多边形外角和定理应用举例

<正>我们知道,"多边形的外角和等于360°."它反映了多边形的本质特征(与边数无关).据此,我们可以解决一些与多边形的内角及外角有关的问题,举例说明.例1一个多边形的每一个内角均为150°,求它的边数.解由多边形的每一个内角均为150°,得该多边形的每一个外角均为30°.根据"多边形的外角和等于360°",可知该多边形的边数为     

探求凸多边形的外角和

凸多边形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做多边形的外角,我们知道任意多边形的外角和等于360°.这个结论说明多边形的外角和与多边形的边数n无关,是一个固定不变的量360°.就让我们从不同的角度一起回顾和感受其探索的过程吧.     

多边形外角和定理的妙用

多边形的内角和与边数的多少有密切的关系,而多边形的外角和恒等于360°,与边数无关才更好地反映了多边形的深层特征.解题时,若能把多边形的“内角”问题与多边形的“外角”问题结合起来,则可达到“化难为易、化繁为简”的效果.     

引导学生在“做中学”多边形外角和

一、背景材料综述 上海师范大学主持编写的九年义务教育数学课本八年级第二学期（试用本）§22．1（2）多边形的外角和一节中，教材给出了外角、外角和的定义。设置问题“多边形的内角和随着边数的增加而增大，那么多边形的外角和是否是随着边数的变化而变化呢？”，以六边形为例开展探究其外角和，在探究的过程中，搭建了三个问题台阶，只要循阶而上，     

灵活利用三角形的外角

<正>三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.灵活利用这个性质将问题转化,能迅捷地解答一些与角有关问题.一、与角有关求值问题例1如图1,AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=65°,则∠ACD的度数是     

求多边形的边数

求多边形的边数,题型千变万化,然而破解之方法是熟练驾驭多边形内角和公式及外角和.本文归纳析解,以饷读者.一、已知各内角求边数例1已知某个多边形的各内角都等     

初二几何第二学期期中自测题

A组一、填空题 (每小题 4分 ,共 40分 )1 .多边形每一个内角都等于 1 3 5° ,则它是边形 ,一个多边形的每一个外角都等于 60°,则它是边形 .2 . ABCD的周长为 2 0cm ,AB =6cm ,则BC =cm ;当∠B =3 0°时 ,AD ,BC的距离AE =cm .3 .对角线互相平分且相等的四边形是 ,对角相等的四边形是 ;4.菱形的周长为 1 6cm ,两个相邻的角的度数比为1∶2 ,其对角线长为cm和cm .5 .等腰梯形一个钝角的度数为 1 2 5°,则其余三个角的度数分别为 ,,.6.一个等腰梯形中位线长为 8,高为 4,其底角为3 0° ,则此等腰梯形的周长为 .7.如图 1 ,点D ,E分别是A…     

巧用外角转化妙解"空中楼'角'"

我们都知道:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和一些同学在运用该定理时可能还不太熟练,下面让我们一起分析几道有关求角的问题,体会一下运用外角进行转化的巧妙之处,希望对大家的学习有所帮助. 1 以等边三角形为载体 例1 如图1,等边三角形ABC中,BD＝CE,AD与BE相交于点P.求∠APE的度数.     

多边形的边数

如图一个多边形,从一固定顶点引向其它顶点的对角线,将该多边形分割成若干个三角形.现已知这多边形边数与分割得三角形个数均是两位数,它们是由四个各不相同数码组成的,其中较小的是个完全平方数.你能说出这多边形的边数吗?(温州市　李方钥)(答案在本期内找)趣味数学答案多边形边数比分得三角形个数大2,由于四个数码不同,所得两个二位数型为0,8或1,9.两位数个位数是9的完全平方数只有49.从而知道这是一个51边形多边形的边数!温州市@李方钥     

第八章 多边形

亲爱的同学，通过本章的学习，你将 1．了解三角形的有关概念；会用作图工具画三角形的角平分线、中线和高；能正确识别几种特殊的三角形和多边形；理解并掌握三角形以及多边形的内角和与外角和；能准确把握三角形内、外角的相互联系以及三条边之间的关系；知道三角形、四边形以及正多边形地砖能铺满地面的道理。     

旋转角与内角和、外角和

同学们已经学过多边形内角和定理 ,并且能够用 (n -2 )·180°求任一凸多边形的内角和 ,知道其外角和恒等于 3 60° .在数学竞赛中经常出现求角度之和的题目 ,例如 ,求图 1中的∠ 1至∠ 5的度数和 ,图 2中求∠ 1至∠ 10的度数和 (第五届全国部分省市初中数学通讯赛填空题 ,1989年 ) ,你还会吗 ?它们的求法是否有统一的规律 ?图 1　　　　　　　　　图 2观察以上二图 ,我们发现所求角中的任两相邻的角都在其公共边的同侧 ,并且都小于平角 ,这两个图形都是由直线按一定方向折转而成的封闭图形 ,这些特点与初中几何课本中的多边形是一致的 .因…     

一种构造三次PH曲线的几何方法

通过给出始末两点以及对应的切线与弦线,利用三次PH曲线控制多边形的边与角之间的几何关系,通过加入辅助线,用几何方法求出控制多边形的弦长,从而构造出满足初始条件的控制多边形.在此基础上求出满足条件的三次PH曲线,并给出了数值实例.     

等腰直角三角形大比拼

<正>星期三下午第三节是活动课,数学兴趣小组的成员小明向其他成员说出了他的困惑:在爸爸为他购买的《智力大比拼》上看到这样一道题目:如图1所示,四边形ABCD、CDEF、EFHK均为边长相等的正方形,你能求出∠AFB+∠AHB的度数吗?小明绞尽脑汁,百思不得其解,他认为∠AFB和∠AHB都不是特殊角,无法求出它们的具体度数,因而也就无法求出这两个角的和.小明诚恳小组其他成员能够帮他解答.     

追求逻辑连贯的数学教学——以“多边形内角和”教学为例

我们知道,初中平面几何内容主要来源于《几何原本》,前后知识的逻辑连贯是其特色.笔者最近观摩了一次同课异构教学活动,开课课题是"多边形内角和",本文记录两种不同风格的教学设计,并给出解读和反思,与同行研讨.一、两种教学设计(一)第一种教学设计教学环节1:创设情境,引入新课.问题1:某个多边形所有的角加起来等于它的外角和,那么该多边形是几边形?小明仅用几分钟就解决了问题,你能吗?问题2:用四块大小、形状完全相同的四边形可拼成     

巧作近似正多边形

如何来作正多边形?许多人都能给出一些构思不同的答案．然而很少有人能作出或是想出作正多边形的通用的方法来．当然,这里所作的正多边形大部分都是近似的．作正多边形方法有很多,普遍的做法却没有几种．其中的一种是：算出正多边形内角或外角的度数,再用量角器进行测量,最后再根据角度画出图形．然而这种方法的局限性较大：其一,当所要作的正多形的边数较多时,做出的图形误     

六年級幾何課的計劃(续完)

第六十一課 本課主題:複習,論證問题的解法本課計劃 I.課外作業檢查。II.複習提問。1.證明多角形内角和的定理。多角形内角和与其邊數有關係嗎?舉例,凸多角形外角和與其邊數有關係嗎?舉例,20角形內角和等於若干度?外角和呢?2.兩多角形的內角和各為10直角与4直角問各有幾邊?其外角和等於若干度?3.若多角形內角和為19直角,問邊數若干?多角形外角和連同一內     

四边形目标检测题

一、填空题:(每小题3分,共30分) 1.对角线__的平行四边形是菱形。 2.已知一个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形有__条边。 3.顺次连结任意四边形的四边中点所构成的四边形是__四边形。 4.平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是__。     

圆内(外)角定理及其应用

现将圆内角定理和圆外角定理及其部分应用介绍如下．一、圆内角定理“顶点在圆内的角的度数,等于它所对的弧和它的对顶角所对的弧的度数的和的一半．”(初中几何第二册19页第1题)     

双圆封闭折线一类特例研究

杨之先生在其名著[1 ] 中倡导研究的“双圆多边形”是指既有外接圆又有内切圆的多边形 .仿此 ,我们给出下面的定义　若一条封闭折线的顶点都在一个圆上 ,每条边都与另一个圆相切 ,则称该折线为双圆封闭折线 .相应地 ,若它的边数为 n,环数为 k,则称为 n边 k环双圆封闭折线 .图 1     

星形多边形初探

在日常生活中,我们经常看到如下图形（图１）：（ａ）　　　　（ｂ）　　　　（ｃ）　　　　（ｄ）图１我们把上述全由双折边组成的简单闭折线,称为星形多边形．在星形多边形中,由相邻两边组成的向外凸的内角叫做外齿角,向内凸的内角叫做内齿角．定理１　星形多边形的边数必为偶数,内、外齿角的数目各半且相间排列．该定理是文［１］定理“封闭折线若有双折边,则有偶数条,左、右旋边各半且相间排列”的直接推论．由于２ｍ边星形多边形有ｍ个外齿角（或内齿角）,于是我们又称之为ｍ齿齿形．在ｍ齿齿形Ａ１Ａ２…Ａ２ｍ中,延长Ａ１Ａ…