分析特征 巧设函数 妙解一类数学压轴题

函数、导数、不等式的综合问题这一热点题型正逐渐作为众多省份的高考压轴题出现,这类问题以参数处理为主要特征,以导数运用为主要手段,以函数的单调性、极值、最值为结合点,特别是在最后一问中经常需要根据试题提供的信息再构造一个新函数,然后利用新构造的函数的     

分析特征 巧设函数 妙解一类数学压轴题

函数、导数、不等式的综合问题这一热点题型正逐渐作为众多省份的高考压轴题出现,这类问题以“参数处理”为主要特征,以“导数运用”为主要手段,以“函数的单调性、极值、最值”为结合点,特别是在最后一问中经常需要根据试题提供的信息再构造一个新函数,然后利用新构造的函数的性质去研究和解决问题,在构造新函数时应仔细分析试题中数学式的结构特征并根据结构特征去构造合适的函数,以有利于问题的解决．     

2020山东数学高考函数导数问题解法探究

<正>2020山东数学高考21题是函数主线下的指对混合型不等式问题,这类问题要求高、难度大,如果方法选择不当,同学们答题时容易出现耗时长、易出错等问题,通过放缩转化、构造转化等方法可以有效快捷求解,特写此文与大家共鸣.1试题呈现,通法优先     

构造函数证明函数背景下的不等式的策略

纵观近几年高考数学试题,可以看出,在函数背景下考查不等式的证明成为一种新的命题趋势.我们知道,证明函数背景下的不等式的通法,是构造函数法.要解决好此类问题,关键是要构造好相应的函数.从哪里入手,怎么构造,如何构造出适当的、合理的、可行的、易操作的函数,许多同学找不到突破口,甚至感到无所适从.下面就此问题作一些探讨,同时希望能帮助同仁把握这类试题的特点及规律,进行有针对性的复习,供参考.     

例谈不等式恒成立问题的解题策略

<正>在不等式恒成立的条件下求参数范围是历届高考的热点,此类问题重点考查导数的应用,借助导数研究函数的性质,将函数、方程与不等式有机地统一起来,突出转化与化归、分类讨论等思想方法的应用.而"如何构造目标函数"是这类问题的关键,下面结合一道典型试题,谈谈解决问题常用的几种方法.     

如何利用导数证明不等式

利用导数证明不等式是近年来高考试题的热点,常根据所要证明的不等式采用构造函数法,但如何构造?怎么想到的?为使解题思路来得自然,笔者根据欲证不等式的结构特征,题设条件不妨分为显性构造、隐性构造和等阶构造.不论哪一种方法,构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键,最终都是把不等式的证明问题转化为用导数求函数的极大     

如何利用导数证明不等式

利用导数证明不等式是近年来高考试题的热点,常根据所要证明的不等式采用构造函数法,但如何构造？怎么想到的？为使解题思路来得自然,笔者根据欲证不等式的结构特征,题设条件不妨分为显性构造、隐性构造和等阶构造.不论哪一种方法,构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键,最终都是把不等式的证明问题转化为用导数求函数的极大     

用导数解不等式（等式）成立问题

不等式恒成立问题是高考中一类常见的典型问题,近几年的高考试题中经常出现存在x0使不等式（等式）成立的问题,我们把它称之为“不等式（等式）能成立”的问题．与不等式恒成立问题一样,这类问题的解决,大多可用函数的观点来审视,用函数的有关性质来处理．     

无中生有--谈函数问题中的构造法

不等式证明、不等式恒成立等问题是高考常考题型之一，且常以压轴题的形式出现。有些问题的求解，直接入手较为困难，若能根据待证不等式的结构特征，构造出恰当的辅助函数，从而利用该函数的性质，即可使问题顺利求解。下面就其中所涉及的构造法，举例说明。     

简易逻辑与函数及不等式的综合──以2012年北京文科卷14题为例

近年来,将简易逻辑与函数及不等式综合在一起的考题在高考中时有出现,且往往以小题压轴题的形式出现,这类题目已成为高考的热点及难点.这类试题知识覆盖面广,综合性强,灵活多样.从知识目标看能考查高中数学核心概念,从能力目标看能考查学生的分类讨论、数形结合、化归转化、分析问题及解决问题等能力.在推行高考命题以“能力立意”的今天此种类型倍受命题教师的青睐.     

函数背景下双变量问题的解决策略

函数与不等式、导数知识的综合交汇,一直是高考重点考查的内容．笔者在本届高三备考中发现,近几年高考压轴题和各地模拟题中频频出现在函数背景下处理含两个变量的等式与不等式问题．这类问题由于变量多,导致学生们拿到试题后无从下手,笔者在教学中发现如果以函数思想为引领,把双变量问题转化为一元函数,再以导数为工具就能有效地加以解决．下面就此类问题的处理技巧加以归纳总结,以期抛砖引玉．     

用待定系数法求解多元函数最值

<正>多元函数在高考、数学竞赛、强基计划试题中高频出现．由于多元函数形式复杂多变,解题思路灵活多样,数学思想内涵丰富,可以用转化法,也可以用构造法等等,解决多元函数的最值常用不等式、三角换元、齐次化、导数等方法．本文重点分析利用构造基本不等式模型,解决多元函数的最值问题的策略．当然,利用基本不等式有三个条件“一正二定三相等”,难点在于“二定”,即构造“定值”,我们用的策略是用待定系数法配凑出“定值”．     

构造函数、利用导数解答不等式问题的四种策略

<正>近年来,随着导数进入新教材,有关函数不等式的问题越来越受到高考命题者的亲睐,而解决这类问题的常用方法是构造函数,然后利用导数探究所构函数的性质.解题经验告诉我们,不少函数不等式问题若采用直接构造函数的话,可能会使解题陷入困境,为此,笔者以近年来的部分高考和各地质检试题为例,谈谈     

例析求不等式最佳系数的常用策略

不等式是高中数学的重要内容,题型灵活多变,对学生的思维能力要求较高.其中有一类已知含参数的不等式恒成立,求参数的最值(或范围)问题,称为求不等式最佳系数问题.这类问题频频出现于高考、竞赛、质检试题中,综合性强,充分考查学生数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想.本文以几道高考和竞赛试题为例,分析处理这类问题的常用策略,探寻破解之道.     

圆锥曲线中参数问题的求解策略

与圆锥曲线有关的参数范围问题,既是高考的重点又是难点.这类问题综合性较大,解题时需根据具体问题灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角等知识,正确地构造不等式,反映了解析几何与其他数学知识的密切联系,体现了“在知识点交汇处命题”的高考命题思想.     

例说多元函数最值的求解策略

多元函数的最值（不等式证明）问题是近年来高考试题中较重要的内容，它涉及的知识面广、综合性大、应用性强．能很好地考查学生的创新能力和内在的数学素养．笔者结合近几年试题给这类问题的求法做简单的总结，供大家参考!     

F(x_1,x_2)=(f(x_1)-f(x_2))/(x_1-x_2)型函数相关问题的转化方法

<正>近年来,纵观全国各省市高考及自主招生考试的命题,形如标题中所提到的函数形式极为常见.问题有不同的设问方式,落点在于不等式的证明,或者在于解参数值.但是,此类问题最终可以通过转化,利用相似的方法来解决.本文将结合近三年各省市的高考真题、自招试题、高考模拟试题,重点对这类问题的两种不同的处理方法进行梳理与总结.     

导数四则运算法则的妙用

<正>导数是高中数学的核心知识之一,在学习了导数四则运算法则后,常常会遇到构造函数并利用导数解不等式的试题,这类试题一般以选择题出现对我们也有巨大的挑战性,如果我们能认真观察根据试题结构巧妙构造出"f(x)±g(x)、f(x)g(x)、f(x)/g(x)"形式的函数,然后逆用导数四则运算法则,判断出所构造函数的单调性再解这类试题就会有事半功倍的效果,现举例说明,供参考.     

关于递推数列的两个命题与应用

纵观近几年的高考数学试题，发现递推数列中不等式问题已成为目前的一个热点，它时常被设置成高考压轴题．这类问题新颖多变，综合能力强，可联系的知识面较广，在现行许多文献中，不少作者曾举例探讨过．实际上，这类问题往往都与函数的不动点相关联，本文将给出联系不动点与递推数列的两个简单命题及应用，它可以帮助我们了解这类试题的命题背景，揭示试题蕴涵的思想方法．     

识别同构,化难为易

<正>在中学阶段,同构式指的是结构相同,变量不同的两个(多个)式子.从类型上看,主要包含同构方程和同构不等式.同构问题在近几年的高考试题及各地模拟试题中时有涉及,解决这类问题的关键是正确地将式子同构变形,使原方程(不等式)具有相同结构,进而构造函数,再利用函数的单调性解决.本文例谈这类问题的处理策略,希望帮助同学们轻松地学习.