On the Temperature of a Rarefied Gas in Non‐Equilibrium

This paper addresses the problem of the proper definition of temperature of a gas in nonequilibrium. It shows that the mean kinetic energy of the atoms of a rarefied gas is not a good measure for thethermodynamic temperature, because in general it jumps at a wall, and because it is nonmonotone in a onedimensional process of stationary heat conduction. The jump of the kinetic temperature is calculated and found to be about 5K in a rarefied gas. The basis for the calculations is provided by the arguments of extended thermodynamics of 14 moments. An essential tool is the minimax principle of entropy production recently postulated by Struchtrup Weiss [1], because it furnishes one important boundary condition.Sommario. Il lavoro riguarda la corretta definizione della temperatura di un gas in condizioni di nonequilibrio. Si mostra come lenergia cinetica media degli atomi di un gas rarefatto non sia una buona misura della temperatura termodinamica poiché in generale, essa risulta discontinua su una parete e nonmonotona in un processo unidimensionale di conduzione stazionaria del calore. Viene calcolato il salto della temperatura cinetica che risulta pari a circa 5K in un gas rarefatto. La base per il calcolo è fornita dal contesto della termodinamica estesa di 14 momenti. Uno strumento essenziale è rappresentato dal principio di minimax di produzione di entropia recentemente postulato da Struchtrup and Weiss [1], che fornisce unimportante condizione alcontorno.     

Normal and oblique collisions of a vortex ring with a wall

The oblique collision of a vortex ring with a solid wall, atRe=/=1389, has been analysed by the direct simulation of the Navier-Stokes equations in Cartesian coordinates. In accordance with a previous experimental study [1], the secondary vorticity produced at the wall is organized into a loop-like vortex in the region of the ring furthest away from the wall. As the ring approaches the wall, the region closest is subjected to a high rate of stretching which increases the vorticity in the core. The vorticity gradients along the core generate bi-helical vortex lines continually displaced towards the region of the ring furthest away from the wall. The analysis of the vorticity and straining fields revealed that the pressure gradient along the core is responsible for the convective motion that displaces these vortex lines and accumulates secondary vorticity in the region far from the wall. This vorticity rolls up and forms a secondary structure which by self-induction moves away from the wall.The fundamental role of the differential stretching has been demonstrated by comparing the case of oblique collision with that of normal collision and with the collision of a two-dimensional vortex pair with an oblique wall.

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Sommario L'interazione di un vortice ad anello con una parete obliqua, aRe=1389, è stata analizzata mediante la simulazione diretta delle equazioni di Navier-Stokes in coordinate cartesiane. In accordo con un precedente esperimento [1] è stato evidenziato che la vorticità secondaria, prodotta alla parete, si organizza in una strutura vorticosa a loop nella regione dell'anello più lontana dalla parete. Quando il vortice si avvicina alla parete, la parte più vicina è soggetta ad un'elevata deformazione che aumenta il valore della vorticità nel core. La distribuzione non uniforme di vorticità lungo il core del vortice genera delle linee di vorticità elicoidali che vengono transportate verso la regione dell'anello più lontana dalla parete. L'analisi dei campi di vorticità e di deformazione ha rivelato che il gradiente di pressione, dovuto al campo di deformazione non uniforme lungo il core del vortice, è responsabile di un moto convettivo che trasporta le linee di vorticità ed accumula la vorticità secondaria nella regione del vortice più lontana dalla parete, dove la struttura secondaria viene generata.Il ruolo fondamentale della deformazione non uniforme è stato evidenziato mediante il confronto della collisione obliqua coni casi di collisione normale e di collisione di una coppia di vortici bidimensionali con una parete obliqua.

     

Brittle to Quasi-Brittle Transition

Abstract. The present study focuses on the kinetic and non-deterministic aspects of the brittle to quasi-brittle transition. A solid is approximated by a lattice formed by the interacting continuum particles and the evolution of damage is estimated using particle dynamics. The onset of transition is measured by the rate of the change of correlation length. The proposed method is illustrated on the examples of creep rupture, strain localization and dynamic expansion of a circular void in a brittle plate.Sommario. Viene posta l'attenzione sugli aspetti cinetici e non deterministici della transizione dal comportamento fragile a quello quasi-fragile. Un solido viene approssimato da un reticolo formato da particelle interagenti e l'evoluzione del danno viene stimata tramite la dinamica delle particelle. L'inizio della transizione viene misurato tramite la variazione della lunghezza di correlazione. Il metodo proposto viene illustrato su esempi di rottura per creep, localizzazione della deformazione e l'espansione di un foro circolare in una piastra fragile.     

Difference equations approach to the analysis of layered systems

The analysis of chain-like structures is tackled on the basis of difference equations. The advantages of such an approach are outlined. Difference equations for layered systems are derived both in terms of tractions and displacements. Interconnections with other methods are stated. Detailed analysis is given for the case when solution for a single layer is presented by Fourier series (integrals). Practical conclusions are driven at.

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Sommario Nell' articolo vengono esaminate, sulla base di equazioni alle differenze, strutture di tipo catena. Si mettono in rilievo i vantaggi di un tale approccio. Per i sistemi complessi sono state ottenute equazioni alle differenze sia in termini di trazioni che spostamenti. Vengono stabiliti legami con altri metodi. Si fa un'analisi dettagliata del caso in cui la soluzione per un singolo strato rappresentata sotto la forma della serie di Fourier (integrale). Vengono esposti pure risultati pratici.

     

Finite Elastic Deformations of a Tyre Modelled as an Ideal Fibre-Reinforced Shell

Vehicle tyres are anisotropic inhomogeneous fibre-reinforced shells which undergo finite elastic deformations. Calculation of their stress and deformation fields is a difficult task and is normally performed using the finite element technique. In this paper an attempt is made to provide an approximate analysis of the deformation field modelling the tyre as an ideal fibre-reinforced material. Radial-ply tyres are reinforced by a belt of fibres running around the wheel in the circumferential direction under the tread of the tyre. A second set of fibres lies in each radial cross-section, of the tyre and runs from the bead wire which seats against one wheel rim to the bead wire at the other wheel rim. We shall assume each radial cross-section of the tyre is in a state of plane strain and is formed from an arch of fibre-reinforced composite material which is reinforced in the hoop direction. This composite is assumed to be an ideal material which is inextensible in the fibre-direction and is incompressible. The plane-strain deformations of this section are examined and then used to analyse the deformation of the tyre as a whole.     

Time discretization schemes for the Stefan problem in a concentrated capacity

We consider two different time discretization algorithms for a nonlinear parabolic PDE arising in heat conduction phenomena with phase changes in two adjoining bodies and , where can be considered as the boundary of . Stability, convergence and error estimate results are given for both algorithms.

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Sommario Si studiano due algoritmi di discretizzazione nel tempo di un sistema di equazioni a derivate parziali non lineari paraboliche che governa la conduzione del calore, in presenza di cambiamento di fase, in due corpi congiunti e , di cui possa essere considerato come la frontiera di , Vengono dati risultati di stabilità, convergenza e maggiorazione dell'errore per entrambi gli algoritmi.

     

Elliptic Two-Dimensional Invariant Tori for the Planetary Three-Body Problem

The spatial planetary three-body problem (i.e., one star and two planets, modelled by three massive points, interacting through gravity in a three dimensional space) is considered. It is proved that, near the limiting stable solutions given by the two planets revolving around the star on Keplerian ellipses with small eccentricity and small non-zero mutual inclination, the system affords two-dimensional, elliptic, quasi-periodic solutions, provided the masses of the planets are small enough compared to the mass of the star and provided the osculating Keplerian major semi-axes belong to a two-dimensional set of density close to one.     

New trends in the analysis of masonry structures

The modern theory of masonry structures has been set up on the hypothesis of no-tension behaviour, with the aim of offering a reference model, independent of materials and building techniques employed. This hypothesis gives rise to inequalities which have to be satisfied by the stress tensor components and, as a dual aspect, to the kinematic behaviour characteristics of media which can be classified as lying between solids and fluids: the structure of the masonry material consists of particles reacting elastically only when in contact. An examination of the plane-stress problem leads us to define, within the prescribed domain under admissible loads, three different subdomains with null, regular, or non-regular principal stress tensors, respectively. As the boundaries of such subdomains are not known a priori, the problem can be classified as a free boundary value problem. The analysis concerns mainly the subdomains where the stress tensor is non-regular; and a non-regularity condition det =0 is added to the equilibrium equations. This condition makes the stress problem isostatic and leads to a violation of Saint-Venant's compliance conditions on strains. Hence there is a need to introduce a strain tensor, not related to the stress tensor, which can be decomposed into an extensional component and a shearing component; we prove that such strains, of the class ^c, are similar to those of the theory of plastic flow. From the point of view of computational analysis the anelastic strains are considered as given distortions; they are computed by means of the Haar-Kármán principle, modified for computational purposes by an idea of Prager and Hodge.

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Sommario La moderna teoria delle strutture murarie, fondata sulla rigorosa non reagenza a trazione del materiale, ha lo scopo di fornire un modello di riferimento indipendente sia dalle caratteristiche del materiale sia dalle techniche costruttive impiegate. L'ipotesi di non reagenza a trazione si traduce in disuguaglianze che le componenti del tensore di stress devono verificare; dualmente il comportamento caratteristico cinematico può esser classificato di confine, come del resto la stessa statica, tra solidi e fluidi: la struttura ipotizzata del materiale muratura consiste di particelle che reagiscono solo se sono in contatto. L'esame del problema piano porta a definire all'interno del dominio di definizione tre differenti tipi di sub-regioni in cui lo stress è nullo, canonico, o singolare. Poiché le frontiere di queste sub-regioni non sono note a priori il problema può anche essere classificato di frontiera libera. L'analisi concerne fondamentalmente la sub-regione in cui il tensore è non regolare, perché deve verificare anche la condizione det =0. Ciò rende isostatico il problema e conduce anche alla violazione della condizione di integrabilità delle deformazioni. Questo passaggio può essere superato introducendo un tensore di deformazioni a tensioni nulle che si può decomporre in una componente estensionale ed in una componente di scorrimento; si dimostra che queste deformazioni sono equivalenti a quelle che intervengono nella Teoria del flusso plastico. Dal punto di vista computazionale le deformazioni anelastiche sono considerate come distorsioni impresse determinate attraverso il principio di Haar-Kármán modificato, per le techniche computazionali, su idee di Prager e Hodge.

     

Turbulent boundary layer manipulation by outer-layer devices

A turbulent boundary layer manipulated by outer-layer devices has been studied. Experiments have been conducted in the 0.70 by 0.50 m² low speed wind tunnel of the Modesto Panetti Aeronautical Laboratory of the Politecnico di Torino. Mean values and turbulent quantities measured in the natural and manipulated boundary layers are shown for comparison. The mechanisms to explain the observed skin friction and turbulence reduction are discussed. The manipulator wake effect, consisting in decoupling the wall-region from the boundary layer outer-region, is stressed in the present results.

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Sommario Viene studiato uno strato limite turbolento manipolato, utilizzando la tecnica degli outer-layer devices. Gli esperimenti sono stati condotti nella galleria del vento 0.70×0.50 m² del Laboratorio di Aeronautica Modesto Panetti del Politecnico di Torino. Sono confrontati risultati relativi ai casi di flusso non manipolato e manipolato. Vengono discussi i meccanismi che conducono alla riduzione dello sforzo di attrito a parete e delle quantità turbolente; in particolare si punta l'attenzione sull'effetto decorrelante della scia del manipolatore.

     

Long Series in Mechanics: Janzen–Rayleigh Expansion for a Circle

We reconsider the transonic controversy – whether a given airfoil can exhibit a continuous range of shock-free supersonic flow. We employ the circle as our airfoil, and examine the Janzen–Rayleigh expansion in even powers of the free-stream Mach number, which we previously carried to 29 terms. In addition to expressing doubt about our previous conclusions, we introduce a promising modification of the graphical ratio test of Domb and Sykes.Sommario.In questo lavoro si prende nuovamente in considerazione la controversia transonica, e cioè la questione se un dato profilo alare possa presentare una sequenza continua di configurazioni di flusso localmente supersonico senza onde d'urto. Quale profilo alare consideriamo il cerchio ed esaminiamo lo sviluppo in serie di Janzen–Rayleigh secondo le potenze pari del numero di Mach asintotico, serie di cui avevamo in precedenza considerato 29 termini. Oltre ad esprimere dubbi riguardo alle nostre precedenti conclusioni, introduciamo una promettente modifica del test del rapporto noto come grafico di Domb e Sykes.     

Über singuläre Lastfälle in einer linearen Schalentheorie und ihre finite Behandlung

Übersicht Ausgehend von bekannten Fundamentallösungen für Platten bzw. Scheiben wird die Erstellung singulärer Ansatzfunktionen gezeigt, wie sie für finite Näherungsverfahren benötigt werden, die von den Funktionalen der totalen Energie bzw. der komplementären Energie ausgehen. Das Vorgehen wird eingehend an Kreiszylinderschalen erläutert.

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Summary Starting from known fundamental solutions of plates the construction of singular basic estimate functions is shown. These are necessary in finite approximation methods basing on the functionals of total energy or complementary energy. The proceeding is explained in detail in a cylindrical shell analysis.

     

Static and dynamic behaviour of a rigid rotor on journal bearings

This experimental investigation concerns the static and dynamic behaviour of a rigid balanced rotor on journal bearings. Running conditions were chosen in order to obtain relatively high eccentricity ratios near the instability threshold speeds.The results, compared also with the theoretical predictions of some authors, have substantially shown the importance of examining the static behaviour near the instability threshold speed to allow a correct interpretation of some aspects of the dynamic behaviour.In order to clarify the discrepancies between the observed and the theoretically predicted dynamic behaviour, some further tests have been carried out.

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Sommario E' stato esaminato sperimentalmente sia il comportamento statico che quello dinamico di un rotore rigido e bilanciato sostenuto da cuscinetti cilindrici lubrificati.Le condizioni di funzionamento sono state scelte in modo tale che, in prossimità della soglia di instabilità, il valore del rapporto di eccentricità risultasse relativamente grande.I risultati, confrontati anche con le indicazioni teoriche di altri autori, hanno sostanzialmente evidenziato l'importanza dell'esame del comportamento statico in prossimità della soglia di instabilità al fine di interpretare correttamente alcuni aspetti del fenomeno dell'instabilità.Sono state inoltre effettuate una serie di ulteriori indagini con lo scopo di chiarire le discordanze fra il comportamento dinamico osservato e quello previsto dalla teoria.

     

On the evolutions of the discontinuities of orders ⩾ m in solutions for quasi-linear systems of PDEs of order m,or for the linearizations of these systems

Summary One considers a system L[u]=0 of PDEs, quasi-linear (according to [1]) and of order m, which possesses a bicharacteristic line , as it happens in the hyperbolic case. For v=0, , –m (>0) let u(^v) be a discontinuity wave of order m+v that solves the system above and whose discontinuity hypersurface includes . The corresponding transport equations along are considered. Furthermore some interesting cases are pointed out, in which these equations turn out to be mutually equivalent in a suitable sense. Some theorems are stated to compare the transport equations for the discontinuities of the above kinds, that are connected with the systems d^hL[u]/dt^h=0 (h=0, , –m) and/or the linearization of the system L[u]=0 around any regular solution of it.

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Sommario Si considera un sistema L[u]=0 di equazioni alle derivate parziali, quasi lineare (secondo [1]) e di ordine m, il quale sia dotato di qualche bicaratteristica , come accade nel caso iperbolico. Per v=0, , –m(>0) sia u(^v) un'onda di discontinuità di ordine m+v risolvente il detto sistema e avente ipersuperficie di discontinuità contenente Si considerano le relative equazioni di trasporto lungo e si determinano casi interessanti in cui queste equazioni sono mutuamente equivalenti in senso opportuno. Si stabiliscono teoremi di confronto per il trasporto delle discontinuità del tipo suddetto, relative ai sistemi d^hL[u]/dt^h=0 (h=0, , –m) e/o alla linearizazione del sistema L[u]=0 attorno a qualche sua soluzione regolare.

     

Internal loops in pseudoelastic behaviour of Ti-Ni shape memory alloys: Experiment and modelling

The stress-strain isothermal hysteresis loops due to the incomplete martensitic transformation are analysed for Ti-Ni shape memory alloys. Experiments show the existence of two distinct yield lines for phase transition; one for the forward transformation austenitemartensite (AM), the other for the reverse transformation MA. The tensile behaviour of single crystals with only one yield line (AM) [1] can be considered as an ideal case. An extension of a thermodynamic model for pseudoelasticity [2] allows these two yield lines to be taken into account.

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Sommario Per leghe Ti-Ni con memoria di forma vengono analizzati i cicli di isteresi isotermici tensione-deformazione prodotti da una incompleta trasformazione martensitica. Gli esperimenti mostrano l'esistenza di due distinte linee di snervamento per la transizione di fase, una verso la trasformazione austenitemartensite (AM), l'altra per la trasformazione inversa MA. Il comportamento a trazione di un singolo cristallo con una sola linea di snervamento (AM) [1], può essere considerato un caso ideale. L'estensione ad un modello termodinamico pseudo-elastico [2] consente di analizzare queste due linee di snervamento.

     

On the vanishing of the additive measures of strain and rotation for finite deformations

Explicit formulae for the finite strain and rotation measures are given, in the cases when either one of the infinitesimal tensors of strain and rotation vanishes. Conversely, when the finite strain or rotation measure vanishes, explicit formulae for the infinitesimal tensors of strain and rotation are also obtained.     

A Direct Method for the Identification of the Permeability Field Based on Flux Assimilation by a Discrete Analog of Darcy's Law

Inverse models to determine the permeability are generally based on existing forward models for the pressure. The permeabilities are adapted in such a way that the calculated pressures match the specified pressures in a number of points. To assimilate a priori knowledge about the flux, we introduce the flux assimilation method, which is based on the vector potential–pressure formulation of Darcy's law. Thanks to an unconventional discretization technique – the edge-based face element method – not only the specified pressures, but also specified information about the flux density can easily be assimilated. A relatively simple, but insightful analytical example illustrates the potential of this method.     

Analytic Solution to a Problem of Seepage in a Chequer-Board Porous Massif

A study is made of steady two-dimensional seepage in a porous massif composed by a double-periodic system of white and black chequers of arbitrary conductivity. Rigorous matching of Darcy's flows in zones of different conductivity is accomplished. Using the methods of complex analysis, explicit formulae for specific discharge are derived. Stream lines, travel times, and effective conductivity are evaluated. Deflection of marked particles from the natural direction of imposed gradient and stretching of prescribed composition of these particles enables the elucidation of the phenomena of transversal and longitudinal dispersion. A model of pure advection is related with the classical one-dimensional vective dispersion equation by selection of dispersivity which minimizes the difference between the breakthrough curves calculated from the two models.     

A third order scheme in the vlasov theory and some consequences in the evolution of few body systems

Summary A set of implemented evolution equations, describing the coherent nonlinear interaction of plasma waves, based on the perturbation method, has been derived, taking into account initial value effects and third order nonlinearities in the modal amplitudes.The equations reduce, in the appropriate limit, to well known stochastic triplets of hydrodynamic type.It is argued that, the stochastization mechanism of the decay instability in strongly damped regime, may be interpreted as a Duffing-type behavior.

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Sommario Si presenta un sistema di equazioni di evoluzione descrivente l'interazione coerente nonlineare di onde di plasma, tenendo conto di effetti di condizioni iniziali e nonlinearità del terzo ordine nelle ampiezze modali. Le equazioni si riducono, nel limite appropriato, a ben noti tripletti stocastici di tipo idrodinamico.Si ipotizza che il processo di stocastizzazione della instabilità di decadimento, in regime di forte dissipazione, possa essere interpretato da un modello dinamico del tipo Duffing.

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Lyst of greek symbols omega (lower case)=frequency - delta (1.c.)=partial derivative - pi (1.c.)=greek pi (=3,14r. units) in (26) - Sigma (Capital case)=Summation symbol - Delta (C.c)=def. as in (14) - epsilon (1.c.) def. as in (10) - sigma (1.c.)=def. as in (36) - gamma (1.c.)=def. as in (37) - beta (1.c.)=def. as in (37) - ro, (1.c.)=def. as in (37) - alfa (1.c.)=def. in connection with _k in (60) - Gamma (C.c.)=def. as in (63) and (66), (67) - delta (1.c.)=def. as in (66) - psi (1.c.)=def. as in (75) - fi (1.c.)=def. in (71) in connection with ₀ - Fi (C.c.)=def. as in (75) - Omega (C.c.)=def. in (78)     

Unsteady Viscous Flows about Bodies: Vorticity Release and Forces

The force (drag and lift) exerted on a body moving in a viscous fluid is expressed via the free and bound vorticity moments, and the role of vortex shedding is discussed. The formulation encompasses classical, inviscid flows, and leads to efficient computational methods. Numerical results for a few prototype flows are presented.