基于copula函数的纵向数据复合分位数回归及变量选择

复合分位数回归(composite quantile regression)具有稳健性好和估计效率高的优势,所以其经常被用来替代均值回归.众所周知,纵向数据具有组内相关的特点,如果估计过程中能正确地利用组内相关性,则可以显著地提高估计效率.因此,探讨纵向数据复合分位数回归中如何使用相关性是一个有意义的问题.本文首先利用copula函数方法构建纵向数据复合分位数回归的组内协方差矩阵,进而基于构建的协方差矩阵,提出一个无偏且有效的基于copula函数的复合分位数回归估计方程;进一步,为了进行变量选择,利用基于copula函数的估计方程,提出一个光滑门限(smooth-threshold)的复合分位数回归估计方程方法.本文提出的方法具有很高的灵活性,而且提高了估计的效率.理论结果以及数值模拟和实际数据分析都验证了本文的方法.     

贝叶斯LASSO正则加权复合分位回归及其应用（英文）

回归模型一般采取传统的最小二乘估计(LSE)方法,然而当数据包含非正态特征或异常值时该估计方法会导致不稳健的参数估计.与LSE方法相比,即使出现非正态误差或异常数据,复合分位回归(CQR)方法也能提供更稳健的估计结果.基于复合反对称拉普拉斯分布(CALD),本文提出了贝叶斯框架下的加权复合分量回归(WCQR)方法.正则化方法已经被验证可以有效处理高维稀疏回归模型,它可以同时进行变量选择和参数估计.本文结合贝叶斯LASSO正则化方法和WCQR方法来拟合线性回归模型,建立了 WCQR的贝叶斯LASSO正则化分层模型,并导出了所有参数的条件后验分布以进行统计推断.最后,通过蒙特卡罗模拟和实际数据分析演示了所提出方法.     

删失指标随机缺失下回归函数的复合分位数回归估计

在非参数回归模型中,传统的Nadaraya-Watson核估计和局部多项式估计常常因为误差为重尾情况而变得不稳健,Kai等人(2010)提出的复合分位数回归方法能弥补这一缺陷.文章在删失指标随机缺失的情况下,研究了误差具有异方差结构的非参数删失回归模型,利用局部多项式方法构造了回归函数的复合分位数回归估计,并得到了该估计的渐近正态性结果,把Kai等人(2010)的结果推广到删失指标随机缺失的右删失数据下.最后通过模拟发现,尤其是当误差为重尾分布时,该估计方法比Wang和Zheng (2014)提出的核估计方法更好.     

协变量缺失情形下的逆概率加权众数回归估计

数据缺失在实际应用中普遍存在,数据缺失会降低研究效率,导致参数估计有偏.在协变量随机缺失(MAR)的假定下,本文基于众数回归和逆概率加权估计方法对线性模型进行参数估计.该方法结合参数Logistic回归和非参数Nadaraya-Watson估计两种倾向得分估计方法,分别构建IPWM-L估计量和IPWM-NW估计量.模拟研究和实例分析表明,众数回归模型比均值回归模型更具稳健性,逆概率加权众数(IPWM)估计方法在缺失数据下表现出了更好的拟合效果,与IPWM-L估计量相比, IPWM-NW估计量更稳健.     

部分线性模型的模态正交经验似然推断

本文考虑部分线性模型的有效经验似然统计推断问题.通过结合模态回归和正交投影技术,提出了一种模态经验似然统计推断过程.证明了提出的经验似然比函数渐近服从中心卡方分布,进而构造了模型参数的置信区间.所提出的估计方法可以对模型的参数分量和非参数分量分别估计,而互不影响,具有较好的稳健性和有效性.     

固定效应面板数据部分线性模型的加权截面LSDV估计(英文)

本文考虑误差为自回归过程的固定效应面板数据部分线性回归模型的估计.对于固定效应短时间序列面板数据,通常使用的自回归误差结构拟合方法不能得到一个一致的自回归系数估计量.因此本文提出一个替代估计并证明所提出的自回归系数估计是一致的,且该方法在任何阶的自回归误差下都是可行的.进一步,通过结合B样条近似,截面最小二乘虚拟变量(LSDV)技术和自回归误差结构的一致估计,本文使用加权截面LSDV估计参数部分和加权B样条(BS)估计非参数部分,所得到的加权截面LSDV估计量被证明是渐近正态的,且比可忽略误差的自回归结构模型更渐近有效.另外,加权BS估计量被推导出具有渐近偏差和渐近正态性.模拟研究和实际例子相应地说明了所估计程序的有限样本性.     

0-1膨胀几何分布回归模型及其应用

在制造缺陷、专利申请、道路安全和公共卫生等应用领域,经常会出现较多的零观测值和一观测值.采用传统的泊松回归或负二项回归模型往往会过低地估计零观测值和一观测值出现的概率,数据拟合的效果欠佳.文章提出了0-1膨胀几何分布回归模型,巧妙地引入隐变量并进行极大似然估计和贝叶斯估计,基于数据扩充策略分别采用最大期望(EM)算法和Metropolis-Hastings抽样算法对回归参数向量进行估计.在不同的样本容量下进行数值模拟,并对两种估计方法的性能进行评价.研究表明,对于博士研究生发表论文数量的数据集,0-1膨胀几何分布回归模型能够达到更好的拟合效果.     

基于Weibull回归模型的逐步Ⅱ型区间删失数据的统计分析

文章考虑带有随机移除的逐步Ⅱ型区间删失(PICR-Ⅱ)方案下生存数据的统计分析和试验方案的设计问题.给出了Weibull回归模型参数的极大似然估计和贝叶斯估计方法.利用模拟数据和实际数据,对不同估计方法下参数估计的结果进行了比较.给出了最优PICR-Ⅱ方案设计方法.     

随机删失数据非线性回归模型的最小一乘估计

研究了随机删失数据非线性回归模型的最小一乘(LAD)估计问题, 证明了LAD估计量的渐近性质, 包括相合性、依概率有界性和渐近正态性等. 模拟结果显示对删失数据回归问题, LAD估计仍比最小二乘估计(LSE)稳健.     

大规模数据的L1惩罚分位数回归方法研究--基于特征筛选和随机抽样方法

为解决大规模数据在进行回归分析时存在的计算内存不足和运行时间较长的问题,提出两个新的回归分析方法:先筛选后抽样的大规模数据L₁惩罚分位数回归方法(FSSLQR)和先抽样后筛选的大规模数据L₁惩罚分位数回归方法(SFSLQR),其数值模拟和实际应用结果表明:FSSLQR和SFSLQR方法不仅能够显著降低计算内存和运行时间,而且其估计预测和变量选择的结果与全量L₁惩罚分位数回归基本一致。此外,与Xu等(2018)提出的大规模数据的L1惩罚分位数回归方法(SLQR)相比,FSSLQR和SFSLQR方法在估计预测、变量选择和运行时间等方面都更具优势。     

纵向数据边际模型非参数光滑方法的比较

对于纵向数据边际模型的均值函数, 有很多非参数估计方法, 其中回归样条, 光滑样条, 似乎不相关(SUR)核估计等方法在工作协方差阵正确指定时具有最小的渐近方差. 回归样条的渐近偏差与工作协方差阵无关, 而SUR核估计和光滑样条估计的渐近偏差却依赖于工作协方差阵. 本文主要研究了回归样条, 光滑样条和SUR核估计的效率问题. 通过模拟比较发现回归样条估计的表现比较稳定, 在大多数情况下比光滑样条估计和SUR核估计的效率高.     

纵向数据非参数混合效应模型的一个局部不变估计

非参数核回归方法近年来已被用于纵向数据的分析(Lin和Carroll,2000)．一个颇具争议性的问题是在非参数核回归中是否需要考虑纵向数据间的相关性．Lin和Carroll (2000)证明了基于独立性(即忽略相关性)的核估计在一类核GEE估计量中是(渐近)最有效的．基于混合效应模型方法作者提出了一个不同的核估计类,它自然而有效地结合了纵向数据的相关结构．估计量达到了与Lin和Carroll的估计量相同的渐近有效性,且在有限样本情形下表现更好．由此方法可以很容易地获得对于总体和个体的非参数曲线估计．所提出的估计量具有较好的统计性质,且实施方便,从而对实际工作者具有较大的吸引力．     

改进的强相关数据的变量选择方法

针对高维强相关数据的变量选择问题,本文提出了改进的变量选择方法.该方法先利用自适应弹性网方法(Aenet)在原始的强相关数据上建立模型,选出对响应变量起重要作用的群组变量和独立变量;再通过偏最小二乘方法(PLS)对选出的变量作模型估计;最后,将两种方法得到的估计系数做线性组合,并以此系数来建立回归模型.新模型具有精度高、解释性好的优点,数值实验验证了该方法的有效性.     

大维协方差阵的估计及其应用

大维数据给传统的协方差阵估计方法带来了巨大的挑战,数据维度和噪声的影响不容忽视.首先以风险因子为自变量,对股票收益率建立线性回归模型;然后通过引入惩罚函数将取值非常接近的回归系数归为一组,近而来估计大维数据的协方差阵,提出了基于回归聚类算法的分块模型(BM-CAR),模型克服了传统的稀疏协方差阵估计的弊端.通过模拟和实证研究发现:较因子协方差阵估计方法而言,BM-CAR明显提高了大维协方差阵的估计效率;并且将其应用在投资组合时,投资者获得了更高的收益和经济福利.     

非平稳Gauss环境激励下模态参数识别的新方法

结合多元连续时间自回归模型,针对受均匀调制Gauss随机激励的线性时不变系统,提出了一种时域模态识别的新方法.该方法仅从响应数据就能够识别系统的物理参数.首先把结构动力学方程转化为一个3阶的连续时间自回归模型;接着基于在非常短的时间段内均匀调制函数接近于一个常数矩阵以及随机微分方程强解的性质,得到均匀调制函数的估计, 并针对两种特殊情况进行讨论;然后利用Girsanov定理,对条件似然函数进行极大化,得到物理参数的精确极大似然估计.数值结果表明,该估计不仅具有极高的精度和稳健性,而且计算效率非常高.     

双截尾Tobit模型中的随机加权逼近方法

本文研究双截尾删失回归模型中参数的随机加权估计(RWE),获得了RWE的统计渐近性质,如相合性和渐近分布.本文证明了RWE在给定样本下的条件渐近分布与参数的最小绝对偏差(LAD)估计的渐近分布是一样的,则可以利用RWE的条件分布去逼近回归参数的LAD估计的分布,从而避免冗余参数的估计,如误差项的密度函数.另外,本文也提出了一个M检验统计量和随机加权M检验统计量(RWM)来检验参数的线性假设问题,建立了该检验的统计性质.数值模拟和实际数据分析结果表明所提方法是可行的.     

混合地理加权空间自回归模型的Profile GMM估计

为了更好地同时考虑空间自相关性和空间异质性,本文研究一类空间自回归混合地理加权回归模型.基于Profile方法和广义矩(GMM)方法,构造了模型中未知空间自回归参数,常数回归系数和系数函数的两类Profile GMM估计.数值模拟结果表明所提出的估计在有限样本中表现良好.     

大数据背景下基于expectile回归模型的分布式优化方法研究

随着大数据时代的到来,运用统计的思维和方法挖掘隐藏在数据里的价值成为大数据领域的热门研究方向.数据挖掘的常用方法是回归分析,最小二乘回归只对因变量均值做出估计,而expectile回归可以估计因变量的整体分布.本文以大数据为背景,在expectile回归模型下,提出分布式存储数据的思想,并通过构造全局损失函数的一个替代损失函数,设计Proximal-ADMM算法对模型中的参数进行估计.达到了仅使用局部样本就可有效评估全局损失函数的目的,解决了大数据中样本量大导致的计算成本昂贵的问题.     

适应性最小相对误差估计

针对乘积回归模型提出一种适应性最小相对误差(ALRE)准则,准则是一种自适应的估计方法.对于不同数据,通过调整权重可提高模型的解释能力和参数估计的准确性.证明了ALRE准则下估计量的相合性和渐近正态性.实证研究和人体脂肪数据的应用分析进一步说明了ALRE准则的有效性和实用性.     

Tweedie类分布下广义线性联合均值与散度混合专家回归模型

Tweedie类分布在财产保险中常常用来对索赔额进行量化,而混合专家回归模型在统计和机器学习方面被广泛地研究,并用来对异质总体数据进行分类、聚类及回归分析.本文基于Tweedie类分布提出广义线性联合均值与散度混合专家回归模型,从而为非寿险费率厘定精算技术的发展提供参考思路.接着,利用EM算法给出该模型的极大似然估计,进而通过随机模拟实验验证了所提出方法的有效性.最后,本文结合空气质量指标(AQI)数据验证了该模型和方法具有实用性和可行性.