一类数列不等式的证明方法

与数列有关的不等式证明题,一直是高考的热点,也是学生学习的难点.本文通过对两道试题的解法探究,介绍证明这类数列不等式的方法和策略,供大家参考.问题1(2009年山东卷理科第20题)等比数     

利用导数法处理不等式问题的思维起点

在近年各省市高考试题中,常见到这样一类问题：对区间内任意（在区间内存在）自变量,使得不等式成立,求参数取值范围或证明不等式问题。由于这类问题本身的抽象性及隐蔽性,同学们在解决这类问题时,常常束手无策。本文对此类问题举例分析,说明其求解策略。     

不等式恒成立问题的分离参数解法

参数讨论是中学数学教学中的一个重点和难点问题,同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题.参数讨论的方法和题型多种多样,其中不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜.笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径,但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了.为此本文试图通过分离参数的办法,使有一定难度的不等式恒成立问题能够转化为我们较为熟悉的内容来求解.所谓分离参数,是指在含有参数的不等式中,通过恒等变形,使参数与主元分离于不等式两端,则蕴涵的函数关系由隐变显,从而问题转化为求主元函数的值域上、下限(上限为最大值…     

例谈不等式恒成立问题的解题策略

<正>在不等式恒成立的条件下求参数范围是历届高考的热点,此类问题重点考查导数的应用,借助导数研究函数的性质,将函数、方程与不等式有机地统一起来,突出转化与化归、分类讨论等思想方法的应用.而"如何构造目标函数"是这类问题的关键,下面结合一道典型试题,谈谈解决问题常用的几种方法.     

一类数列不等式的证明方法

与数列有关的不等式证明题,一直是高考的热点,也是学生学习的难点．本文通过对两道试题的解法探究,介绍证明这类数列不等式的方法和策略,供大家参考。     

有限制条件的方程有解时参数范围的确定

含参数的方程有解时,求参数的取值范围这一问题的解决综合性强、难度较大、灵活性较强,是近几年高考试题和数学竞赛试题中常见题型．尤其是有限制条件的方程有解时参数范围的确定,难度更大．本文拟从实例入手,对这类问题的题型分类和解题策略进行探讨,以期抛砖引玉．     

一类有趣不等式的拓展与加强

本文先从3个有趣的代数不等式出发,联系一道数学征解题,给出了这类不等式的一个统一加强形式;进而联系两道数学竞赛试题,给出了类似的加强,获得了一些有趣的代数不等式.这些不等式有助于我们加深对代数运算规律的认识.1探究问题展示     

指对联袂不等式 切线隔离巧证明

在高考及模拟试题中,经常出现含有指数式和对数式的不等式证明或求参数取值范围问题,本文以一道成都市2023届高考模拟试题为例,通过切线法及放缩法找到“隔离函数”,大胆猜想结论,结合导数相关知识和方法巧妙进行证明,发展学生的数学运算等核心素养.     

均值法求解一类多元复合最值问题

综观近年高考试题、各地模拟试题及竞赛试题,常常出现这类在最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题．对于这种复合最值问题,如果是一元复合型,则考查的目标主要是数形结合,分段解析,观察取值;然而更多的复合最值问题,     

不等式恒成立问题中的定参方法

不等式历来是高考和竞赛命题的热点,已知不等式恒成立求参数范围,是一类常见的题型,近年来在各地的高考及模拟试题中更是屡见不鲜．笔者在多年的教学中发现这类问题有以下几种常用解法,现举例说明．１定量分方法 若不等式通过变量分离可化为ａ＜ｆ（ｘ）（或ａ ＞ｆ（ｘ））恒成立的形式,此时可利用以下定理求参数范围： 定理 Ｉ．α＞ｆ（ｘ）恒成立 ａ＞ｆ（ｘ）ｍａｘ; Ｉ．α＜ｆ（ｘ）恒成立 ａ＜ｆ（ｘ）ｍａｘ, 例１ 已知ａ（０,１）。函数ｆ（ｘ）在上有意义,求实数ｋ的取值范围． 解 由题意 ａ恒成立恒成立 因此,实数ｋ…     

求映射的个数问题分类导析

求映射的个数问题在前几年经常被选入各级各类竞赛试题中 ,随着当今高考试题变知识立意为能力立意 ,这类题目现在频频出现在全国各省市高考模拟试题中 ,多以选择题或填空题的形式出现 ,充当“小题把关”的重要角色 .这类问题极富思考性和挑战性 ,学生求解起来颇感困难 ,考试时经常弃而不答 ,令人惋惜 !下面笔者从全国部分省市高考模拟试卷中精选出八道典型例题并予以分类导析 ,旨在探索题型规律 ,总结解题方法 .1　一般映射的个数问题　求一般映射的个数问题主要依据是映射的定义 ,在 ｆ :Ａ→Ｂ中 ,集合Ａ中的元素在Ｂ中必有唯一的象 ,而Ｂ…     

不等式恒成立问题中参数范围的求解策略

求解参数范围是中学数学教学中的重点难点问题,同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题,尤以不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜.由于该类题目涉及的知识面广、综合性强,同时数学语言抽象,因而这类题目也是广大中学师生感到非常棘手的问题.本文试图通过列举实例,介绍一些基本的求解途径.1数形结合,利用函数图像求范围例1设x∈[0,4],若不等式x(4-x)>ax恒成立,求a的取值范围.解设y1=x(4-x),则(x-2)2+y12=4(y1≥0),是圆心在(2,0),半径为2的上图1半圆C.又设y2=ax,则它是过原点,斜率为a的直线l.在同一直角坐标系下作出它们的图像(…     

含参数的不等式恒成立问题的教学探讨

近年来高考试题大多数都含有求参数的不等式恒成立问题,此类问题综合性较强,涉及到的知识面广,如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定,难以寻觅．这类题型主要考察学生掌握知识的灵活变通性、融合与迁移能力,考察学生数学视野的广度和进一步学习数学的潜能．要解决这类问题,需要学生具有较强的数学能力,对基本的数学思想方法有深刻的理解和体会,并具有较好的数学素养,能利用数学逻辑思维方法分析问题和解决问题．因此,如何增强学生对这类问题的应对能力就显得相当重要,笔者结合具体教学实践给出若干对策与方法．     

双层最值问题的解题策略

双层最值也称复合最值,是指在给出的多个式子中,求这些式子中最大值中的最小值或求最小值中的最大值．这类问题在数学竞赛和高考中都有出现,学生对此常感到束手无策,本文通过几道例题,谈谈求双层最值问题的几种策略．     

与"三角形外心"有关问题的求解方法

与三角形的内心、外心、重心、垂心有关的数学问题在前几年经常被选入各级各类竞赛试题中,随着当今高考试题变知识立意为能力立意,这类题目便出现在全国各省市高考模拟试题中,特别是2003年,全国、北京、上海的高考试题都以大题的形武出现,充当"把关题"的重要角色.这类问题涉及知识面广,极富思考性和挑战性,学生求解起来颇感困难,考试时经常弃而不答,令人惋惜!     

不等式恒成立问题的分离参数解法

参数讨论是中学数学教学中的一个重点和难点问题，同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题．参数讨论的方法和题型多种多样，其中不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜．笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径，但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了．为此本文试图通过分离参数的办法，使有一定难度的不等式恒成立问题能够转化为我们较为熟悉的内容来求解．     

用函数思想方法处理含参数的不等问题

在历年高考数学试题中，有不少含参数的考题这类问题既考查了学生“三基”掌握的程度，又考查了分类思想、转化思想等数学思想方法的运用能力因试题中的参数对解题干扰较大，容易引起学生思维混乱，导致解题不得法，甚至半途而废本人研究多年来高考含参数的方程与不等式问题，发现用函数思想方法可有效地解决，阐述成文，供同仁参考1将变量表示成参数的函数，求参数的取值范围转化为在约束条件下考察函数定义域例1已知a＞0，a一1，试求使方程IOgtl（。－ah）＝IOgtlZ（。’－a2）有解的k的取值范围（1959年全国高考题）解隐含在对数概念中…     

确定参数范围的若干对策

根据含参数不等式的解的情况，确定参数的取值范围问题，虽然在现行教材中没有作专门介绍，但这个问题一直是数学高考和数学竞赛中的热点问题之一，不少学生对此类问题感到无从下手，望而生畏，本文介绍解决这类问题的若干对策，供大家参考。     

二次不等式一类参数范围问题的讨论

求参数范围问题是高考的一大热点，常考常新，这类问题涉及的知识点多面广，易于考察学生综合运用方程、函数、不等式等基础知识的能力，而且方法灵活，有一定的技巧，是教学中的难点，二次函数是中学数学的重点内容，涉及它的问题历史受到出题者的青睐，本文讨论二次不等式中的参数范围问题。     

解析几何中定值与定位问题的解法

<正>在运动变化的过程中探寻不变量是数学中一类重要的问题,近几年高考的解析几何试题中,出现了多道"动中有定"类试题,考查运用代数的知识与方法解决几何问题的能力.这类问题包括定值与定位两种,本文通过解析其中几道试题说明解决"动中有定"类问题的思路与方法.一、设参数消参数证明定值证明定值问题的方法是先设参数再消参