动载下裂纹应力强度因子计算的改进型扩展有限元法

相较于常规扩展有限元法(extended finite element method,XFEM),改进型扩展有限元法(improved XFEM)解决了现有方法线性相关与总体刚度矩阵高度病态问题,在数量级上提升了总体方程的求解效率,克服了现有方法在动力学问题中的能量正确传递、动态应力强度因子数值震荡、精度低下问题.本文基于改进型XFEM,采用Newmark隐式时间积分算法,重点研究了动载荷作用下扩展裂纹尖端应力强度因子的求解方法,与静力学方法相比,增加了裂纹扩展速度项与惯性项的贡献.通过数值算例研究了网格单元尺寸、质量矩阵、时间步长、裂尖加强区域、惯性项、扩展速度项及相互作用积分区域J-domain的网格与单元尺寸对动态应力强度因子求解精度的影响,验证了改进型XFEM计算动态裂纹应力强度因子方法的有效性.针对文献中具有挑战性的"I型半无限长裂纹先稳定后扩展"问题,改进型XFEM给出目前为止精度最好的动态应力强度因子数值解.     

广义扩展有限元法及其在裂纹扩展分析中的应用

结合广义有限元法(GFEM)和扩展有限元法(XFEM)的特点,提出了一种新的数值方法——广义扩展有限元法(GXFEM)。阐述了广义扩展有限元法的基本原理,对相关公式进行推导,探讨数值实施中需注意的重要问题,给出利用广义扩展有限元法进行断裂分析时应力强度因子的计算方法,编写了广义扩展有限元法程序。通过算例进行了应力强度因子的计算,模拟了结构裂纹的扩展过程。算例结果表明,利用广义扩展有限元法计算裂纹扩展问题,不需要进行过密的网格划分,且网格在裂纹扩展后无需重新剖分,具有相当高的计算精度。     

改进型扩展比例边界有限元法

结合了扩展有限元法(extended finite elementmethods,XFEM)和比例边界有限元法(scaled boundary finite elementmethods,SBFEM)的主要优点,提出了一种改进型扩展比例边界有限元法(improvedextended scaled boundary finite elementmethods,$i$XSBFEM),为断裂问题模拟提供了一条新的途径.类似XFEM,采用两个正交的水平集函数表征材料内部裂纹面,并基于水平集函数判断单元切割类型;将被裂纹切割的单元作为SBFE的子域处理,采用SBFEM求解单元刚度矩阵,从而避免了XFEM中求解不连续单元刚度矩阵需要进一步进行单元子划分的缺陷;同时,借助XFEM的主要思想,将裂纹与单元边界交点的真实位移作为单元结点的附加自由度考虑,赋予了单元结点附加自由度明确的物理意义,可以直接根据位移求解结果得出裂纹与单元边界交点的位移;对于含有裂尖的单元,选取围绕裂尖单元一圈的若干层单元作为超级单元,并将此超级单元作为SBFE的一个子域求解刚度矩阵,超级单元内部的结点位移可通过SBFE的位移模式求解得到,应力强度因子可基于裂尖处的奇异位移(应力)直接获得,无需借助其他的数值方法.最后,通过若干数值算例验证了建议的$i$XSBFEM的有效性,相比于常规XFEM,$i$XSBFEM的基于位移范数的相对误差收敛性较好;采用$i$XSBFEM通过应力法和位移法直接计算得到的裂尖应力强度因子均与解析解吻合\较好.      

基于图像四叉树的改进型比例边界有限元法研究

为提高数值计算的精度, 断裂力学问题的数值模拟需要在裂纹扩展的局部区域采用较密的网格, 而远离裂纹扩展的区域可采用较疏的网格, 且对于裂纹扩展问题的数值模拟, 大多数数值方法又存在局部网格重剖分的问题. 论文提出了一种基于图像四叉树的改进型比例边界有限元法用于模拟裂纹扩展问题, 该方法可根据结构域几何外边界的图像全自动进行四叉树网格剖分, 无需任何人工干预, 网格剖分效率极高, 由于比例边界有限元法本身的优势, 四叉树网格的悬挂节点可以直接地视为新的节点, 无需任何特殊处理. 通过引入虚节点的思想, 将裂纹与四叉树单元边界交叉点作为虚节点, 虚节点的自由度作为附加自由度处理, 并采用水平集函数表征材料内部的裂纹面, 含不连续裂纹面的子域可通过节点水平集函数识别, 使得裂纹扩展时无需进行网格重剖分, 界面的几何特征通过比例边界有限元子域的附加自由度表征. 最后, 通过若干算例验证了该方法的性能, 建议的改进型比例边界有限元法在求解复合型应力强度因子和模拟材料内部裂纹扩展路径时均具有较高的精度.      

模拟裂纹扩展的单位分解扩展无网格法

单位分解扩展无网格法(PUEM)是一种求解不连续问题的新型无网格方法.其基于单位分解思想,通过在传统无网格法的近似函数中加入扩展项来反映由裂纹所产生的不连续位移场.详细描述了水平集方法,PUEM不连续近似函数的构造及控制方程的离散.针对裂纹扩展问题,提出了一种十分简单的水平集更新算法;讨论了不同的节点数、高斯积分阶次以及围线积分区域对应力强度因子计算结果的影响,并给出了合理的参数;模拟了边裂纹和中心裂纹的扩展问题,并与XFEM的数值结果进行了比较.数值算例表明,本文方法具有较高的计算精度,是模拟裂纹扩展非常有效的方法,具有广阔的应用前景.     

裂纹问题的一致性高阶无网格法

一致性高阶无网格法能高效精确地求解连续体问题,尤其是能得到高精度的应力场。本文将该方法拓展到应力解析精度至关重要的裂纹问题（即非连续体问题）的数值分析。采用背景积分网格描述裂纹几何,基于无需增加节点额外自由度的虚拟节点法描述裂纹处位移场的间断,提出了虚拟节点的引入算法和断裂单元的数值积分方法。为进一步模拟裂纹扩展,采用相互作用积分方法计算应力强度因子,裂纹的扩展方向由最大周向应力准则确定。数值结果表明,本文发展方法能够精确地通过间断分片试验;相较于标准的高阶无网格法和低阶一致性无网格法,本文的一致性高阶无网格法显著改善了应力强度因子的计算精度,能够准确预测裂纹扩展路径。     

弱不连续问题扩展有限元法的数值精度研究

主要研究了扩展有限元法(extended finite element method, XFEM)在处理弱不连续问题时不同改进函数形式对XFEM数值求解精度的影响,阐述了各种改进函数影响XFEM求解精度的关键因素,指出校正的扩展有限元法(corrected-XFEM)能够提高数值求解精度的实质在于它拓展了改进结点域,即将常规扩展有限元法(standard-XFEM)的改进结点域增加一层作为corrected-XFEM的改进结点域,文中建议延拓corrected-XFEM的改进结点域,即在corrected-XFEM的改进结点域基础上再增加一层改进结点. 利用水平集函数表征材料内部的不连续界面,推导了XFEM求解的支配方程,给出了一种改进单元的数值积分方案以及改进单元处高精度应力的求解方法. 含夹杂问题的数值计算结果表明:建议的延拓corrected-XFEM改进结点域的方法能够明显提高XFEM的数值求解精度.      

裂纹问题的一致性高阶无网格法

一致性高阶无网格法能高效精确地求解连续体问题,尤其是能得到高精度的应力场。本文将该方法拓展到应力解析精度至关重要的裂纹问题(即非连续体问题)的数值分析。采用背景积分网格描述裂纹几何,基于无需增加节点额外自由度的虚拟节点法描述裂纹处位移场的间断,提出了虚拟节点的引入算法和断裂单元的数值积分方法。为进一步模拟裂纹扩展,采用相互作用积分方法计算应力强度因子,裂纹的扩展方向由最大周向应力准则确定。数值结果表明,本文发展方法能够精确地通过间断分片试验;相较于标准的高阶无网格法和低阶一致性无网格法,本文的一致性高阶无网格法显著改善了应力强度因子的计算精度,能够准确预测裂纹扩展路径。     

改进型XFEM进展

扩展有限元法(XFEM)在诞生后的十几年时间里,引起学术界和工业界的广泛关注,并已经成为目前裂纹分析的主流数值方法。然而,在实际应用中该法一直受到两方面的困扰,(1)总体方程高度病态;刚度阵条件数随网格尺寸呈h-6变化(普通有限元为h-2)。(2)裂尖强化插值由于能量一致性问题无法直接推广应用于动力学计算。前者表现在XFEM稳态问题的迭代求解收敛慢或难以收敛,后者长期以来导致XFEM裂纹扩展动力学计算实施困难。本文认为XFEM目前遇到的种种困难,均与单位分解引入的额外自由度相关。为此,提出了无额外自由度的单位分解插值格式,基于此格式,进一步构造出改进型扩展有限元方法。改进型XFEM具有如下特点,(1)可以消除原有XFEM的线性依赖性和总体方程病态的问题。(2)避免动力学问题中额外自由度引起的质量集中、零临界时间步长问题以及裂纹扩展过程中的能量一致性问题。本文结合静动力学测试问题综述上述改进。     

横观各向同性体三维裂纹的瞬态扩展

讨论一对集中力作用下横观各向同性体三维裂纹的瞬态扩展问题,其解答构成三维裂纹瞬态扩展问题的基本解。求解方法是基于积分变换技术,将混合边值问题化为Wiener-Hopf型积分方程,求得了裂纹所在平面应力和位移的封闭形式解。进一步利用Abel定理和Cagniard-de Hoop方法,求得了动态应力强度因子的精确解。最后通过数值结果揭示了横观各向同性材料三维扩展裂纹尖端场的动态特性。     

Dynamic stress intensity factors for homogeneous and smoothly heterogeneous materials using the interaction integral method

Dynamic stress intensity factors (DSIFs) are important fracture parameters in understanding and predicting dynamic fracture behavior of a cracked body. To evaluate DSIFs for both homogeneous and non-homogeneous materials, the interaction integral (conservation integral) originally proposed to evaluate SIFs for a static homogeneous medium is extended to incorporate dynamic effects and material non-homogeneity, and is implemented in conjunction with the finite element method (FEM). The technique is implemented and verified using benchmark problems. Then, various homogeneous and non-homogeneous cracked bodies under dynamic loading are employed to investigate dynamic fracture behavior such as the variation of DSIFs for different material property profiles, the relation between initiation time and the domain size (for integral evaluation), and the contribution of each distinct term in the interaction integral.     

直接计算应力强度因子的扩展有限元法

系统地给出了直接计算应力强度因子的扩展有限元法。该方法以常规有限元法为基础,利用单位分解法思想,通过在近似位移表达式中增加能够反映裂纹面的不连续函数及反映裂尖局部特性的裂尖渐进位移场函数,间接体现裂纹面的存在,从而无需使裂纹面与有限元网格一致,无需在裂尖布置高密度网格,也不需要后处理就可以直接计算出应力强度因子,并且大大简化了前后处理工作。最后通过两个简单算例验证了该方法的精度,分析了影响计算结果的因素,并与采用J积分计算的应力强度因子作了对比,得出了两种方法计算精度相当的结论。     

Evolving crack patterns in thin films with the extended finite element method

This paper develops the extended finite element method (XFEM) to evolve patterns of multiple cracks, in a brittle thin film bonded to an elastic substrate, with a relatively coarse mesh, and without remeshing during evolution. A shear lag model describes the deformation in three dimensions with approximate field equations in two-dimensions. The film is susceptible to subcritical cracking, obeying a kinetic law that relates the velocity of each crack to its energy release rate. At a given time, the XFEM solves the field equations and calculates the energy release rate of every crack. For a small time step, each crack is extended in the direction of maximal hoop stress, and by a length set by the kinetic law. To confirm the accuracy of the XFEM, we compare our simulation to the exiting solutions for several simple crack patterns, such as a single crack and a set of parallel cracks. We then simulate the evolution of multiple cracks, initially in a small region of the film but of different lengths, showing curved crack propagation and crack tip shielding. Starting with multiple small cracks throughout the film, the XFEM can generate the well-known mud crack pattern.     

含裂纹体的单位分解扩展无网格方法

不连续体的数值模拟尤其是动态裂纹的追踪问题一直是工程界研究的热点和难点问题。无网格方法仅仅需要结点信息,非常适合于求解这类问题。基于单位分解思想,在移动最小二乘近似函数(MLS)中根据裂纹面的不连续位移增加一个Heaviside函数,在裂尖则增加四个扩展函数描述渐进裂纹位移场;应用Galerkin方法推导了平衡方程的离散线性方程,并给出了求解裂纹问题应力强度因子的计算公式。与其他类型的扩展无网格相比,在裂尖处近似函数不需要使用可视准则,很容易生成r1/2奇异;另一个优势是影响域并没有因为裂纹的存在而改变,不会降低方程的稀疏性,求解效率较高。数值算例表明,该方法能方便有效地模拟不连续问题,具有十分广阔的应用空间。     

压电体中孔边Ⅲ型界面裂纹的动应力强度因子

采用Green函数法研究界面上含圆孔边界径向有限长度裂纹的两半无限压电材料对SH波的散射和裂纹尖端动应力强度因子问题.首先构造出具有半圆型凹陷半空间的位移Green函数和电场Green函数,然后采用裂纹"切割"方法构造孔边裂纹,并根据契合思想和界面上的连接条件建立起求解问题的定解积分方程.最后作为算例,给出了孔边界面裂纹尖端动应力强度因子的计算结果图并进行了讨论.     

考虑混凝土塑性耗散的CDM-XFEM裂缝计算方法

混凝土结构在服役期间受外界载荷的影响容易产生裂缝, 导致结构刚度降低、构件承载性能衰退, 而采用准确的计算方法预测混凝土裂缝的发展是治理裂缝的基本前提, 也是保障结构安全的重要手段. 连续损伤力学方法(continuou damage method, CDM)能够描述微裂缝的扩展过程, 但不能表示离散的开裂面, 且存在网格诱导偏差及虚假应力传递的弊端, 扩展有限单元法(mechanics-extended finite element method, XFEM)能够描述宏观裂纹的扩展过程, 但不能反映微裂缝的动态扩展, 两者计算出的裂纹分布与实际差异均较大. 现有的CDM-XFEM方法已经能够模拟混凝土微裂缝及宏观裂缝发展的整个过程, 但忽略了宏观裂缝出现时混凝土产生的塑性应变, CDM与XFEM的能量转化过程欠缺平衡性. 因此, 本文重点考虑能量转化时的塑性耗散, 选取指数型函数为粘结裂缝的牵引-分离模式, 基于能量及应力等效的条件重新构建了CDM与XFEM之间的能量转化方程. 采用广义逆最小二乘法求解能量转化系数, 确定能量转化时的临界位移, 并给出了裂缝面水平集的更新算法及整体计算方法的程序流程. 以双切口混凝土受剪拉开裂试验为例, 采用多种裂缝计算方法与试验进行了对比. 结果表明, 采用考虑混凝土塑性耗散的CDM-XFEM方法算出的裂缝分布及拉力-张开位移曲线与试验结果差异最小, 说明采用考虑混凝土塑性耗散的CDM-XFEM计算方法能够更好地计算混凝土裂缝.      

Thermoelastic analysis of multiple defects with the extended finite element method

In this paper, the extended finite element method (XFEM) is adopted to analyze the interaction between a sin-gle macroscopic inclusion and a single macroscopic crack as well as that between multiple macroscopic or micro-scopic defects under thermal/mechanical load. The effects of different shapes of multiple inclusions on the material thermomechanical response are investigated, and the level set method is coupled with XFEM to analyze the interaction of multiple defects. Further, the discretized extended finite element approximations in relation to thermoelastic prob-lems of multiple defects under displacement or temperature field are given. Also, the interfaces of cracks or materials are represented by level set functions, which allow the mesh assignment not to conform to crack or material interfaces. Moreover, stress intensity factors of cracks are obtained by the interaction integral method or the M-integral method, and the stress/strain/stiffness fields are simulated in the case of multiple cracks or multiple inclusions. Finally, some numer-ical examples are provided to demonstrate the accuracy of our proposed method.     

一种XFEM断裂分析的裂尖单元新型改进函数

提出了一种适用于裂尖改进单元的新型改进函数, 基于三角变换的方法, 保留裂纹尖端场的应力奇异性和裂纹上、下表面的位移不连续性, 将常规扩展有限元法裂尖改进单元的4 项改进函数缩减为2 项, 裂尖改进单元的结点由常规的8 个改进自由度减少为4 个. 采用2 个正交的水平集函数表征材料内部裂纹面, 详细阐述了改进单元类型的判别方法, 给出一种改进单元的分区域积分方案. 最后, 若干断裂力学问题经典算例的数值计算结果表明:建议的裂尖改进函数具有较高的数值精度, 该方法是十分有效的.     

Dynamic stress intensity factors of two 3D rectangular cracks in a transversely isotropic elastic material under a time-harmonic elastic P-wave

The dynamic stress intensity factors (DSIFs) of two 3D rectangular cracks in a transversely isotropic elastic material under an incident harmonic stress wave are investigated by generalized Almansi’s theorem and the Schmidt method in the present paper. Using 2D Fourier transform and defining the jumps of displacement components across the crack surface as the unknown functions, three pairs of dual integral equations are derived. To solve the dual integral equations, the jumps of the displacement components across the crack surfaces are expanded in a series of Jacobi polynomials. Numerical examples are provided to show the effects of the geometric shape of the rectangular crack, the characteristics of the harmonic wave and the distance between two rectangular cracks on the DSIFs of the transversely isotropic elastic material.     

Asymptotic mechanical fields at the tip of a mode I crack in rubber-like solids

Asymptotic analyses of the mechanical fields in front of stationary and propagating cracks facilitate the understanding of the mechanical and physical state in front of crack tips, and they enable prediction of crack growth and failure. Furthermore, efficient modelling of arbitrary crack growth by use of XFEM (extended finite element method) requires accurate knowledge of the asymptotic crack tip fields. In the present work, we perform an asymptotic analysis of the mechanical fields in the vicinity of a propagating mode I crack in rubber. Plane deformation is assumed, and the material model is based on the Langevin function, which accounts for the finite extensibility of polymer chains. The Langevin function is approximated by a polynomial, and only the term of the highest order contributes to the asymptotic solution. The crack is predicted to adopt a wedge-like shape, i.e. the crack faces will be straight lines. The angle of the wedge and the order of the stress singularity depend on the hardening of the strain energy function. The present analysis shows that in materials with a significant hardening, the inertia term in the equations of motion becomes negligible in the asymptotic analysis. Hence, there is no upper theoretical limit to the crack speed.