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切比雪夫迭代法是解系数矩阵为对称正定的线性方程组的一种比较有效的方法(例如见[4],[5])。本文将切比雪夫迭代法推广去解非线性方程组,构造和研究了l步牛顿-切比雪夫方法,建立了局部收敛性定理,估计了收敛速度;同时还证明了这一方法的迭代参数较之更一般的l步牛顿-多参数同步迭代法的迭代参数为佳。 考虑非线性方程组 相似文献
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(一) 引言在各种科学实验及工程技术问题中,会遇到大量代数方程和超越方程求根的问题,我们知道,在实际计算中,方程的根总是以有限位数字表出的。求方程的根的方法很多,其中牛顿法计算简单,收敛速度也好,为一般科技人员所采用。牛顿法的本质是以切线代替曲线,其计算程序为 x_(n+1)=x_n-f(x_n)/f′(x_n)。(1) 为了使计算工作量减少,有简化的牛顿程序 x_(n+1)=x_n-f(x_n)/f′(x_0)。(2) 在泛函分析中,为了加速收敛,还有将牛顿程序改进的契比雪夫程序及切双曲线程序,它们都是精确牛顿法的计算程序,为了深入了解其中内容,要求具备泛函知识。下面准备用简单的数学分析方法导出精确的牛顿法并讨论契比雪夫程序之实际应用。 相似文献
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Л.В.Канторович在文献[1][2]首先将解代数方程或超越方程的牛顿方法推广到解非线性算子方程中去,以后,М.А.Мертвецова将Г.С.Салехов方法[4][5]——切双曲线方法——作同样性质的推广.但是他们的文章中都要求原始近似元x_0,所对应的‖P(x_0)‖具有非常强烈的和繁复的限制,以致在求解以前来验证些条件是一件非常困难的事情.本文第一部分是建立一种解非线性算子方程的切双曲线的修正程序,在Cauchy型条 相似文献
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《应用数学与计算数学学报》2018,(4)
研究一类具波动算子非线性Schr?dinger方程的精确解问题.引入Jacobi椭圆函数组合及双曲函数组合方法,将其应用于求解具有波动算子的非线性Schr?dinger方程中.通过简单代数运算,可以得到具有波动算子非线性Schr?dinger方程的许多新解,并在极限情况下,给出了该方程对应的双曲函数解.同时得出了双曲函数组合解是Jacobi椭圆函数组合解情况下的极限解的结论.该方法可以推广到更多非线性偏微分方程精确解求解问题. 相似文献
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杜宁 《高等学校计算数学学报》2001,23(3):202-213
1 引 言关于二阶双曲型方程的有限元解的收敛性问题 ,目前已经有不少结果 .Dupont[1 ] 给出了一类线性双曲方程 Galerkin解的 L2 误差估计 ,Baker[2 ] 对此作了改进 ,用的是一种所谓“非标准的能量方法”.这一方法为 Cowsar,Dupont,Wheeler[3] 所采用 ,分析了一类具有吸收边界条件的线性双曲方程的混合元格式的 L2收敛性 .对于非线性双曲型问题 ,袁益让 ,王宏[4,5] 等给出了标准有限元方法的 H1 与 L2 误差估计 .本文试图把 [3]的工作更进一步研究 ,我们考虑如下非线性双曲问题 :φ(x) utt= mi,j=1 xi(aij(x) p(x,u) u xj) + mi=1… 相似文献
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关于非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计 总被引:11,自引:0,他引:11
本文研究非线性双曲型方程混合问题的有限元方法.这类问题的研究,对于非线性振动、渗流力学等实际问题,在理论和实用方面均有价值.关于线性、半线性双曲方程全离散有限元方法及非线性双曲方程半离散有限元方法的收敛性研究,已有[1]—[4]. 相似文献
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对于非线性偏微分方程,通常局部可解性比较容易得到,而整体解问题则复杂得多.近年来,关于非线性偏微分方程的整体可解性已得到很多研究结果.比如[1]、[2]中讨论了非线性波动方程的整体可解性.[3]中讨论了某种双曲型方程组的整体可解性.[4]中讨论了某种非线性椭圆型方程的整体不可解性.也有大量工作讨论整体广义解的存在性.这些结果都是关于微分方程的初值问题或边值问题的整体可解性.但是如果我们期望得到全空间的整体解,那么如本文所得到的结果那样,微分方程本身是否存在这种整体解就是一个很值得研究的问题. 我们称方程的在全空间具有直到方程阶数的连续导数的解为全正则解. 相似文献
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应用Riccati展开法和复变换获得非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程和时空分数阶耦合Burgers方程的精确解,这些解包括三角函数解和双曲函数解.因此,我们介绍这种方法对于研究非线性分数阶偏微分方程具有十分重要的意义. 相似文献
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《高校应用数学学报(A辑)》2020,(2)
利用符号计算软件Maple,研究了几类非线性数学物理方程的精确解.由Hirota双线性方法构造了可积非局部离散mKdV方程的N-孤子解的显式表达式,且对于2-孤子解,分析了渐近行为.从Jacobi椭圆函数出发,得到了多分量Klein-Gordon方程和长波-短波方程的行波解.当模m→1,这些解退化为相应的双曲函数解,如钟型孤子解. 相似文献
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费琪 《纯粹数学与应用数学》2012,(1):109-112
应用双曲函数法结合Riccati方程,求得foam drainage方程的精确解.通过这种方法可以得到此方程的新的孤立波解与周期解,并且此方法可以用来求解其它许多的非线性演化方程. 相似文献
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本文引入行波解,并应用拓展双曲函数方法,求得(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的精确解.通过应用拓展双曲函数方法,可以得到关于方程的一类有理函数形式的孤立波,行波以及三角函数周期波的精确解,并且此方法适用于求解一大类非线性偏微分进化方程. 相似文献
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应用改进的简单方程法求得Cahn-Allen方程和Jimbo-Miwa方程的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解.当对双曲函数解中的参数取特殊值时,可以得到了孤立波解.当对三角函数解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.实践证明,简单方程法对于研究非线性数学物理方程具有非常广泛的应用意义. 相似文献
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三阶全双曲型方程以特征线为支柱的边值问题 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> §1 引言三阶线性全双曲型方程的古典定解问题,如哥西问题,混合问题已有人作过充分的研究.1961—1962年,文[1]和[2]相继考虑了三阶全双曲型方程 相似文献
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讨论非线性时滞脉冲中立型双曲方程的振动性质,利用平均值方法以及泛函微分不等式获得了该类方程在一类非线性边值条件下所有解振动的充分判据.结果表明,振动是由滞量和脉冲引起的. 相似文献
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方程Utt—△Ut=f(u)的整体解 总被引:8,自引:0,他引:8
刘亚成 《数学物理学报(A辑)》1989,9(2):155-166
本文用Galerkin方法研究多维非线性拟双曲方程u_(tt)-Δu_t=f(u)的初边值问题与初值问题的整体广义解的存在性及整体强解的存在和唯一性,得到了与对应的非线性波动方程截然不同的很有意义的结果。这一结果从一个方面充分体现了非线性拟双曲方程与非线性双曲方程根本不同的特征。 相似文献