一类分形插值函数的分数阶微积分

介绍了分形插值函数和迭代函数系统以及v阶黎曼-刘维尔分数阶积分、微分的概念和相关定理.由于分形插值函数满足应用分数阶微积分处理问题的条件,所以利用这些概念及分步积分的方法讨论了折线段分形插值函数的分数阶积分的连续性,可微性及哪些点是不可微的,进一步说明了该插值函数分数阶微分的连续性并指出其不连续点,用黎曼-刘维尔分数阶微积分与分形插值函数结合起来研究,目的是想设法跟经典微积分一样,能找出函数上在该点的微积分的具体的实际应用意义.这些理论为研究分形插值函数的分数阶微积分的实际应用意义提供了一些理论基础.     

分形插值函数的矩量计算

介绍了迭代函数系及其分形插值的原理,用反例说明书[2]中关于分形插值函数一阶矩量计算公式是错误的,同时给出了分形插值函数一阶矩量的正确公式.而且将该公式推广到m阶,并用计算机中的Fortran语言对m阶矩量公式进行编程.只需输入迭代函数系的各参数及所需矩量的阶数,就可以得到所需的矩量,从而为矩量的计算提供了方便.     

分形插值函数的矩量及扰动误差估计

研究分形插值函数的矩量积分问题.对于一类分形插值函数,给出了它在各阶区间上的(p,q)阶矩量积分的计算公式.此外,考虑含有扰动项的迭代函数系所产生的分形插值函数的矩量,讨论了扰动项对于矩量的影响,给出扰动前后矩量的误差估计式.     

区间值h-凸函数的整合分数阶积分Hermite-Hadamard型不等式

本文研究了区间值函数的整合分数阶积分形式Hermite-Hadamard型不等式的问题.利用区间分析及区间h-凸函数理论,给出了区间值函数的整合分数阶积分概念,讨论了该积分的若干基本性质,并且得到了一类新的分数阶积分的Hermite-Hadamard型不等式,推广了文献[1-3]的结果.     

Katugampola分数阶积分的阶与Weierstrass函数的分形维数之间的关系（英文）

计算Weierstrass函数的Katugampola分数阶积分的分形维数,如盒维数、K-维数和P-维数.证明了Weierstrass函数的Katugampola分数阶积分的阶与Weierstrass函数的分形维数之间存在线性关系.     

关于一类Weierstrass函数的分数阶微积分函数

本文讨论了一类Weierstrass函数的分数阶积分函数与分数阶微分函数,并对这两类新函数的图像及分形性质作了研究.     

关于一类Weierstrass函数的分数阶微积分函数

本文讨论了一类Weierstrass函数的分数阶积分函数与分数阶微分函数,并对这两类新函数的图像 及分形性质作了研究.     

复合型分数阶微分方程初值问题的解

首先给出分数阶积分和微分的定义和性质;然后利用Laplace变换、Laplace逆变换公式和T函数汉克尔积分表达式改正了文献[1]和[9]中错误,给出了解的存在性和非存在性定理;最后用Laplace变换和逐次逼近法给出复合型分数阶变系数微分方程的初值问题的显式解.     

分形插值函数的分数阶微积分的分形维数

证明了线性分形插值函数的Riemann-Liouville分数阶微积分仍然是线性分形插值函数.在基于线性分形插值函数有关讨论的基础上,证明了线性分形插值函数的Box维数与Riemann-.Liouville分数阶微积分的阶之间成立着线性关系.文中给出的例子的图像和数值结果更进一步说明了这个结论.     

一类非均匀分形插值函数的可微性

本文研究一类分形插值函数的可微性问题，通过构造一迭代函数系，利用迭代函数系的唯一吸引子。给出了一类分形插值函数。并获得了此类分形插值函数在[0，1]区间上几乎处处可微和在[0，1]区间上某一点不可微判定的充分条件，推广了文献[2]的结论。     

Vector-valued fractal functions: Fractal dimension and fractional calculus

There are many research available on the study of a real-valued fractal interpolation function and fractal dimension of its graph. In this paper, our main focus is to study the dimensional results for a vector-valued fractal interpolation function and its Riemann–Liouville fractional integral. Here, we give some results which ensure that dimensional results for vector-valued functions are quite different from real-valued functions. We determine interesting bounds for the Hausdorff dimension of the graph of a vector-valued fractal interpolation function. We also obtain bounds for the Hausdorff dimension of the associated invariant measure supported on the graph of a vector-valued fractal interpolation function. Next, we discuss more efficient upper bound for the Hausdorff dimension of measure in terms of probability vector and contraction ratios. Furthermore, we determine some dimensional results for the graph of the Riemann–Liouville fractional integral of a vector-valued fractal interpolation function.     

模糊值函数的曲线积分

针对扩张原理在模糊值函数曲线积分中的遍历性问题,根据模糊结构元理论给出了第一型模糊值函数曲线积分的定义.然后通过讨论平面模糊矢量的投影问题,给出了第二型模糊值函数曲线积分定义并对其相关性质进行了讨论.研究结果不仅丰富了模糊分析学理论,而且为具有不确定性因素的工程实践提供了方法依据.     

H~2(I)空间中的离散小波变换

1．Sobolev空间H2（I）,（I）和多尺度分析设J=[0.L],L是一个正整数．不妨设L＞4．Soblev空间（I）,（I）为易知（I）是具有如下内积的Hilbert空间是（I）的一个范数．利用山中建立的三次样条小波,我们给出一个内尺度函数p（x）和一个有紧文集的边尺度函数pb…）：易知pN满足双尺度方程对任意人（E尽Z是整数集合,记且今N是由忡人以一：0三k三ZjL一头w。,j（x）,w＆tj（L－x）｝张成的线性空间,即根据山可以建立,N,jEZ”是如下意义下具有范数（1．购的瑞（I）空间的一个多尺度分析（＊＊A）：（tv）对每个JEZ”,忡j,…     

二维分形插值函数及其小波类型级数表示

本文对一类很广泛的二维分形插值函数进行了研究，给出了分形插值函数连续的充分必要条件和一种构造迭代函数系统使其吸引子是连续函数的方法，并将分形插值函数表示为一个二维小波类型级数，其“母函数”是由迭代函数系统中的位移函数所决定，这种表示方式不仅提供了一种生成分形插值函数有效方法，而且对研究分形插值函数的性质及所描述的物理对象的特性也是十分有意义。     

Fractional Calculus on Fractal Interpolation for a Sequence of Data with Countable Iterated Function System

In recent years, the concept of fractal analysis is the best nonlinear tool towards understanding the complexities in nature. Especially, fractal interpolation has flexibility for approximation of nonlinear data obtained from the engineering and scientific experiments. Random fractals and attractors of some iterated function systems are more appropriate examples of the continuous everywhere and nowhere differentiable (highly irregular) functions, hence fractional calculus is a mathematical operator which best suits for analyzing such a function. The present study deals the existence of fractal interpolation function (FIF) for a sequence of data \({\{(x_n,y_n):n\geq 2\}}\) with countable iterated function system, where \({x_n}\) is a monotone and bounded sequence, \({y_n}\) is a bounded sequence. The integer order integral of FIF for sequence of data is revealed if the value of the integral is known at the initial endpoint or final endpoint. Besides, Riemann–Liouville fractional calculus of fractal interpolation function had been investigated with numerical examples for analyzing the results.     

Variation and Minkowski dimension of fractal interpolation surface

The fractal interpolation surface on the rectangular domain is discussed in this paper. We study the properties of the oscillation and the variation of bivariate continuous functions. Then we discuss the special properties of bivariate fractal interpolation function, and estimate the value of its variation. Using the relation between the Minkowski dimension of the graph of continuous function and its variation, we obtain the exact value of the Minkowski dimension of the fractal interpolation surface.     

Box dimension and fractional integral of linear fractal interpolation functions

In this paper, we present a new method to calculate the box dimension of a graph of continuous functions. Using this method, we obtain the box dimension formula for linear fractal interpolation functions (FIFs). Furthermore we prove that the fractional integral of a linear FIF is also a linear FIF and in some cases, there exists a linear relationship between the order of fractional integral and box dimension of two linear FIFs.