含有限个瞬时态诚实Q过程的唯一性准则

本文对含有限个瞬时态的拟Q-矩阵给出了诚实Q过程存在且唯一的准则。     

一类含瞬时态的Q—矩阵

设■其中0≤b_1<∞,0≤q_1<∞,i≥1。本文分别给出了Q为Q-矩阵及诚实Q-矩阵的充要条件,并证明了,如果Q是Q-矩阵,则存在无穷多个诚实Q-过程,对于含有限多个瞬时态的对角形Q-矩阵,也得到类似结果。本文所构造的Q-过程可以用其拉氏变换明显表达出来。     

带移民和瞬态拯救的Markov分枝过程的存在唯一性与遍历性

考虑一类带有移民和瞬态拯救的Markov分枝过程. 证明了如果拯救速率可和, 则不存在过程. 在拯救速率不可和的情形下, 建立了过程存在性判别准则, 并给出了这一判别准则的一些便于验证的等价条件. 同时, 得到了过程唯一性判别准则; 证明了对给定的q-矩阵Q, 虽然存在无穷多个 Q-过程, 但不中断Q-过程却是唯一的. 给出不中断Q-过程的构造; 证明不中断Q-过程总是遍历的, 给出平稳分布的具体表达式.     

“双无限”生灭Q过程的存在性

当生灭拟 Q 矩阵 Q 为全稳定或单瞬时时,Q 过程的存在和构造问题已由 Feller[1],杨向群[2]和唐令琪[3]解决,而当 Q 同时含有无穷多个瞬时态和无穷多个稳定态时,Q 过程的存在和构造问题都变得十分困难。本文对“双无限”生灭拟 Q 矩阵,得到了生灭 Q 过程的存在定理。     

不可和单瞬时Q—矩阵的特征

当有瞬时态存在时,Q 过程的存在问题十分困难,至今结果尚不多。本文考虑单瞬时态。对瞬时态不可和的情况,本文给出了 B 型单瞬时态 Q 过程的存在性准则及不中断 B 型单瞬时态 Q 过程的存在准则。从而对不可和单瞬时 Q 矩阵的特征给出了进一步的刻划。     

单瞬时准保守诚实Q过程的唯一性准则

本文对单瞬时准保守拟Q-矩阵Q=(g_u)给出了诚实Q过程存在且唯一的充要条件。     

带瞬时态Q过程的构造问题

本文考虑带瞬时态Q过程的构造问题。对E_1={i;q_i= ∞}为无限集且E_2={i;q_i< ∞}为有限集的情况,文中给出了Q过程的存在条件。此外,文中还给出了一类单瞬时Q过程的存在条件及全部构造。     

带瞬时态Q过程的构造问题

本文考虑带瞬时态 Q 过程的构造问题.对E_1={i;q_i= ∞}为无限集且 E_2={i;q_i< ∞}为有限集的情况,文中给出了 Q 过程的存在条件.此外,文中还给出了一类单瞬时 Q 过程的存在条件及全部构造.     

含瞬时态、具有突变率的广义生-灭Q-矩阵(I)

研究含瞬时态、具有突变率的广义生-灭拟q-矩阵,给出易于验证的Q过程存在性准则,并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程,证明了不需附加任何条件,所有诚实Q过程都是常返的,给出诚实Q过程是遍历的充要条件,并求出其遍历测度,以及证明了不存在可配称Q过程.最后给出两个例子以说明我们的结果易于验证.     

含瞬时态、具有突变率的广义生-灭Q-矩阵(Ⅰ)

研究含瞬时态、具有突变率的广义生-灭拟q-矩阵,给出易于验证的Q过程存在性准则,并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程,证明了不需附加任何条件,所有诚实Q过程都是常返的,给出诚实Q过程是遍历的充要条件,并求出其遍历测度,以及证明了不存在可配称Q过程.最后给出两个例子以说明我们的结果易于验证.     

Markov预解式之分解与Kolmogorov Q过程之精析

本文应用预解算子的分解定理来研究带有限个瞬时态的Kolmogorov Q-矩阵.此模型是Kolmogorov等人早期研究的一类Q-矩阵的推广.但本文的讨论不限于存在唯一性,而是更着重于对过程性质的深刻分析.在给出一个极易验证的存在唯一性条件后,本文证明Kolmogorov Q-过程必定是常返的.一个非常好的过程遍历的充分必要条件也在本文给出.在此过程遍历的条件下,过程极限分布的简洁清晰的显式也被展示出来.过程的可逆性问题也在本文中获得了很好的完备解答.     

含瞬时态、具有突变率的广义生-灭Q-矩阵(Ⅱ)

研究含瞬时态、具有突变率的广义生-灭拟q-矩阵,在Q_(E_0)非零流出下,给出易于验证的Q过程存在性准则,并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程,证明了不需附加任何条件,所有诚实Q过程都是遍历的,并求出其遍历测度以及给出诚实Q过程可配称的充要条件。最后给出两个例子以说明本文的结果易于验证。     

含瞬时态、具有突变率的广义生-灭Q-矩阵(Ⅱ)

研究含瞬时态、具有突变率的广义生-灭拟q-矩阵,在QE0o非零流出下,给出易于验证的Q过程存在性准则,并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程,证明了不需附加任何条件,所有诚实Q过程都是遍历的,并求出其遍历测度以及给出诚实Q过程可配称的充要条件.最后给出两个例子以说明本文的结果易于验证.     

含有限个瞬时态生灭过程的构造

对于一般生灭矩阵Ｑ（不必全稳定），文［１］解决了Ｑ过程和不中断Ｑ过程的存在性及唯一性问题．本文对含有限个瞬时态的生灭矩阵Ｑ，构造了全部Ｑ过程．     

一类Q—过程的唯一性

一般 Q 一过程的唯一性问题,已由侯振挺教授彻底解决.这个问题的解答首次发表在他的得奖论文中,即著名的侯振挺定理.熟悉这一定理的人都知道,在定理所陈述的条件中,有些条件是加在Φ(λ)=(φ_(ij)(λ))上的,Φ(λ)是 Feller 解即最小 Q-过程,它由矩阵Q 唯一决定。将侯振挺定理应用于某些特殊类型(如对角型)的 Q-矩阵,往往可以得出这些类型的 Q-过程的唯一性准则,这些准则不依赖于Φ(λ),而直接由 Q-矩阵的元素自身来表述,因而更加简洁明了。反过来,它们又说明侯振挺定理确是研究 Q-过程的唯一性的有力工具。在本文中,我们将简述一类所谓拟对角型 Q-过程的只依赖于 Q-矩阵的元素的唯一性判别准则。     

Q过程的μ不变测度

设Q={qij;i,j∈E}是可数集E上的全稳定Q-矩阵，或单瞬时不可和准保守拟Q-矩阵，m={mj;j∈E}是Q的有限μ不变测度，则一定存在Q过程P（t)，使m是P（t)的μ不变测度。     

单瞬时态生灭过程的构造

对拟Q-矩阵本文给出了Q过程的存在性和唯一性条件,并且若Q过程存在,将构造出全部Q过程。     

一类含非保守瞬时态的Q—矩阵

既含瞬时态又含稳定态的Ｑ－矩阵的研究比较困难，目前国内外已有的结果不多，且大部分是在Ｑ保守的条件下给出。本文对瞬时态非保守的矩阵Ｑ。给出了存在Ｑ过程的一个充分条件，此条件直接加在矩阵Ｑ上，比较容易检验。应用本文结果，可直接导出［６］中主要结论的充分性的证明。     

一类含非保守瞬时态的Q－矩阵

既含瞬时态又含稳定态的Ｑ－矩阵的研究比较困难，目前国内外已有的结果不多，且大部分是在Ｑ保守的条件下给出。本文对瞬时态非保守的矩阵Ｑ．给出了存在Ｑ过程的一个充分条件，此条件直接加在矩阵Ｑ上，比较容易检验。应用本文结果，可直接导出［６］中主要结论的充分性的证明。     

单瞬时态可逆Q过程存在性问题

本文给出了单瞬时准保守可逆 Q 过程和不中断可配称 Q 过程的存在准则.