屈曲黏弹性矩形板的非线性振动分岔

采用Melnikov法及Galerkin原理研究了屈曲黏弹性矩形板的非线性振动分岔,并讨论分析了长宽比、板厚等因素对屈曲黏弹性矩形板发生混沌运动区域的影响。     

粘弹性矩形板的混沌和超混沌行为

从薄板Karman理论的基本假设出发；利用线性粘弹性理论中的Boltzman叠加原理，建立了粘弹性薄板非线性动力学分析的初边值问题，其运动方程是一组非线性积分──微分方程．在空间域上利用Galerkin平均化法之后，得到了变型的非线性积分──微分型的Duffing方程．综合利用动力系统中的多种方法，揭示了粘弹性矩形板在横向周期激励下的丰富的动力学行为，如不动点、极限环、混沌、奇怪吸引子、超混沌等，其中，混沌和超混沌是交替出现的．     

亚音速气流作用下薄板结构混沌运动的时滞反馈控制

研究了亚音速气流下非线性二维薄板结构在横向周期载荷作用下的混沌运动及控制问题。基于von Karman大变形板理论和分离变量法,建立了亚音速下薄板结构的运动控制方程。对于未控系统,采用Melnikov方法判断其混沌运动阈值,并用Runge-Kutta法进行数值验证。对处于混沌运动状态的系统,采用时滞反馈控制方法对混沌运动进行控制。结果表明,Melnikov方法可以有效地预测系统的混沌运动行为,时滞反馈控制方法可以有效地将系统的混沌运动转化为周期运动。     

非线性粘弹性梁在随动载荷作用下的混沌运动

计及材料的非线性弹性和粘性性质，研究了悬臂梁在自由端受随动载荷作用时的混沌运动，导出了相应的非线性动力方程，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数法，结合Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射、相平面轨迹和时程曲线判定系统是否处于混沌状态，并对系统通向混沌的道路进行了讨论．     

横向磁场激励下铁磁梁式板的混沌运动分析

在磁体力分布的磁弹性理论模型和磁场准静态假定模式基础上，对于处在周期时变磁场 中的不可移简支铁磁梁式板非线性磁弹性动力特性进行定性与定量分析．首先利用磁场的摄 动技术和结构变形的模态法，导出了关于模态坐标的非线性动力方程；然后利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方 法，从理论上给出这一磁弹性动力系统可能出现混沌运动的必要条件及参数范围；最后采用变 步长Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ数值积分方法对其磁弹性相互作用的混沌现象进行了定量搜索与模拟，并 利用其轨迹的Ｐｏｉｎｃａｒｅ截面图与Ｌｉａｐｕｎｏｖ指数加以判断．结果表明磁弹性简支梁式板在横 向周期时变磁场中存在混沌吸引子，且在机械阻尼很小时其混沌吸引子表现出稠的特性．     

非线性粘弹性板条高速运动时的混沌现象

本文考虑材料的粘性和非线性弹性性质，研究了高速运动时板条的混沌运动，建立了相应的非线性动力方程，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数法给出发生混沌的临界条件，结合Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射，相平面轨迹及时程曲线判定系统是否处于混沌状态，并对通向混沌的道路进行了讨论。     

非线性热弹耦合圆板中的混沌带现象

分析了大挠度圆板在受迫周期激励下的混沌现象，在考虑几何非线性的同时，也计及温度效应的作用，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法确定动力系统解出现马蹄时参数应满足的条件，研究发现当激励，阻尼及强迫频率之间满足确定关系时，系统将进入混沌状态。     

带筋双层管板结构优化设计

本文研究带筋双层管板结构的优化设计。选取上、下管板厚度及围扳高度作为设计变量、结构重量为目标函数。利用非线性规划中的梯移侧移法求出在某些不等式约束条件下,达到最小目标函数值时的最佳设计参数。研究表明在所有的约束条件中,起主导作用的是加载时的管板中心挠度,它是一种非线性隐约束,本文通过有限元法求取。全部计算工作在中型计算机CJ-719上完成,计算结果按叠代顺序列表于本文内。     

热环境中功能梯度圆形薄板的混沌运动

针对陶瓷-金属功能梯度圆板,同时考虑几何非线性、材料物性参数随温度变化且材料组分沿厚度方向按幂律分布的情况,应用虚功原理给出了热载荷与横向简谐载荷共同作用下的非线性振动偏微分方程。在固支无滑动的边界条件下,通过引入位移函数,利用伽辽金方法得到了达芬型非线性动力学方程。利用Melnikov方法,给出了热环境中功能梯度圆板可能发生混沌运动的临界条件。通过数值算例,给出了不同体积分数指数和温度的同宿分岔曲线,平面相图和庞加莱映射图,讨论其对临界条件的影响,证实了系统混沌运动的存在。通过分岔图和与其相对应的最大李雅普诺夫指数图,分析了激励频率和激励幅值对倍周期分岔的影响及变化规律,发现系统可出现周期、倍周期和混沌等复杂动力学响应。     

含孔von kármán板中的高次谐波散射现象

基于vonKarman板大挠度弯曲理论,利用谐波平衡法及小参数振动法,研究了含孔vonKarman板的非线性波散射问题．通过分析发现：由于弯曲应力与中面力的非线性耦合,vonKarman板中会出现高次谐波散射现象．