相似形目标测试

一、填空题(每小题3分,共30分) 1.若a/b=7/4,则(a b)/b=__。 2.已知线段a=5,且a、b的比例中项c=15~(1/2),则线段b=__。     

两台母机与比例线段的证明

在学习中同学们是否体会到了这样的规律:平行线和相似形是制造比例线段的两台母机.而比例线段的形式多种多样,如a/b=c/d,ab =cd,a~2=bc,a/b c/d=e/f,a/b e/d=1,1/a 1/b =1/c,ab cd=ef,a/b·e/f=1,a/b=     

巧用定比“λ”解题

对于定比“λ”的应用,我们一般只停留在求点的坐标或以“λ”为参数求轨迹的问题中,而实际上,它还可以解决许多比较繁难的题目。下文将归纳二类问题,以供大家参考。一、证明线段相等例1 双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1的切点为p的切线交渐近线于A,B二点。求证:P点必平分线段AB。证明:因双曲线渐近线方程为y=±(b/a)x,可设A(x~1,(b/a)x_1)、B(X_2,-(b/a)x_2)为切线与渐近线的二交点。再设P点分线段AB的定比为λ,且P点的     

截长补短证“和差”

<正>平面几何的证明问题中,有一类题目是关于线段的和差问题即证明两条线段的和(差)等于另一条线段.在证明过程中,一般需要添加辅助线,而最常见的添加方法为延长法(补短)或截取法(截长).若要证的线段和差形如线段a=b+c.延长法(补短):根据图形,适当作出线段d=b+c,然后证:d=a;截取法(截长):根据图形,适当作出线段e=a-b,然后证:e=c.     

新题征展(124)第5题的进一步思考

题目 设a,b,c为正实数,1≤a,b,c≤2,求(a+b+c)(a/1+b/1+c/1)的最大值. 答案 当且仅当a=b=c=1时,所求最大值为27. 进一步思考     

(一)1/2=-1?

题目已知a/b+c=b/c+a=c/a+b,求a/b+c的值。解1 因a/b+c=c/a+b,由等此定理: a/b+c=a+b+c/(b+c)+(c+a)+(a+b)=a+b+c/2(a+b+c)=1/2。解2 因a/b+c=b/c+a=c/a+b=-d/-(a+c) 由等比定理得: a/b+c=a+(-b)/(b+c)+〔-(a+c)〕=a-b/b-a=-1 这岂不成了1/2=-1吗?谁是谁非?     

怎样运用三角法证线段的倍分关系

运用三角法证线段的倍分关系,主要利用正弦定理和余弦定理. 设a和b是已知图形中的两条线段,利用正弦定理证明a=2b或b=a/2,其方法和步骤是;     

用“截长补短法”证明线段的和差关系

<正>在初中几何计算或证明过程中常遇到,已知或求证中涉及的线段a,b,c,d有如下情况:(1)a>b;(2)a±b=c;(3)a±b=c±d中的一种时,一般采用"截长补短法".1.截长法:在较长的线段上截取一条线段等于较短线段,再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段,称为"截长法".2.补短法:延长短线段中的一条,使延长出来的线段等于另外的较短线段,然后证明两     

线段比例式的“功效”

<正>同学们知道,若线段a:b=c:d,则称线段a、b、c、d为成比例线段.两个三角形相似可以得到线段的比例式,反之,若证两个三角形相似,常需证明线段成比例.除此之外,线段的比例式还有哪些"功效"呢?同学们往往疏于整理、思考和总结,本文结合具体的题目和同学们谈一谈.     

余弦定理的证明方法赏析

<正>一、余弦定理余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍,即在△ABC中,已知AB=c,BC=a,CA=b,则有a²=b2=b²+c2+c²-2bccos A,b2-2bccos A,b²=c2=c²+a2+a²-2cacosB,c2-2cacosB,c²=a2=a²+b2+b²-2abcosC.二、定理证明为了叙述的方便与统一,我们证明以下问题即可:在△ABC中,已知AB=c,AC=b,及∠A,求证:a2-2abcosC.二、定理证明为了叙述的方便与统一,我们证明以下问题即可:在△ABC中,已知AB=c,AC=b,及∠A,求证:a²=b2=b²+c2+c²-2bccosA.     

平面向量学习中应注意的几个问题

由于平面向量自身的特殊含义与独特的运算体系,使得在处理向量问题时,往往出现忽视特例、考虑不周、概念理解有偏差等诸多错误现象,从而陷入不能自拔的误区中,笔者在平时教学过程中归纳、总结了学生容易出错的一些问题,现作归类剖析,以飨读者.误区之一:忽视特例例1已知非零向量a、b、c满足a b c=0,问表示a、b、c的有向线段能否一定构成三角形?错解在平面上任取一点A,作AB=a,再以B为起点作BC=b,则AC=a b,依题意,a b c=0,所以c=-(a b)=-AC=CA.因而,当a b c=0时,表示a、b、c的有向线段一定能构成△ABC.分析虽然a,b,c均为非零向量,但上述…     

关于的一些数学题

型如“1/a+1/b=1/c“的证明,通常是先变形为“c/a+c/b=1“.再依据题设条件,应用相似形对应边的关系,三角形内(外)角平分线的性质,平行截线定理,利用三角、解析几何的知识找出有关线段的比来表示c/a和c/b,然后再证这比的和为1,这是证明此类问题的基本途径.……     

一道自招试题的三种解法

题目在△ABC中,tanA∶tanB∶tanC=1∶2∶3,求AC/AB.解法1不妨设A、B、C所对应的三边分别为a、b、c,a则 tanA=sinA/cos A=a/2R/b2+c2-a2/2bc=abc/R(b2+c2-a2),     

变式一例作图题点击化归的真谛

笛卡儿说过:"我们所解决的每一个问题,将成为一个模式,以用于解决其他问题".但是怎样构建例题的典型性、代表性模式,挖掘出例题的思想精髓呢? 人教版九年义务教育,《几何》课本第三册112页有这样一例题: 已知:线段a、b,求线段c,使c2=ab. 作法:1.作线段AP=a: 2.延长AP到点B,使PB=6; 3.以AB为直径作半圆;4.过点P,作PC⊥AB交半圆于点C,PC就是a、b的比例中     

探究向量模的求法

题目（苏北2013年调研）已知平面向量a,b,c两两所成角为2π/3,并且|a|=1,|b|=2,|c|=3,求|a+b+c|的值.分析求向量的模,利用模长公式|a|=a⁽1/（?）=x²+y^21/2解决.解|a+b+c|= a+b+c^1/2=（?）=3^1/33.进一步思考变式1已知平面向量a,b,c两两所成角相等,并且|a|=1,|b|=2,|c|=3,求|a+b+c|的值.分析本题得了解对向量的夹角的定义,夹     

一道获奖命题的巧证

《首届全国数学奥林匹克命题比赛精选》一书中,有这样一个获奖题目:凸四边形ABCD的两组对边互不平行,线段P1P2位于四边形内部.如果P1、P2两点分别到四边距离之和都等于m,那么,P1P2上任意一点到四边距离之和也等于m.给出的解答较繁,笔者以引人参数巧证,简明得多. 证明设P1、P2到四边距离依次为a1、b1、c1、d1,a2、b2、c2、d2,P为P2上任一点, 设P1P/P1P2=λ,P到四边距离分别a、b、c、d.     

一道不等式题的多种解法及推广

题目:实数a,b,满足a2+b2=1,若c>a+b恒成立,求c的取值范围.解法1:三角换元法设a=cosα,b=sina,a∈[0,2π],则a+b=cosα+sinα=√2sin(a+π/4)……     

关于1/a+1/b=1/c的一些数学题

型如"1/a+1/b=1/c"的证明,通常是先变形为"c/a+c/b=1".再依据题设条件,应用相似形对应边的关系,三角形内(外)角平分线的性质,平行截线定理,利用三角、解析几何的知识找出有关线段的比来表示c/a和c/b,然后再证这比的和为1,这是证明此类问题的基本途径.     

运用两个比例定理巧解三角题

在求解某些三角函数题时 ,通过揭示题目中的比例关系 ,运用等比定理和合分比定理可得到简捷巧妙的解决 .等比定理是指 :若 b1a1=b2a2 =b3a3=… =bnan =k ,则b1+b2 +b3+… +bna1+a2 +a3+… +an=k(其中a1+a2 +a3+…+an≠ 0 ) .合分比定理是指 :若 ba =dc ,则 a -ba +b=c -dc+d(其中a +b ,c +d≠ 0 )或 a +ba -b=c +dc-d(其中a -b ,c -d≠ 0 ) .下举几例以说明 .例 1　求证 :1) 1+sin2θ -cos2θ1+sin2θ +cos2θ=tanθ ;2 ) 1+secα +tanα1+secα -tanα=secα +tanα .证明　 1)因为tanθ =sinθcosθ=2sinθ·cosθ2cos2 θ =sin2θ1+cos2…     

向量学习中的误区

误区一“实数α、b、c,由αb=αc,α≠0推出b=c”这一性质在向量推理中不正确. 例1 取夹角为45°,|c|=1/2,α与c的夹角为0°. 显然a·b=a·c=-1/2,但b≠c. 误区二“如果αb=0,那么α、b中至少有一个为零”在向量推理中不正确. 例2 已知 ,α与b的夹角为90°,则有 的夹