一道求角度赛题的多种解法

<正>2014年全国初中数学联赛初赛第二题:如图1,在凸四边形ABCD中,AB=BC=BD,∠ABC=80°,则∠ADC等于().图1(A)80°(B)100°(C)140°(D)160°一、特殊化解法1由于∠ABC=80°及AB=BC=BD都是常量,△ABD和△DBC的形状可改变是变量,即与∠ABD的取值无关.所以     

一个定理的七十二变

有这样一个定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.这个定理的证明方法如下:已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.求证:BC=12AB.证法一如图1,延长BC至D使CD=BC,连结AD.根据"边角边"可证△ABC≌     

以三角板为载体的动手操作型问题

本文将以三角板为载体的动手操作型试题分类解析如下,供大家参考.一、重叠型探究图1例1:如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于O点,则∠AOB ∠DOC=.解:∠AOB ∠DOC=∠AOD ∠BOD ∠DOC=∠BOD ∠AOD ∠DOC=180°.评析:本题主要考察学生的观察能力,考查学生角的和与差的基础知识.二、平移、翻转型探究图2例2:如图,在一个横截面为Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米,师傅要把此物体搬到墙边,先将AB边放在地面(直线a上),再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置(BC1在a上),最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2…     

画图工具走进中考试题

一些常用画图工具三角尺、直尺、量角器等,它们是一些特殊图形,熟知且便于操作．本文将举例分析由画图工具组合的图形问题．一、量角器与三角板组合例1如图1,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上,设运动     

如何判定三角形的内外角平分线方程

1 问题的提出 题目.△ABC三边所在的直线方程是AB:5x-12y=0;BC:12x+5y-60=0;CA:5x+12y+60=0。求△ABC的内角∠ABC的平分线所在直线方程(图一)     

探究三角形角平分线上点的性质

<正>一、点在三角形内角平分线上探究一如图1,AD是△ABC的内角平分线,P是AD所在直线上一点(P不与A、D重合),BP、CP分别交AC、AB于点E、F,直线EF交BC的延长线于点D′,则AD′是△ABC的外角平分线.证明在△ABC中,由塞瓦定理得BD DC·CE EA·AF FB=1①     

2006年辽宁省大连市中考数学试卷

一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)图11.如图1,在平面直角坐标系中,点E的坐标是()A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,2)D.(1,-2)2.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则sinA的值是()A.43B.45C.34D.53图23.如图2,Rt△ABC≌Rt△DEF,则∠E的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°4.下列各式运算结果为x8的是()A.x4·x4B.(x4)4C.x16÷x2D.x4 x45.小伟五次数学考试成绩分别为:86分、78分、80分、85分、92分,李老师想了解小伟数学学习变化情况,则李老师最关注小伟数学成绩的()A.平均数B.众数C.中位数D.方差图36.如图3,数轴上点N表示的数可能是()A.…     

利用面积比等于线段比证题

以下两个命题在几何证题中用得较多。命题1 如图1,D是△ABC的边BC所在直线上任一点,则有S_△ABD:s_△ACD=BD:DC. 命题2 如图2,D是△ABC的边BC所在直线上任一点,E是直线AD上任一点,则有s_△ABE:S_△ACE=BD:DC.     

构造全等证角相等的若干方法

在平几中,证明两个角相等的方法较多.本文介绍一例“构造全等三角形”的证明方法.例已知:如图1,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,M是AC的中点,CE⊥BM于E,延长CE交AB于D.求证:∠CMB=∠AMD.分析:此题有两个基本图形,一个是Rt△ABC,其中AC=BC,∠A=∠ABC=45°,∠ACB=90°;另一个是Rt△M     

由三角板演绎出的角度趣题

三角板是最常用的工具,是学习数学的得力助手,由于一副三角板都有两个直角三角形,其中一个是等腰直角三角形,它的三个内角分别是45°、45°、90°;另一个三角形的三个内角分别是30°、60°、90°,所以利用三角板往     

对一道中考试题的命制猜想与感悟

1题目呈现 (2010年辽宁本溪市24题)如图1,∠EBF,=90°,请按下列要求准确画图: (1)在射线BE,BF上分别取点A,C,使BC相似文献   

从一道题中提炼的“曲直结构”模型

<正>1.试题(无锡市宜兴市2016一模拟试题)如图1,在直角△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,D、E分别是AC、BC上的一点,且DE=3.若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N,则MN的最大值为().(A)8/5(B)2(C)12/5(D)14/5     

2005年天津市高级中等学校招生考试数学试卷

一、选择题:(本大题10小题,每小题3分,共30分)(1)tan45°的值等于()A.21B.22C.23D.1(2)不等式组2xx- 27≥>03x-1,的解集为A.2相似文献   

数学奥林匹克问题选登

1991年9月号问题解答 (解答由供题人给出) 7.在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,在AB、AC上各取一点M、N,满足DM⊥DN。试证:△BDM与△CDN的外接圆外切且直线MN是这两圆的一条公切线。证明易知A、M、D、N四点共圆,可得∠DMN=∠DAN=∠ABC。 (1)若∠BMD=90°,则∠DNC=90°(如图1)。Rt△BDM、Rt△CDN的外心各是BD、DC的中点O_1、O_2,连结O_1M、O_2N,易证MN⊥O_1,M、MN⊥O_2N。此时既易证明△BDM与△CDN的外接圆外切,又不难证得直线MN是这两圆的     

一道加拿大奥赛题的证明思路及方法

<正>1998年加拿大数学奥林匹克竞赛的第4题为:如图1,在△ABC中,∠BAC=40°,∠ABC=60°,D和E分别是边AC和AB上的点,使得∠CBD=40°,∠BCE=70°,F是直线BD和CE的交点.证明:直线AF和直线BC垂直.     

例析高中数学研究型问题

根据近年教学实践,选出研究型问题一组,似对高中数学总复习、特别对教师的备课有好处.现整理如下:例1在△ABC中计算:sin2A sin2B sinA·sinB的值.(1)若A=30°,B=30°(2)若A=45°,B=15°(3)若A=40°,B=20°(4)从上述(1)、(2)、(3)中能否得出一个一般性规律?请给予证明.解(1)sin230° sin230° sin30°·sin30°=43(2)sin245° sin215° sin45°·sin15°=43(3)sin240° sin220° sin40°·sin20°=1-c2os80° 1-c2os40° 21(cos20°-cos60°)=1-21(cos80° cos40°) 21cos20°-41=1-21·2cos60°cos20° 21cos20°-41=43(4)猜测:在△AB…     

2010年莫斯科大学计算数学与控制论系入学考试试题解答

题目(重庆市初中数学竞赛)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD.求证:BD=CD.分析由题设中的已知条件,△ABC为等腰直角三角形.易求得∠BAD=15°,∠ACD=75°,∠DCB=15°.要证明BD=CD,即要证明∠DBC=15°,或证明点D在BC的中垂线上.     

构造A字型 图解中考题

<正>构造是一种创造能力,就平面几何而言主要是作辅助线,本文以2014年几道中考题为例,谈谈如何构造课本基本图形(如图1常称A字型)解(证)题.例1(湖北黄石)AD是△ABC的中线,将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角,交边AB于点M,交射线AC于点N,设AM=xAB,AN=yAC(x,y≠0).(1)如图2,当△ABC为等边三角形且α=30°时,证明:△AMN∽△DMA;     

动态开放题新解

题目(江苏省义务教育课程标准实验教科书八(下)配套课外练习题)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°成图中的△DEF位置,求旋转前后的两个直角三角形重叠部分的面积是多少?     

一道中考压轴题的求解途径及其拓展

题目 (2010年上海市中考数学第25题)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的⊙A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.(1)当∠B=30°时,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;(3)若tan∠BPD=1/3,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.