同题群说，借智生慧

学生“说题”是学生运用数学语言口述探寻数学问题解决的思维过程以及所采用的数学思想方法和解题策略．夸美纽斯认为：“会教导别人的学习者,真正能够从教导过程中学到知识．”开展数学“说题”活动,把学生从“被动听”推到“主动说”的地位,把学生推到前台,变成主角,让课堂成为学生的“群言堂”,展现学生的思维过程,提高学生的数学交流能力,提升学生的数学思维能力．     

说题教学的尝试

波利亚提出的数学教学的三原则之首是主动学习原则，弗赖登塔尔也认为学校的教学必须使学生由被动地听发展到主动地获取知识．让学生说题，本质上是对老师说课活动的模仿，就是把审题、分析、解答和回顾总结的思维过程按一定准则说出来，促使学生暴露面对题目的思维过程，通过老师引导，同学相互补充，去伪存真，系统地把握解题过程，促使思维能力的发展．所以让学生说题可以成为数学课堂中培养思维能力的一项重要活动．     

一道无理函数最值题的两个数学解法

文[1]作者对此题多方探索未得到数学解法,最后借助于物理知识求解,文[2]则利用一引理给出其纯数学解法,本文从不同的新角度给出此题的两个纯数学解法．     

深度学习下学生数学“说题”的实践探索

“说题”是学生通过口头表达对数学问题的认识、理解、解决问题的方法,促进学生对问题进行深入的思考,达到深度学习,学会用数学的语言表达现实世界.课题组成员从数学课堂中的学生“说题”、学科活动中的学生“说题”、假期作业中的学生“说题”三个方面进行了实践探索,改变教学的方式,促使学生深度学习,实现真正意义上的减负.     

一组不等式新题

文[1]介绍了一组优美的不等式，这些不等式是从2004年和2005年俄罗斯杂志《中学数学》的“新题”专栏中摘译的．文[1]发表后引起了广大读者的关注，许多教师在数学期刊上发表文章，将文[1]中的部分不等式进行了推广和加强，这充分体现了我国数学教师的钻研精神和学术水平．     

TIMSS系列研究简介（4）：数学教师

文[1]作者曾介绍过TIMSS系列研究的数学测试框架及数学测试所反映出来的趋势．TIMSS系列研究还试图对学生、教师、学校校长以及各个参与国家和地区的课程制定者、研究监察员进行问卷调查以确定影响学生成绩的因素．文[2]作者介绍了学生的家庭背景方面的比较结果以及学生学习数学的自信和对数学价值的认识．     

说题：起点是教师提升，目标是学生发展

做题与说题是每个数学教师的基本功,如果把做题看成是教师应有的一种自觉的内化修炼,那么说题就称得上是一种外显的教学提炼.说题,概括地讲就是教师在深入做题、精心备题的基础上,阐述某道习题解答时所采用的思维方式、思想方法、解题策略以及依据等,进而总结出经验型解题规律,再继续针对问题的特点寻找其背景和价值.据此,教师在充分挖掘这些价值的基础上,实现与学生思维充分碰撞,最终促进学生的发展.因此,说题活动必将成为一种有意义的教学研究活动.近期,杭州市经济技术开发区教研室就组织了一场说题比赛,笔者有幸参加了这次活动,现呈现自己的感受与收获.     

开放题对于思维欠缺型高中生的思维培养

思维欠缺型高中生是指部分学生进入高中阶段,思维发展相对滞后,在个体进行思维活动时对客观事物属性和规律的理解和掌握程度不高,出现了思维的肤浅、狭隘、呆板、盲从．数学开放题对于思维能力的锻炼有助于思维欠缺型高中生的思维培养和转化．选用不同的开放题可以从多角度、全方位、有针对性的培养学生的思维品质,同时数学开放题还有利于为学生的思维活动营造宽松、自由的环境．     

再谈数学归纳法的教学设计

多年前,我参加区教学比赛,课题是"数学归纳法",写了文[1].最近又有机会进行公开教学展示,课题是"归纳一猜想一证明",这是上海市高中数学二期课改新教材第八章<数学归纳法>中的第一节内容,其学习重点包括数学归纳法.翻阅过去的有关资料,查阅了文[2]、文[3],发现自己的认识与先前也有许多不同之处,故再谈数学归纳法的教学设计.……     

论一题多解的根源

在解决数学问题的过程中，一题多解是普遍存在的思维活动．这不仅能激发学生的学习兴趣，调动学习的积极性，而且对培养学生的数学能力有独到的好处．所以产生这种思维活动的根源的研究对数学能力的研究起促进作用．本文就产生一题多解的根源，略谈拙见．解决数学问题的过...     

一道无理函数最值题的数学解法

文[1]作者对此题多方探索未得数学解法,最后借用物理知识“两点之间光沿着所需时间为最小值的路径传播”利用光的折射定理列出方程而求解．读罢此文,笔者有一点思考：数学题利用物理知识求解并不少见,但一道题若只能借用物理知识求解,而数学方法对它无能为力,则比较少见,因此一直寻求此题数学解法．经思索,终得一纯数学解法,叙述如下．     

开放的数学教学与数学价值观的较佳体现——广州市1999年中(会)考试题评析

９８年８月在韩国召开了第一届东西国际教育大会,在大会的报告中,多人提到“数学开放题”和“数学开放教学方法”．可以清楚地看到数学开放题已是世界性的数学教育热点,开放的数学教学模式是世界性的数学教学新趋势．９９年广州初中会考数学试卷第Ⅱ卷七大题４题和八大题的（１）题设计了一个开放性或动态型的数学情景,给学生以“再发现”、“再创造”的思维空间,对培养学生的独立思考能力、创造意识和探索精神十分有益．例如七大题４题问“为了尽快驶离危险区域,该船应沿哪条射线方向航行？（要求给予证明）一般说,沿什么方向航行不…     

一类双重最值问题的简单解法

文[1]与文[2]分别就一类双重最值问题 的解法进行了探讨,读后受益匪浅,但文[1]中 分类讨论的解法显得较繁琐,而文[2]中利用 均值不等式求解的技巧性又太强,学生不易掌 握．本文给出一种基本解法,这种解法不仅简 捷而且学生易于掌握．下面仍以两道北京市高 中数学竞赛题为例加以说明．     

一道不等式题的再探究

文[1]、文[2]、文[3]、文[4]分别对该题给出了各具特色的解法,但由于这些解法所用到的知识含量以及技巧性都比较高,因此一般学生难以接受．为了寻找适合众多学生的别的解法,笔者从降低问题难度的角度人手,运用减元策略,将上述二元的问题转化为一元问题：     

2013年绍兴市一模第10题说题活动启示

2010年11月,浙江省教育厅教研室举办了“新课程背景下高中数学教师教学能力评比与观摩活动”,比赛分综合能力测试、说题、上课三个环节.从此,说题活动走上数学教师教研活动的舞台,成为教学、科研的催化剂. 新昌县每年都举行由高三教师参加的绍兴市一模试题的说题活动,参赛选手由4所普高各推荐一位高三教师,一模考试结束后,对指定的试题,给出三天准备时间,再到统一地点进行比赛.笔者有幸观摩了两年,在为参赛选手叫好的同时,笔者也受益匪浅.     

从"一题多解"到"多题一解"

文[1]说:"一题多解应该关注考纲和考试说明、关注学生的'学情'、关注解法的选择."这一点笔者在高三教学感触颇深.     

成绩的差异来自观念的差异

文[1]作者在抽样调查学生在该题上的表现时,有一个意外的发现：层次越好的学生,得到的分数越低,层次相对比较差的学生的得分率反而比较高,呈现了与中考入学成绩的相反排序．文[1]就这一现象从教材、教法、作业及命题四个方面分析了形成如此怪异现象的原因,并由此提出了一些教学建议．     

一次教师“风采杯”比赛的成果展示与思考

2015年12月,南京市建邺区组织了中学数学教师"风采杯"比赛活动,全区工作10年以上的56位教师全部参加,比赛采用笔试的形式,旨在促进中学数学教师研究数学问题,提高解题教学、课堂说题的能力.笔者受教育局委托,命制了此试卷,并作为评委参与阅卷,在此过程中有颇多收获,故撰文与同行交流.一、原题呈现题目1审题是解题的基础,请分别就下列两题,说说你是如何进行审题教学的.     

探究逼近√A的一套新方式

文[1]、[2]介绍了古希腊数学家向√A逼近的4种方式,而且2002年北京市高考数学第19题与文[1]同源.     

浅析一题多解中的思维发散方向

数学教学是数学活动的教学，是分析数学问题的形式结构、暴露获解思维过程的教学．中学数学解题教学中的一题多解往往能激发学生浓厚的学习兴趣，调动学习的积极性．然而由于教学中缺乏对一题多解思维发散方向的分析及解题策略的左右逢源的内在结构的剖析，当要学生解数学题时仍常束手无策．本文浅析一题多解的思维发散方向，以利于教学过程中促进对数学知识（问题）结构与学生认知（思维）结构的和谐统一．1不同介质形式，形成不同发散点任何数学问题都有相应的问题情境和设问形式．问题题设和题断中提供的研究对象、材料、元素和关系就是…