高阶非线性薛定谔方程的分步小波方法

用小波变换代替傅里叶变换解高阶非线性薛定谔方程,为高阶薛定谔方程的数值解提供了一种工具,提高了运算速度.本文分析了高阶非线性薛定谔方程分步解法的一般形式,选用Db10小波,得到了小波微分算子和色散算子对应的矩阵,得出了分步小波方法的算法公式.推导了色散算子和时域信号在小波域相乘的近似运算公式,说明了分步傅里叶方法比分步小波方法的复数乘法次数更多,同时说明了提高运算速度必须舍弃一定的运算准确度.最后以分步傅里叶方法为准,分析了分步小波方法的误差,结果表明:对于一阶孤子,分步小波方法与分步傅里叶方法间的相对误差在1.2%左右波动.     

高阶非线性薛定谔方程的分步小波方法

用小波变换代替傅里叶变换解高阶非线性薛定谔方程,为高阶薛定谔方程的数值解提供了一种工具,提高了运算速度.本文分析了高阶非线性薛定谔方程分步解法的一般形式,选用Db10小波,得到了小波微分算子和色散算子对应的矩阵,得出了分步小波方法的算法公式.推导了色散算子和时域信号在小波域相乘的近似运算公式,说明了分步傅里叶方法比分步小波方法的复数乘法次数更多,同时说明了提高运算速度必须舍弃一定的运算准确度.最后以分步傅里叶方法为准,分析了分步小波方法的误差,结果表明:对于一阶孤子,分步小波方法与分步傅里叶方法间的相对误差在1.2%左右波动.     

拉曼增益对孤子传输特性的影响

利用考虑拉曼增益效应的非线性薛定谔方程, 在忽略光纤损耗的情况下, 采用基于MATLAB的分步傅里叶数值算法, 得出线性算符和非线性算符具体的表达式, 分步作用于光孤子脉冲传输方程, 仿真模拟了光孤子在光纤中传输时的演变. 与不考虑拉曼增益的光孤子在光纤中传输相对比, 探析了拉曼增益对孤子传输特性的影响.拉曼增益会破坏孤子的传输周期, 导致孤子在光纤中传输时快速衰减, 并且影响程度和输入孤子的脉冲峰值功率大小有关, 拉曼增益对基态孤子和高阶孤子的影响也不相同. 关键词： 拉曼增益 孤子 对称分步傅里叶法 非线性薛定谔方程     

光脉冲传输模拟的快速数值差分递推算法及其应用研究

利用零邻域的马克劳林展开对归一化非线性薛定谔方程的频域差分形式进行分析，得出一个能够同时考虑光学媒质的色散作用以及非线性克尔作用的时域快速数值差分递推公式.选取若干算例，将运用该公式的数值计算结果与已知的解析结果和传统分步傅里叶方法所得的计算结果做了相应的比较，结果表明这种快速数值差分递推公式不但拥有相当快的计算速度，也有很高的计算精度，而且在物理上符合光脉冲在光学媒质中传输时色散和非线性作用同时施加影响的客观实际，这说明它是研究非线性光学媒质中光脉冲传输的一种科学、合理而快速有效的数值计算方法. 关键词： 快速数值差分递推公式 零邻域马克劳林展开 非线性薛定谔方程 光脉冲传输     

40 Gbit/s 相干偏振复用QPSK传输中基于Manakov方程的非线性补偿

 在40 Gbit/s相干偏振复用正交相移键控（QPSK）传输系统中,为了补偿由于光纤中非线性效应引起的传输信号损伤,采用了基于Manakov方程的反向传播非线性补偿算法.传统的基于标量非线性薛定谔方程（NLSE）的反向传播算法忽略了偏振模色散（PMD）的作用,因此在偏振复用系统中不能补偿由于PMD引起的信号损伤|而基于Manakov方程的数字信号处理方法能够对PMD与克尔非线性效应的耦合作用进行补偿.从仿真与实验两个方面对此方法在40 Gbit/s相干偏振复用QPSK传输系统中的补偿效果进行了验证.结果均表明,与NLSE相比,基于Manakov方程的反向传播算法在400 km长距离QPSK传输中显示出更好的性能.在光信噪比（OSNR）为18 dB时,基于Manakov方程的反向传播算法得到的Q值与NLSE相比提高约3dB.     

非线性光纤光学中非线性薛定谔方程推导逻辑的探讨

非线性薛定谔方程是描述光脉冲在光纤中非线性传输的基本方程,广泛应用于光纤通信、光纤激光器等领域。在现有的非线性光纤光学的经典教材中对非线性薛定谔方程的推导,采用的是直接在非线性介电常数中引入非线性折射率效应。本文指出了该方法对于传输方程非线性项处理的局限甚至不妥之处,给出了一种非线性薛定谔方程较严格的推导方法,即从非线性的波动方程出发,讨论不同非线性效应的非线性极化强度驱动源的不同表现形式,并将方程作横向积分处理。本文详细阐述了从非线性源的角度出发推导非线性薛定谔方程的方法,并以四波混频等非线性效应为例,帮助读者理解非线性效应对于传输方程的影响;此外,还探讨了在推导非线性薛定谔方程中的正负频表示等问题。     

微结构光纤中超短激光脉冲传输的数值模拟

在传统求解广义非线性薛定谔方程(GNSE)分步傅里叶方法的基础上，提出了利用自适应分步 傅里叶方法(ASSFM)求解GNSE.数值模拟发现：在发生显著孤子峰值频移且微结构光纤的色散 和非线性参数随频率显著变化的情况下，采用ASSFM对超短脉冲在光纤中传输进行模拟是很 必要的，微结构光纤色散特性对超短脉冲在微结构光纤中的演化以及超连续光谱展宽有很大 影响.ASSFM可以合理地考虑到微结构光纤特性参数随脉冲演化过程中峰值功率所对应波长（ 或频率）的变化，从而更精确地模拟超短脉冲在微结构光纤中的传输. 关键词： 微结构光纤 超短脉冲 色散 自适应分步傅里叶方法     

快速数值差分递推改进算法在超宽连续谱模拟中的应用研究

对快速数值差分递推公式进行了改进,使之能够求解带有脉冲自陡峭项和脉冲内喇曼散射项的非线性薛定谔方程.通过与传统孤子解析结果及分步傅里叶方法数值结果的对比分析表明,快速数值差分递推改进算法是一种快速而准确的数值计算方法,它不仅能够同步考虑光学媒质中的群速色散作用和非线性克尔作用,而且将所有高阶非线性项对光脉冲传输的影响也...     

超高斯型光脉冲在色散管理光纤系统中的传输

从描述超短光脉冲在光纤中传输的高阶非线性薛定谔方程入手,使用傅里叶变换的分裂算符法,通过计算机模拟,研究了超高斯光脉冲在色散管理光纤系统中的传输特性,并考察了超高斯光脉冲在加入随机噪声后传输的稳定性以及脉冲间的相互作用.     

高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解

给出了高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解, 该解描述了满足一定参数条件时光纤中超短光脉冲的传输, 解的表达式可以表示为亮孤子和暗孤子和的形式. 同时利用分步傅里叶方法在一定微扰条件下对脉冲传输进行了数值模拟.     

色散条件下各向同性光纤中拉曼增益对光脉冲自陡峭的影响

基于光脉冲所满足的慢变函数,详细推导了包含拉曼增益的高阶非线性薛定谔方程,在考虑色散的条件下,运用分步傅里叶方法对其数值分析,进而模拟仿真了拉曼增益对高斯脉冲在各向同性光纤中传播时自陡峭效应的影响,并与不考虑拉曼增益的自陡峭效应作比较,从而得出拉曼增益在不同条件下对高斯脉冲自陡峭效应的具体影响方式.结果表明,拉曼增益会影响高斯脉冲的展宽、脉冲峰值衰减以及在前后沿的振荡,其影响程度与具体的自陡峭参数、脉冲功率和色散系数的大小有关.     

Nonlinear pulse propagation: a time-transformation approach

We present a time-transformation approach for studying the propagation of optical pulses inside a nonlinear medium. Unlike the conventional way of solving for the slowly varying amplitude of an optical pulse, our new approach maps directly the input electric field to the output one, without making the slowly varying envelope approximation. Conceptually, the time-transformation approach shows that the effect of propagation through a nonlinear medium is to change the relative spacing and duration of various temporal slices of the pulse. These temporal changes manifest as self-phase modulation in the spectral domain and self-steepening in the temporal domain. Our approach agrees with the generalized nonlinear Schr?dinger equation for 100 fs pulses and the finite-difference time-domain solution of Maxwell's equations for two-cycle pulses, while producing results 20 and 50 times faster, respectively.     

Modeling interaction of ultrashort pulses with ENZ materials

In this work, the split-step Fourier method for beam propagation is used to investigate the interaction of ultra-short pulses with epsilon-near-zero materials. The propagation of pulses is governed by the nonlinear Schrödinger equation (NLSE) containing dispersion, gain-bandwidth, self-phase modulation, self-steepening, and absorption parameters. It is found that the intensity profile of the pulse is broadened and the phase of the pulse is shifted by dispersion phenomena. The gain/loss related to the imaginary part of the refractive index causes an increase or decrease in intensity and pulse edge effects. These effects do not favor the steady propagation of the pulse. The self-phase modulation is not noted to appreciably affect the intensity pulse profile. The self-steepening modifies the phase and energy of the pulse during propagation, as well as absorption, which influences the losses by both the linear and nonlinear effects.     

Pulse Propagation with Self-Phase Modulation in Nonlinear Chiral Fiber and Its Applications

From Maxwell's equations and Post's formalism,a generalized chiral nonlinear Schrodinger equation(CNLSE) is obtained for the nonlinear chiral fiber.This equation governs light transmission through a dispersive nonlinear chiral fiber with joint action of chirality in linear and nonlinear ways.The generalized CNLSE shows a modulation of chirality to the effect of attenuation and nonlinearity compared with the case for a conventional fiber.Simulations based on the split-step beam propagation method reveal the role of nonlinearity with cooperation to chirality playing in the pulse evolution.By adjusting its strength the role of chirality in forming solitons is demonstrated for a given circularly polarized component.The application of nonlinear optical rotation is also discussed in an all-optical switch.     

An improved nonlinear optical pulse propagation equation

A new equation for self-focusing of extremely focused short-duration intense pulses is derived using a method that treats diffraction and dispersion to all orders with nonlinearity present, and self-consistently determines the nonlinear derivative terms present in the propagation equation. It generalizes both the previous formulation of linear optical pulse propagation to the nonlinear regime, and the cw nonlinear regime propagation to the pulsed regime by including temporal characteristics of the pulse. We apply the new equation and propagate a tightly focused picosecond pulse in silica and explicitly show the effects of spatial-derivative nonlinear coupling terms.     

波动方程深度偏移的局部裂步Fourier传播算子

针对裂步Fourier传播算子在速度强横向变化介质中的不足,将算子的框架展开方法应用于Fourier传播算子中的相移算子,提出了一种波场传播的局部裂步Fourier传播算子,并把它应用于波动方程叠前深度偏移成像.这个局部裂步Fourier传播算子是由相空间(空间-波数)-频率域的相移算子和空间-频率域的窗口时移算子两部分组成.与波数-频率域的空间全局性相移算子不同,相空间-频率域的相移算子具有很好的空间局部性.通过在国际标准的SEG-EAGE二维盐丘模型的波动方程叠前深度偏移成像数值试验,证明局部Fourier传播算子不仅具有很好的稳定性,而且还特别适用于速度强横向变化介质.     

A modified split—step fourier method for optical pulse propagation with polarization mode dispersion

A modified split-step Fourier method (SSFM) is presented to solve the coupled nonlinear Schroedinger equation (CNLS) that can be used to model high-speed pulse propagation in optical fibres with polarization mode dispersion (PMD). We compare our approach with the SSFM and demonstrate that our approach is much faster with no loss of pre-chirped RZ(CRZ) formats in the presence of high PMD through this approach. The simulation results show that CRZ pulses are the most tolerant to high PMD values and the extinct ratio has a great impact on the transmission performance.