角形叫做勾股形．若勾股三角形内部的点Ｐ到它的各边的距离均为正整数，则称点Ｐ叫做整边勾股形内的整距点．（以下简称整距点）问题ＡＢＣ的三边分别为ａ、ｂ．ｃ...     

有限个有理函数的随机复动力系统的Julia集

本文讨论有限个有理函数生成的随机复动力系统，得到Julia集有内点的充分条件和必要条件．证明了对任意的正数，可以构造有限个多项式，彼此的Julia集之间的距离大干L，但J(f1，…，fm)含有内点但不是全平面。     

半定规划的近似中心投影法

1．引言半定规划问题标准形的数学形式是这里C，AIEIR”””及变量XEIRn“”为对称矩阵，Tr（·）表示矩阵的迹，用符号＞0和三0分别表示矩阵正定和半正定．由于半定规划在控制论，结构优化，组合优化方面有重要应用［1，3，16，17］以及线性规划内点法取得的巨大成就［7］，将线性规划的内点法推广到半定规划上，是数学规划领域内近年来受到重视的一个研究课题．线性规划内点法中的势函数下降法［10，16］原始对偶中心路径跟踪法［2，4，8，9，11。15］已经先后被推广到半定规划上．ROOS－Visl近似中心法则是求解线性规划的另一类内…     

力矩定理的向量形式在平面和空间的升维类比

物理学上的力矩定理的向量形式是——如果点O是线段AB内的任意点，那么     

一个求解线性规划的单纯形-内点算法

根据单纯形方法和大步长路径跟踪算法（Ｈｅｒｔｏｇ，Ｒｏｏｓ和Ｔｅｒｌａｋｙ１９９１），对于具有不等式约束的线性规划问题，引进了一个具有组合特性的内点算法．该方法保留了单纯形方法和内点算法的优点，克服了它们的不足，在任何情况下，这个方法都能快速收敛．数值结果也很好地验证了这个结论．     

直接解规范型线性规划问题的Karmarkar算法

直接解规范型线性规划问题的Ｋａｒｍａｒｋａｒ算法刁在筠，李玉领（山东大学数学系，济南２５０１００）１引言解线性规划问题的各种内点算法多数是针对具有等式约束和非负变量的问题设计的，而某些采取了对偶公式的内点算法又是针对具有不等式约束和自由变量的问题设计...     

垂线作后见通途──谈一类竞赛题的一种解法

垂线作后见通途──谈一类竞赛题的一种解法４１３１０６湖南沅江市新港乡教办万喜人在国内外数学竞赛中，经常出现关于“三角形内一点”的问题．这类题一般难度较大，学生往往无从下手．若从三角形内的点向三边引垂线，则可得到直角三角形和四点共圆等多种基本图，又便于...     

线性约束凸规划内点法及其修正算法

凸规划的内点算法是目前较热门的课题之一，参考资料[2]；[3]等均给出了较深入的研究．本文在参考前人的工作前提下，提出了带线性约束凸规划的内点算法结论（定理2．8）及相应算法．另外，木文定义了偏移因子，偏移因子对的概念，对下降方向作出了修正，并给出了相关算法．     

线性约束规划内点法及其修正算法

凸规划的内点算法是目前较热门的课题之一，参考资料「２」，「３」等均给出了较深入的研究，本文在参考前人的工作前提下，提出了带线性约束凸规划的内点算法结论及相应算法，另外，本文定义了偏移因子，偏移因子对的概念，对下降方向作出了修正，并给出了相关算法。     

退化约束条件下的依赖域算法及其收敛性

本文建立带退化线性等式与不等式约束最优化问题的一种依赖域算法，方法用一系列以原点为内点的一般紧集为依赖域。讨论了方法的收敛性，证明了迭代点列必有一聚点为原问题的Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ点，最后，在一定假设下，讨论了算法的超线性收敛性。     

综合题新编选登

题182p为四面体s虹犯的侧面sBC内一点，若动点尸到底面J今刀C的距离与到点S的距离相等，则动点尸的轨迹是侧面5仪了内的() (A)线段或圆的一部分. (B)椭圆或双曲线的一部分. (C)双曲线或抛物线的一部分. (D)抛物线或椭圆的一部分.解过尸作于丫)土面J八召C，垂足为O，再过点尸作J     

射影为重心的一个充要条件

点P在△ABC所在平面外一点，点O是点P在面ABC内的射影（如图）． 众所周知： （1）点O为／△ABC外心的充要条件是：PA=PB=PC     

圆内接闭折线重心的一个性质及应用

1、定理及引理 圆内接闭折线的重心具有下面的性质：定理设闭折线A1A2…AnA1内接于圆O，其重心为G，AiG的延长线交圆O于点Bi，