对二十一世纪数学教育的一些思考——纪念陈建功院士《二十世纪的数学教育》一文发表50年

《二十世纪的数学教育》一文 ,发表于 1 95 2年2月的《中国数学杂志》(1 95 3年后该杂志改名为《数学通报》)第一卷第二期 .作者陈建功先生(1 893 ～ 1 971 )是著名的现代数学家 ,中国科学院院士 (原学部委员 ) .这篇文章“以中等学校的数学为核心” ,对二十世纪数学教育的原则 ,以及数学教学内容的改革等重要问题 ,提出极有见地的意见 .本文先对《二十世纪的数学教育》一文作简要回顾 ,再谈由这篇文章所引发的对二十一世纪数学教育的一些思考 .1　《二十世纪的数学教育》一文的主要内容《二十世纪的数学教育》一文 ,主要包括以下三部分内容…     

影视中的数学文化赏析——以《博士热爱的算式》为例

1引言长久以来,普通大众对于数学学科以及数学家的看法都存在一定程度的误解.在一般人眼中,数学往往是跟枯燥乏昧、机械训练以及繁琐困难联系在一起的[1][2].然而,作为文化的数学其实是十分丰富多彩的,在许多数学家心目中,数学也具有一种特殊的美感.英国著名数学家、哲学家罗素(Bertrand Russell,1872-1970)曾这样描述数学的美:它是“一种冷峻严肃的美,就像是一种雕塑.……这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰,它可以纯洁到崇高的程度,能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的完美境界”[3].     

欢迎购买《张景中院士讲数学》丛书

《数学家的眼光》数学家的眼光和普通人的眼光不同,在常人看来十分繁难的问题,数学家可能觉得很简单,常人觉得相当简单的问题,数学家可能认为非常复杂.张景中院士从中学生熟悉的问题入手,通俗生动地介绍了数学家是如何从这简单的问题中,发现并得出不同凡响的结论的.《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧,它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法,重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力.《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作. (本册代号:Z1,定价:8元)     

数学究竟是如何被创造的?-《古今数学思想》评介

一位著名哲学家 (据说是康德 )曾追问 :“数学怎么可能 ?”确实 ,在所有精神产品中 ,数学占有极为特殊的位置 .一方面 ,它给人的印象是独立于人类而存在的冷冰冰的真理之汇集 .这个客观性的特点 ,使得数学并不像文艺领域那样高度表现出创造者张扬的个性 ,也不像物理学中经常有后人推翻前人观点的情形 ,而是化个人天才为集体智慧 ,为数学大厦添砖加瓦 .在最近出版的巨著《古今数学思想》里 ,作者 ,美国数学家莫里斯 ·克莱因就把重点放在叙述数学家的思想 ,传记则完全摆到次要的位置 .但在另一方面 ,又不得不承认 ,数学是人类创造出来的思想…     

简介朱世杰及其名题

朱世杰是元代北京人,是我国古代最伟大、最杰出的、最著名的数学家之一,他花了毕生的时间,精心研究数学,撰写了《算学启蒙》(1299年)和《四元玉鉴》(1303年)两部数学巨著,并流传至今.在《四元玉鉴》一书中,便已发现"正自然数立方的和的公式",他比西洋最早得出这个公式的德国数学家莱布尼兹(Leibniz)要早三百多年.正如美国已故科学史家萨顿(G.sarton)所评论的:朱世杰是"贯穿古今的一位最杰出的数学大家",而他所著的《四元玉鉴》则是"中国数学史中最重要的一部,同时也是中世纪最杰出的数学著作之一".     

真值表与反证法

一、真值表 数理逻辑中,达命题之间运算关系的基本联结词有-,∧,∨,→,～,(在胡世华、陆钟万的《数理逻辑基础》中,称它们为连接词,五个符号分别记为,∧,∨,→,与本文中稍有区别。本文中的提法与记号来自希尔(伯特)与阿克曼的《数理逻辑基础》)。依复     

博洽内容 独特风格——介绍克莱因:《高观点下的初等数学》

(一) 书和作者简介德国数学家F.克莱因的名著《高观点下的初等数学》(以下简称《初等数学》)已由舒湘芹等同志译就,将由湖北教育出版社出版。中译本出版,必将受到我国中青年教师和广大数学工作者的欢迎,对我国各级学校的数学教育也将产生巨大作用。F.克莱因(1849——1925)是有深远影响的数学家。他的贡献遍及几何、代数、函数论、     

数理逻辑在工程上的应用

“起初,数理逻辑是由对数学上所应用的证明法的逻辑分析而发生的,但是最耐人寻味的是:数理逻辑所造成的这套工具,一旦落到工程师和机械设计者的手上,便成为他们所造的机构的综合法的工具,这工具可以用于电机工程及无线电工程,准确的力学,乃至以计算来解决的远距离控制及自动机学的构造上”(引自“三十年来的苏联数学:数学基础与数理逻辑”)数理逻辑用到工程上去,开始于约二十年前,但由于近年来生产上的大规模自动化问题及高速度计算机的设计问题的刺激,此种应用越来越广泛;工程师向数学家提出的这方面的问题越来越多。本文企图向对这问题感兴趣的数学工作者     

数理逻辑及其重要意义

<正> 1.数理逻辑对计算机发展的作用 早在公元前,中国、希腊数学家已经有了算法的概念,其后,印度、阿拉伯数学家也致力于寻找代数问题的算法.后来,欧洲数学发展起来了,人们不仅要找计算的算法,还想找推理的算法.为了给出证明一切数学定理的算法Leibzitg创造了数理逻辑,人们发现一些数学问题不易找到算法,如半群上字的问题,丢番图方程求解问题,谓词演算判定问题等,怀疑有一些数学问题是没有解决它们的算法的,为了证明对某些问题不存在算法,     

优美的数学定理

数学定理一般都被认为是枯燥无味的 ,但数学家们有自己的审美标准 ,他们能从大家认为枯燥的定理中发现美 .几年前读过一篇数学小品文 ,文中提到 1998年DavidWells在《ThemathematicalIntelligencer》 (vol.10No .4p .3 0 )针对数学界发出问卷 ,评选最优美的数学定理 .文中列出二十四个被当今数学家认为最简明、最优美的数学定理让许多大数学家打分 .有些数学家认为简单就是美 ,有些数学家认为清楚明确就是美 ,有些数学家认为深刻才是美 .最后 ,根据统计结果 ,公布了数学家心中认为最美丽的数学定理 .这些定理的确都很简明 ,定理叙述最多两…     

智慧巨人——哥德尔

库尔特·哥德尔(Kurt G del)(1906—1978),奥地利数学家和逻辑学家.他是一个被爱因斯坦认为堪与其并肩的智慧巨人.在数学基础研究要偏离轨道的时候,哥德尔提出了扭转乾坤的新思想.并以此推动了数理逻辑近60年的发展.1哥德尔的主要贡献哥德尔最大的工作成果是他的“不完全性定理”.为了便于了解这一成果的重要意义,我们从他的工作背景谈起.众所周知,在数学领域里,每一个定理都是从不加证明而被看作是真的命题(即公理)出发,经过逻辑演绎推理而得到.因此,逻辑推理是数学研究的根本方法,是数学发展的基础.但数学家罗素提出了一个这样的逻辑悖论…     

数学谜语（两则）

1.增白皂(打一字) 2.七六五四三二一(打一数学名词) (谜底在本期找) 编者的话从今年第1期起,我们开设了《数学谜语》这个小栏目,刊登谜面或谜底与数字或数学(例如数学名词、数学家等)有关的谜语.欢迎赐稿.无论是作者自己创作的,还是提供现成的,我们都欢迎.来稿请附谜底.若是自己创作     

欧几里得《原本》的中文译本的产生

本文回顾欧几里得《原本》这部经典数学著作的中文译本产生的三个阶段 ,并略论它的产生对传统中国数学的影响 .1　《原本》中译本的产生欧几里得 (Ｅｕｃｌｉｄ ,公元前约 330～前 2 75)是被后人尊为“几何学之父”的希腊数学家 .他编著的《原本》集当时希腊数学之大成 ,开公理化方法之先河 ,对后世数学以及其他科学产生了难以估量的影响 .为此 ,人们称《原本》为数学家的“圣经” .《原本》的手抄本流传了一千七百多年后 ,才有印刷本 ,长期印刷中 ,出现了一千多种版本 ,从希腊文先后译为阿拉伯文、拉丁文、英文等 .科学书籍中 ,在使用时间…     

164 椭圆定义的变例

“数学教育本质上是一种素质教育 ,使学生不仅知道许多重要的数学概念、方法和结论 ,而且领会到数学的精神实质和思想方法 ,这应该是数学教育努力追求的目标”(李大潜 ) .“数学教学的本质是思维过程”(马明 ) .可以说吴老师的这一课是较好体现了这样的思想精神的 .据我所知 ,历史上数学家从来不搞人为的堆砌式问题的研究 ,但是他们却颇喜欢搞点推广引伸一类的“小事”.完全可以猜测 ,当年 ,数学家在发现了椭圆的解析定义 ,并由此得出了椭圆的许多性质后 ,接着一定有人研究过像本文那样的轨迹曲线 .只是因为它们在生活中不太常见 ,或是在数学上也不够美 ,所以后来才没有出现在数学教科书中的     

趣谈北京ICM会标

2002年8月在北京召开的国际数学家(ICM)大会,至今已经三年了.然而,对于取材于我国古代数学家赵爽《勾股圆方图》中的大会会标构图,恐怕还留在不少数学爱好者的记忆之中.会标是由四个相同直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形,如图,看起来十分和谐、简明、完美、漂亮.当然,应用该会标构图可以证明勾股定理.此外,对于会标中的直角三角形,如果较     

如何给中学生讲授微积分

1改革微积分———为了几千万人微积分是继欧氏几何之后,数学发展史和数学教育发展史上第二个里程碑.恩格斯早就指出:“在一切理论成就中,未必再有什么象17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了.”(《自然辩证法》P244).一百年后,著名数学家Kline[1]指出:微积     

关于世纪难题"庞加莱猜想"被破解

国际数学界关注了百年之久的重大难题———庞加莱猜想(Poincare conjecture)日前宣告被两位华人数学家———曹怀东、朱熹平最终破解.在美国出版的《亚洲数学杂志(Asian Journal of Mathematics)》6月号以专刊的方式发表了二位作者题为《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明:汉密尔顿—佩雷尔曼理论的应用》长达328页的论文,向世界推出了这一重大成果.6月3日,专程从美国赶来北京的国际著名数学家、哈佛大学讲座教授、美国国家科学院院士、中国科学院外籍院士、菲尔兹奖和克雷福德数学奖得主丘成桐教授,在中科院晨兴数学研究中心公布了这一…     

致我的拥有美好思想的数学老师们

四年一届的国际数学家大会将于 2 0 0 2年 8月 2 0日至 2 8日在北京召开 .这是自 1 892年以来国际数学家大会第一次在发展中国家召开 ,是我国数学界的一件大事 ,也是中国数学家和数学工作者的光荣 .在这次大会上 ,我国将有 1 2名数学家作 45分钟报告 ,还有十几位海外华人数学家应邀报告 ,其中有两人将作一小时大会报告 ,这是我国数学界前所未有的 .数学是什么 ?数学在研究什么 ?数学家们在做什么 ?这是广大数学工作者 ,数学教师和热爱数学的同学们都关心的问题 .《数学通报》将围绕这次大会 ,向大家介绍数学研究的前沿领域 ,介绍活跃在这些领域的数学家 ,特别是我国的数学家     

一本别开生面的“数学史”——评《数学纵横》

<正> 《数学纵横》(以下简称《纵横》)是一本装帧秀雅的科普读物,1992年8月由四川教育出版社出版.高隆昌。胡勋玉编著。它不仅是献给大、中数学教师以及一般数学爱好者的一分礼物,即使数学家们也不妨一览。当你读完全书之后,再回到著名的老一辈数学家、中国科学院学部委员柯召教授的提辞上来,就会清楚地     

刘徽在《九章算术注》中的创见

刘徽是我国魏晋时期(公元三世纪)伟大的数学家。《九章算术》收集了二百四十六个数学应用问题,是现在有传本的最古老的中国数学经典著作,成书于东汉初期(约公元50年到100年之间).公元263年左右,刘徽为《九章算术》作注,又自撰《重差》一卷附于《九章算术》九卷之后.唐初以后,《重差》一卷改名《海岛算经》.刘徽不但