关于环的理想格与模的子模格的对应

_RP是环R上的生成元模,E是其自同态环。本文证明了R的右理想格与P_E的子模格同构的充要条件是 P_?是自生成的右 E-模。对偶地,R的左理想格与_EP~*的左子模格同构的充要条件是_EP~*是自生成的,这儿P~*=Hom_R(P,R)。本文还讨论了_RP的子模格与E的右理想格,P_R~*的子模格与 E的右理想格之间的关系。本文得到的结论推广了已知的主要结果。     

一个数的整数部分的相反数

问题:若个数的整数部分是 a,小数部分是 b,那么它的相反数的整数部分和小数部分各是多少?学生往往回答为:它的相反数的整数部分是“-a”,小数部分是“-b”.错了。因为一个数的整数部分就是不超过这     

推广的Volterra方程的极限环问题

在生物数学中,基本研究对象之一是系统 其中,b>0,c>0,d>0,a(x)为x的至少二阶可微函数。 系统(1)是描述捕食者——食饵相互作用的一种近似数学模型,是对Lotka—Volterra数学模型的推广。这里,x是指食饵种群的密度,y是指捕食者种群的密度,函数a(x)则描述了食饵种群在脱离捕食者情况下的增殖过程。     

让更多的人了解数学的价值

世界数学家大会明年将在北京举行。这是第一次在一个发展中国家举办这样的大会 ,也是新世纪第一次这样的大会。这是我国和世界数学界的一件盛事。我们数学工作者 ,应当借这个机会向社会宣传数学在当今科学技术中的地位与使用 ,让更多的人 ,特别是让广大青少年 ,了解数学的意义与价值。下面谈几点我个人的看法 :一、数学不仅是自然科学的基础也是高科技的基础。恩格斯早在一百多年以前就指出 :数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。现代数学的研究早就超出了“数”与“形”的范畴。“一般说来 ,数学的对象可以包括客观现实中的任…     

齐次可分辨的完全可约的线性变换代数的张量积

Jacobson在〔1,ch6〕中,给出了如下定义:M为一加群,A是{M,+}的自同态环,则M可以看成是忠实右A-模。如M是完全可约的A-模,则称A为完全可约的自同态环;如A还是齐次的,即M的所有不可约A-子模均同构,则称A是齐次完全可约的自同态环;如完全可约自同态环A在M所定义的有限拓扑中是闭的,则称A是可分辨的完全可约自同态环。     

Artin单环的正向极限

假设Ⅰ是一个正向指标集,R_i是Artin单环,i∈Ⅰ,{R_i,p~i_f}是Ⅰ上一个正向系统。容易知道,正向极限lim R_i并非一定是一个Artin单环。本文证明了定理假设正向指标集Ⅰ是可数集合,令{R_i,~i_f}是一个 Artin单环的正向系统。那么,R=lim R_i是一个本原环。并且求得 l.gl.dimR≤1, 即R=limR_i还是一个遗传环。     

关于布朗运动停止过程的转移密度的某些极限定理

设B=(B_t)_(t≥0)是d(≥3)维Brownian运动,它是标准的,且相空间是(R~d,(?)~d)。R~d是d维欧氏空间,(?)~d是R~d中的Borel可测集全体。对每一个x∈R~d,P是开始于x的概率分布,约定以P表示P~o。 B的转移密度为     

混合图上的投递员问题的近似算法

1.引言投递员问题是一类很广泛的应用问题,实际生活中的收购废品、清扫马路等都可以化成求解混合图上的投递员问题。考虑一个混合图G=(V,E,A),其中边集E和弧集A分别代表双向和单行马路或街道,顶点集V代表这些马路的交点。中国投递员问题是要求一条从某点出发经过各条马路至少一次(如果是单向马路,应按指定方向走),并且费用最少的路线。最初的投递员问题是考虑无向图上的情况,即是所要经过的街道都是双向的。无向图上的投递员问题是多项式     

基空间上的随机泛函的随机分析

设(Ω,P)是一个概率空间,T=[O,T]是一个时间区间,F:T×Ω→R~d是一个参数在T中的随机变量族。K.Ito的随机GalcuZlus讨论的是F对时间的依赖性(c.f.[8])。但是,关于样本的依赖性的分析近来愈来愈受到重视,尤其是Malliavin的Calculus的出现,及其在许多领域中找到了它的应     

百分数的计算

在日常生活和工作中,百分数的应用是很广泛的,诸如储蓄利率、材料利用率、合格率、折旧率等,学会百分数的计算是十分必要的。 一、百分数及其记法 什么是百分数?把一个数分成100个等份并用它作标准,求另一个数是这个数的多少个等份的数,叫百分数。也叫百分比或百分率。     

平面内到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹一定是椭圆吗?

考察一道选择题.满足|z-1| |z 1|=1在复数Z在复平面内对应的点(A)轨迹是椭圆;(B)轨迹是双曲线;(C)轨迹是圆;(D)轨迹是一条线段;(E)轨迹不存在。 不少同学这样分析:根据复数的几何意义,方程|z-1| |z 1|表示动点到两个定点的距离之和等于常数。再根据椭圆的定义,该动点的轨迹是椭圆。故应选(A)。 其实,选(A)是错误的。 证明:(反证法)若(A)正确,那么椭圆的两焦点是F,     

不等式组的解的确定

不等式組的解法对中学生来說是沒有什么困难的,他們都懂得根据同解不等式定理分別求出不等式组中每一个不等式的解,然后綜合这些解来确定不等式组的解。可是就在最后一步中往往发生錯誤,特別是在解二次不等式組时更是常見,例如,一个不等式的解是-26,它們共同的解是什么?相当一部分的学生是答不出来的。究其原因,是多数学生限于年龄,想象力不够丰富。为了解决这个问题,适当注意教学的直观原則,利用数軸来說明是完全必要的。利用数軸来說明不等式組的解必須由浅入深,循序漸进:首先是解决数軸的一些基本問題,其次是在确定一次不等式組的解时就要用它来說明,則最后在确定二次不等式组的解时就不致有困难了。现在分述     

平方数的末两位数的简易求法

43、93、57、7是四个不同的整数,然而它们平方数的末两位数却相同: 43~2=1849,93~2=8649,57~2=3249。7~2=49。这些平方数的末两位数都是49。经研究发现:只要两整数的和或差是50的倍数,则这两整数的平方数的末两位数相同。上述四数的后三数与前一个数的和差关系是: 63-43=50,57+43=2×50,7+43=50。都是50的倍数,它们平方后的末两位数相同。为什么这样凑巧呢?理由如下, 设a~2-b~2=(a+b)(a-b) 故当a+b或a-b是50的倍数时,因为a+b     

环的极小条件与极大条件的等价性

本文中的环指结合的非幂零环,但不假定有单位元。按照Hopkins[1],若环A有左或右单位元,则A是左Artin时必也是左Noether的。对于有单位元环A,熟知A是左Artin的当且仅当A是左Noether的,J是幂零的且A/J是Artin的,其中J为A的Jacobson根。许永华[2]在无单位元假设下得到了环的Artin条件与Noether条件等价的一个充要条件。随后,Murase[3]给出了一个Artin环是Noether环的较为简明的充要条件。我们     

利息的计算

现在的学生商品意识特强。一次体育课后,小军找小岚借1元钱买汽水喝,并定下君子协定:除还本外每天还得付50％的利息。两天后,小军连本带息还给小岚2元钱。小岚说:“不对,第一天的本钱是1元,利息是5角,第二天的本钱是1元5角,利息应该是7角5分。”因此他们发生了争吵,官司还打到     

数学的历史发展

数学本身是不断丰富 ,不断发展的 ,数学的内涵随着时代的变化而变化 ,给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。公元前 6世纪以前 ,数学主要是关于“数”的研究。这一时期在古埃及、巴比伦、印度与中国等地区发展起来的数学 ,主要是计数、初等算术与算法 ,几何学则可看作是应用算术。从公元前 6世纪开始 ,古希腊数学的兴起 ,突出了对“形”的研究。数学于是成为关于数与形的研究 ,从那时起直到 1 7世纪 ,数学的对象没有本质的变化。公元前 4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为 :“数学是量的科学”。其中“量”的涵义是模糊的 ,显然不能…     

数字符号的发明者

分数线“／”(如2／3,2／3)的最早使用者是中亚数学家阿尔·阿桑,时间是1775年。小数点“．”的使用正始于德国的古拉维斯,时间是1593年。加号“ ”与减号“-”是1489年由德国的丰德曼首先倡导的,他认为,用一条横线与一条竖线合在一起表示合并(相加)是合理的；而从“ ”中拿掉那条竖线,表示相减(-)是明白无误的。     

伟大的中华 自豪的民族

我们伟大的祖国是一个历史悠久的文明古国,我们的民族是一个勤劳、智慧、富有创造的民族。为了配合爱国主义教育,我们整理出这份历史资料,供大家教学或做讲座参考。一、最古的著作重要的发现“算经十书”是我国数学史上的重要文献。这十书是指《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》,《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《缀术》、《五经算术》、《辑古算术》。《周髀算经》是“算经十书”中最古的一本算书,内容包括勾股定理,开平方的方法和繁复的分数算法。     

数的开方教与学

第1课 平方根(一) 一、启发提问 1.如果正方形铁皮的边长为2米,那么它的面积是__;如果正方形展厅的面积是50平方米,那么它的边长是__。 2.已知一个数的平方为4,那么这个数是__;一个数的平方为9/16,这个数是__。     

Milnor的一个定理的简单证明

一个流形W叫做是π-流形,如果它的切丛T(W)和W上的一维平凡向量丛的Whitney和是平凡丛.对π-流形,我们希望剜补后所得的流形还是π-流形。对此,有下面的Milnor的重要结果。 定理 设W是C~∞π-流形,dimW=n≥2p+1,则π_p(W)中的任一元素可使得流形X(w,f)也是π-流形的C~∞嵌入f:S~p×D~(n-p)→W表示。 定理中的x(W,f)表示由f实施剜补后所得的流形。这一定理的一个推论是任意n维π-