情境激趣 巧妙设问 活动探究 反思提升——《数列的概念及表示》的教学设计评析

数列是刻画离散现象的数学模型,数列一章以现实问题为背景,体现了“现实问题情境——建立数学模型——解决实际问题”的过程.《数列的概念及表示》是数列第一课,主要教学目的是通过本节课的教学使学生了解数列的概念及其表示方法,了解数列的分类,了解数列和函数之间的关系;理解数列通项公式的有关概念,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式.为了调动学生的学习积极性,本课设计了有趣的故事情境.为了使学生能够轻松地掌握看似零碎的概念,本节课通过提供大量的实例,让学生观察、思考、自主探究、并感悟概念的实质.整节课以问题链的形式展开,通过巧妙设问,引发学生思考,通过反思、提炼达到巩固知识的目的;学生探究性学习活动贯穿整个解决问题的始终.本文主要从三方面结合教学设计来谈谈对《数列的概念及表示》的教学实施过程的一些认识.     

揭开“不定”方程的面纱——对数列中不定方程整数解问题的探究与反思

数列是高中数学的核心内容之一,在高考中占有重要的地位,其在历年高考解答题中基本居压轴位置．江苏省08、09年高考中数列解答题都考查了数列中一类存在性问题,此类问题一般转化为求不定方程正整数解的问题．它的解决往往与数论、函数、方程、不等式等知识集于一体,蕴含了丰富的数学思想,这类题对学生数学思维能力和探索能力提出了更高的要求．笔者在高三复习课中设计了一节《数列中的不定方程整数解问题》,通过对数列中一类存在性问题的探究,让学生加深对数列概念的理解,学会此类问题的常用处理策略,进而提升学生分析、转化、解决问题的能力．     

浅尝“课题教学”——对一类求和形式为dn+S放缩问题的研究

笔者本节课所面对的学生已掌握等比数列前n项求和公式、利用分析法证明一些简单结论等基本方法;对抽象数列研究步骤已基本掌握,特别是抽象数列中的有界性以及单调性问题已能通过数学归纳法进行证明,但是对于抽象数列仍旧存在困惑.究其原因,在于抽象数列递推公式种类较为繁杂,抽象数列中所涉及的求和问题方法较难想到.因此,笔者对一类求和形式为dn+S的放缩问题进行课题教学及研究.     

一堂数列复习课问题选择的设计思想

在文[1]中笔者曾谈了复习课中例题选择的三个原则,自该文后,笔者仍一直在思考、研究复习课中数学问题的选择问题.反思自己上的复习课,笔者认为一堂数列复习课中选择的数学问题虽没有创新之处,但在平平凡凡的习题教学中问题选择的设计思想值得回顾、总结.下面,笔者就将本课的数学问题的设计思想整理成文,请各位专家和同行批评指正.1在客观题中实现数学重点、热点基础知识的大容量复习在通常的复习课模式中,一般常是先复习基础知识,然后再进行习题的讲评与练习,以此来巩固基础知识.这种课给学生的感觉是“炒冷饭”,在基础知识复习阶段根本提不起他们学习的兴趣和动力,通常要到习题的讲评与练习时他们才会慢慢的真正进入课堂学习,浪费了不少宝贵的学习时间.因此,笔者没有采用这种教学方式,而是将基础知识的复习融入数学客观问题中.例如,本课一开始,笔者就让学生解决下面的数学问题.1.(1)已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,a12=·(2)数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第100项是·(3)数列1,1+12,1+21+3,…,1+2+1…+n的前n项和为·(4)若数列{an}为等差数列,则数列bn=a1+a2+…+an...     

数列的概念教学设计

数学课堂教学中,通过分析典型的例子和学生的自主探索活动,使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程,体会蕴含在其中的数学思想,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.本节课采用自主探索、小组讨论、集体交流相结合的方式,教学过程中,教师不断为学生创设教学情境和问题情境,对学生的学习进行启发和点拨,使学生积极参与教学活动,并通过观察、抽象等概括出数列的一般概念、数列的通项公式.一、教学目标知识与技能目标①理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;②会用通项公式写出数列的任意一项,检验某数是否为…     

利用函数的观点解决数列问题举例

在学习数列内容时适当加强与函数的联系,运用函数的观点和方法处理问题,不仅有利于对数列知识的理解,而且可使学生对函数的认识进一步深化,提高学生综合应用知识的能力.1.数列与函数概念的联系与区别数列的通项公式与前n项和均可以看成定义在自然数集(或其有限真子集)上关于项数n的函数.但在这之前接触的一般是自变量连续变化的函数,所以在应用函数观点解决数列问题时要特别注意.例1已知数列{an}的通项公式为an=nn--78..88,判断an有无最大值、最小值,若没有说明理由,若有则求出最大值、最小值.解:∵an=nn--78..88=n-n-88.8.+81=1+n-18.8,由…     

求参数的范围(连堂讲稿)

[复习说明 ]含参数的数学问题中一个方面是已知该数学问题具有某种特性 ,依此求参数的范围(或参数的值 ) .此类问题遍及函数、方程、不等式、数列、三角、解几等等 ,历来是高考试卷中的一个热点 ,亦是高考复习中的一个热点 .学生容易把它与“分类讨论”混淆在一起而造成解题思维受阻 .本专题的复习难点是帮助学生克服见参数就分类的思维定势 .复习重点是探求不等式与解几中的参数范围 .[内容提要 ]求参数范围的常用思路是 :( 1 )分离变量 ,考虑代数式的取值范围及最值 ;( 2 )引进函数 ,利用函数的相关性质 ;( 3)变量替换 ,促进合理迁移 ;( 4…     

谈数列问题中求最值项的常用策略

数列中的求最值项的问题,需要有扎实数列的知识和函数中求最值的方法,还要具备熟练的分析问题方法和变换处理能力.本文对之分类进行了解析.     

探析数列中的函数问题

<正>数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应一列函数值.最近,我上了两堂高三数学探究课"数列中的函数问题的讨论",目的是帮助学生进一步深化学习"数列中的项与和",寻找处理它们的函数方法.本文运用函数观点,探析数列中与函数特别暧昧的几类问题,供读者参考.     

求多元函数最值的两种方法

求多元函数最值的两种方法周政华（深圳市行知学校５１８００２７）求函数的最值是函数部分的一项重要内容．在中学数学里，涉及到多元函数的最值问题是一难点．学生所掌握的方法一般是用不等式进行估计求值．本文将提供两种方法，以供读者参考．一、利用等值线求最值对于...     

探求数列问题的函数视角

数列是一类特殊的函数,其定义域只能取正整数集（或其子集）.牵涉到数列的单调性问题,或求与数列最大（小）项的问题,往往需要从函数角度去分析判断数列的特性,通过对函数定义域限定为正整数集范围内,利用函数的单调性或函数的值域来寻求.本文就数列这一特殊函数,例析在涉及到单调性问题时的一般     

函数思想在数列中的几点应用

数列是一类特殊的函数 ,即数列是定义在自然数集 N或其子集 {1 ,2 ,… ,n}上的函数f ( n) ,当自变量 n依次取自然数时 ,对应的函数值是一序列 :f( 1 ) ,f ( 2 ) ,… ,f( n) ,…这就是数列 ,其通项公式为 an =f ( n) .因此 ,数列与函数之间的关系 ,是一般与特殊的关系 ,正是这种关系 ,使函数思想方法成为研究和解决数列问题的重要工具 .在数列的教学中渗透函数思想方法 ,不仅可以加深学生对数列的认识 ,而且可以使学生深入领会特殊→一般→特殊这一认知规律在数列中的具体应用 .1　 用函数观点研究等差、等比数列的特点数列的通项公式及前 n…     

数列

1　本单元重、难点分析本单元的重点是理解数列的概念 ,能用映射、函数的观点看待数列 .掌握等差 (比 )数列的定义、通项公式、前n项和的公式 ,并能运用公式解决有关问题 ;理解等差 (比 )数列的性质 ,熟悉用等差 (比 )数列的性质求其前n项和的方法 .难点是等差 (比 )数列的性质及应用、数列前n项和公式的求法 .由于数列是特殊的函数 ,所以可以运用函数思想学习、研究数列 ,掌握将一个数列转化为等差 (比 )数列的方法 ,加强数列与相关问题的联系及综合运用 .通过对本章的研究性课题———分期付款问题的研究 ,了解数列在实际生活中的应用 .本…     

一阶递推数列问题的探究与拓展方法

众所周知,数列既是高中数学,也是高等数学的重点内容,因此数列问题备受高考命题专家的青睐.数列问题遍布于各种资料和试卷,并且新题不断.高三复习课堂上的教师只有"招架之势"地进行"就事论事"的解题,无暇进行实质性的探究.因为数列本身的问题往往与数列的单调性和项的取值范围有关,本文就一阶递推数列{an}满足an+1=(fan)型数列的问题,用学生易于理解和掌握的"五步"进行探究教学,旨在大力提高学生的解题和探究能力,达到"用一法通一类",使高三数列复习的效率更高、效果更好.     

探求数列问题的函数视角

数列是一类特殊的函数,其定义域只能取正整数集(或其子集).牵涉到数列的单调性问题,或求与数列最大(小)项的问题,往往需要从函数角度去分析判断数列的特性,通过对函数定义域限定为正整数集范围内,利用函数的单调性或函数的值域来寻求.本文就数列这一特殊函数,例析在涉及到单调性问题时的一般     

数列问题导数化的三个误区

高中数学新教材中,导数的增加,为高中数学解题教学和教研注入了新的活力,导数成为解决函数单调性问题、最(极)值问题、取值范围等问题的主要工具.数列也是一种特殊的函数,可以借助导数方法解决数列的某些问题.2006年高考湖南卷第19题,就是把数列和导数有机地结合在一起的典范.学生在解题过程中,有的提出了疑问,有的直接用导数来解决有关数列单调性问题、最值问题和取值范围等问题,但由于未能深入理解导数知识产生的背景、含义,未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和     

问题中孕育思想 探究中增长智慧——以基本不等式求最值教学为例

<正>1基本情况1.1学情分析授课的班级为四星级重点高中普通理化班,学生整体水平较高,大部分学生思维活跃而且严谨,能很好地参与教学互动.1.2教学内容地位及作用本节课是在学习基本不等式后开设的一节探究提高课,重点是如何利用基本不等式求最值,是在学生掌握了基础知识的前提下进行的巩固和提升.1.3教学目标分析(1)知识与技能:能将所给表达式进行恰当的变形与转化,再利用基本不等式求最值.(2)过程与方法:通过问题串设计,层递式地提出问题、揭示课题,鼓励和引导学生自主地提出问题,不断激发学生探究欲望,促进合作交流,体验知     

透视生活见概念 递进问题显思想——“函数最值(1)”课例报告

<正>"函数最值(1)"是笔者高一第一学期一堂比赛课的选题.在初中学习阶段,学生对函数(主要是二次函数)求最值已具有一定的认识,但是对概念的深层次分析能力尚有欠缺,对解决含字母的一类函数求最值的问题所知甚少,所以本节课围绕如何数学地认识概念以及运用数学思想方法解决问题两个方面展开.1课例再现1.1教学目标(1)通过具体实例引入,帮助学生理解函数最     

数列中的整除问题初探

数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重要内容之一.高考对数列的考查主要涉及等差数列、等比数列的通项、前n项和的相关问题,以及数列与其他主干知识如函数、不等式等相结合的综合问题,也有与其他知识如数论知识相结合的问题,比如2008年和2009年江苏高考连续考查了数列中的整除问题.这类数列中的整除问题在高三复习中经常闯入我们的视线,     

培养数学思维 促进深度学习——“用导数研究一类函数问题”教学与反思

<正>在工作室活动中，笔者开设的“用导数研究一类函数问题”一课，是针对学生学习中暴露出来的问题设计的一节微专题复习课，从基础入手，引领学生变式探究，帮助学生建构用导数研究解决一类函数问题的方法，培养思维能力，促进深度学习.1 微专题复习课例主要片段1.1 基础训练学生课前完成下列训练题，课堂上予以展示.