广义de Sitter空间中法向Lorentzian超曲面的nullcone Gauss映射的奇点

利用奇点理论研究了广义de Sitter空间中具有Lorentzian法空间的一类超曲面.介绍了这类超曲面的局部微分几何,定义了nullcone Gauss映射及nullcone高度函数族,进而研究了nullcone高度函数族的性质及nullcone高斯映射的几何意义,最后研究了这类超曲面的通有性质.     

广义de Sitter空间中的类时超曲面的切触性质

从切触几何及Legendrian奇点理论的角度研究了广义de sitter空间中的类时超曲面的切触性质及gdS-高斯像的奇点的分类和几何意义.     

四维Minkowski空间中类时超曲面的de Sitter Gauss映射的奇点分类

本文通过类时超曲面与超平面的切触关系, 对类时超曲面的de Sitter Gauss映射的奇点进行了分类.     

n维Anti-de Sitter空间中类空超曲面的类时Gauss像的奇点

本文利用奇点理论研究了n维Anti-deSitter空间中的类空超曲面,介绍了类空超曲面的局部微分几何,定义了类时Anti-deSitterGauss像及Anti-deSitter高度函数,并进一步的利用Anti-deSitter高度函数族和流形间的切触理论研究了类时Anti-deSitterGauss像的几何意义及类空超曲面的通有性.最后研究了类空超曲面的AdS-Monge型.     

Anti de Sitter空间中Lorentzian超曲面的φ-伪球高斯映射

利用Legendrian对偶定理,证明了Anti de Sitter空间中的Lorentzian超曲面存在φ-伪球高斯映射,从而初步建立了Anti de Sitter空间中Lorentzian超曲面的斜几何.进一步的,证明了斜几何的基本定理,完成了φ~±-全脐超曲面的分类并给出了Lorentzian超曲面的φ~±-Anti de Sitter Weingarten型公式.     

开零锥中洛伦兹超曲面的几何性质

开零锥中洛伦兹超曲面的研究难点在于无法利用伪外积运算从切空间中获取该超曲面的法向量.为了解决这一难题,可以借助Legendrian对偶定理的帮助.利用Legendrian对偶定理,构造了开零锥中的Lorentzian超曲面nullcone高斯像,Anti de Sitter高斯像和伪球高斯像并初步建立了开零锥中洛伦兹超曲面的的斜几何.     

de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面

研究了de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面,得到了曲面Mn关于截面曲率的一个刚性定理,并且额外获得关于de Sitter空间子流形的一个结论.     

Vaidya Bonner de Sitter黑洞背景下电磁场的量子熵

在Tortoise坐标系中，利用brick wall模型研究了电磁场对Vaidya Bonner de Sitter黑洞熵的量子修正. 当黑洞事件视界不随超前时间变化时，结果与Reissner Nordstrom de Sitter黑洞的量子熵完全相同.     

de Sitter空间中具有平行中曲率的完备类空子流形的注记

本文纠正了论文“de Sitter空间中具有平行中曲率的完备类空子流形”证明中的一些失误，证明了de Sitter空间中具有平行中曲率的n维完备类空子流形的—个刚性定理．     

关于de Sitter空间中伪脐类空子流形

本文研究de Sitter空间中的紧致伪脐类空子流形,得到了这类空子流形的一个积分不等式及其一些刚性定理．     

三维De Sitter与Anti-de Sitter空间中的等参曲面

A spacelike surface M in 3-dimensional de sitter space S13 or 3-dimensional anti-de Sitter space H13 is called isoparametric, if M has constant principal curvatures. A timelike surface is called isoparametric, if its minimal polynomial of the shape operator is constant. In this paper, we determine the spacelike isoparametric surfaces and the timelike isoparametric surfaces in S13 and H13.     

Anti de Sitter horospherical flat timelike surfaces

We investigate a special timelike surfaces in Anti de Sitter 3-space.We call such a timelike surface an Anti de Sitter horospherical flat surface which belongs to a class of surfaces given by one parameter families of Anti de Sitter horocycle.We give a generic classification of singularities and study the geometric properties of such surfaces from the viewpoint of Legendrian singularity theory.     

Singularities of de Sitter Gauss map of timelike hypersurface in Minkowski 4-space

We study the singularities of de Sitter Gauss map of timelike hypersurface in Minkowski 4-space through their contact with hyperplanes.     

在Sn1+1空间中具有常数量曲率的类空超曲面的高斯映射

在这篇文章中,我们研究在de Sitter空间中具有非负常值的第r个平均曲率的紧致的类空超曲面.我们证明了在合适的条件下紧致的类空超曲面是全脐的.     

De Sitter空间中紧致类空超曲面的积分公式及其Goddard猜想的应用

本文对ｄｅＳｉｔｅｒ空间Ｓｎ＋１１（１）中紧致类空超曲面建立Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ型公式，并给出其到ｒ－次（ｒ＝１，２，…，ｎ－１）平均曲率为常数超曲面的应用．当ｒ＝１时，我们得到Ｍｏｎｔｉｅｌ的结果．     

Singularities of Anti de Sitter torus Gauss maps

We study timelike surfaces in Anti de Sitter 3-space as an application of singularity theory. We define two mappings associated to a timelike surface which are called Anti de Sitter nullcone Gauss image and Anti de Sitter torus Gauss map. We also define a family of functions named Anti de Sitter null height function on the timelike surface. We use this family of functions as a basic tool to investigate the geometric meanings of singularities of the Anti de Sitter nullcone Gauss image and the Anti de Sitter torus Gauss map.     

Integral formulas for compact spacelike hypersurfaces in de sitter space and their applications to Goddard's conjecture

We establish integral formulas of Minkowski's type for compact spacelike hypersurfaces in de sitter spaceS ₁ ⁿ⁺¹ (1) and give their applications to the case of constantr-th mean curvature (r=1,2,…,n−1). Whenr=1 we recover Montiel's result. Li Haizhong is supported by NNSFC No.19701017 and Basic Science Research Foundation of Tsinghua University and Chen Weihua is supported by NNSFC No. 19571005