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《中学生数学》2017,(20)
<正>初一年级1.(1)把下列算式中的9个汉字换成19这九个自然数,并使算式成立.我的×中国梦=祖国富强.(2)求值:A=(19这九个自然数,并使算式成立.我的×中国梦=祖国富强.(2)求值:A=(12+22+22)/(1×2)+(22)/(1×2)+(22+32+32)/(2×3)+(32)/(2×3)+(32+4)2+4)2/(3×4)+…+(10072/(3×4)+…+(10072+10082+10082)/(1007×1008)+(10082)/(1007×1008)+(10082+10092+10092)/(1008×1009).(北京市海淀区世纪城三期春荫园11号楼2单元1C(100097)胡怀志)2.已知两个数a,b均大于2,试证a+b与a·b的大小. 相似文献
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《中等数学》第681号问题为:已知a,b,c为两两不同的实数,证明:(a-b/b-c-3)2+(b-c/c-a-3)2+(c-a/a-b-3)2≥29.命题人通过换元、配方等代数方法证明,具体过程如下:设a-b=x,b-c=y,c-a=-x-y,则原不等式等价于(x/y-3)2+(y/-x-y-3)2+(-x-y/x-3)2≥29■(x/y-3)2+(y/x+y+3)2+(y/x+4)2≥29.令t=x/y,于是只要证(t-3)2+(1/t+1+3)2+(1/t+4)2≥29■(t-3)2(t+1)2t2+(3t+4)2t2+(4t+1)2. 相似文献
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《中学生数学》2016,(24)
<正>在中学数学中有这样一个恒等式,即a2+b2+b2+c2+c2-ab-bc-ca=1/2[(a-b)2-ab-bc-ca=1/2[(a-b)2+(b-c)2+(b-c)2+(c-a)2+(c-a)2].这个等式有三大特点:(1)结构很有规律;(2)便于记忆;(3)应用广泛.在解题中,有时直接用等式,有时创造条件转化后用等式.现举例说明.例1已知x-y=a,z-y=10,则代数式x2].这个等式有三大特点:(1)结构很有规律;(2)便于记忆;(3)应用广泛.在解题中,有时直接用等式,有时创造条件转化后用等式.现举例说明.例1已知x-y=a,z-y=10,则代数式x2+y2+y2+z2+z2-xy-yz-zx的最小值是(). 相似文献
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《中学生数学》2017,(14)
<正>阅读贵刊2015年3月下刊登课外练习题,笔者通过不同途径,另解其中两道题.题一(初一(2)1)已知n个正整数按其规律排列如下a_1,a_2,a_3…a_n,且a_1=1,a_2=10,a_3=35,a_4=84,试求第n个整数a_n.解从其排列规律可以认为a_1=1=12,a_2=10=12,a_2=10=12+32+32,a_3=35=12,a_3=35=12+32+32+52+52,a_4=84=12,a_4=84=12+32+32+52+52+72+72,……则a_n=12,……则a_n=12+32+32+52+52…+(2_n-12…+(2_n-1)2.由S=1)2.由S=12+22+22+32+32+…+(2_n)2+…+(2_n)2 相似文献
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《中学生数学》2017,(20)
<正>许多同学都会个位数字是5的两位数平方的简算.(15)2=1×2×100+25=225,(25)2=1×2×100+25=225,(25)2=2×3×100+25=625,(35)2=2×3×100+25=625,(35)2=3×4×100+25=1225,……,一般地,简算法1:(a5)2=3×4×100+25=1225,……,一般地,简算法1:(a5)2=100a(a+1)+25(a为正整数).为什么能这样算呢?这是因为:(a5)2=100a(a+1)+25(a为正整数).为什么能这样算呢?这是因为:(a5)2=(10a+5)2=(10a+5)2=100a2=100a2+100a+25=100a(a+1)+25(a为整数).(1)用简算法1计算(85)2+100a+25=100a(a+1)+25(a为整数).(1)用简算法1计算(85)2=7225(72是8×9,25是52=7225(72是8×9,25是52).从一个问题出发,如果能进行更深入更广阔的思考才是我们应追求的目标和思维发展 相似文献
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平方数的海洋中有许多神奇的结论,例如某些自然数平方的对半和仍然是连续自然数的平方[1];若正整数a,b,c满足c=a+b/a-1/b则c是完全平方数[2],这些让我们感受到平方数的美妙魅力.母平方数m2的尾数(个位开始的几位数.例如m2=225的尾数25是平方数,尾数5就不是平方数)如果也是平方数t2,我们称m为母数,t为子数.本文研究已知子数(或尾数),探究母数的规律. 相似文献
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《中学生数学》2016,(22)
<正>题目已知ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根x_1与x_2,设p=x_12+bx+c=0(a≠0)有实数根x_1与x_2,设p=x_1(1997)+x_2(1997)+x_2(1997),q=x_1(1997),q=x_1(1996)+x_2(1996)+x_2(1996),r=x_1(1996),r=x_1(1995)+x_2(1995)+x_2(1995).求ap+bq+cr之值.原解答(见参考文献[1]第183页例5)"由因导果",摘抄如下:由x_1,x_2是方程ax(1995).求ap+bq+cr之值.原解答(见参考文献[1]第183页例5)"由因导果",摘抄如下:由x_1,x_2是方程ax2+bx+c=0之二实根,所以ax_12+bx+c=0之二实根,所以ax_12+bx_1+c=0①ax_22+bx_1+c=0①ax_22+bx_2+c=0② 相似文献
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《中学生数学》2016,(5)
<正>我们知道,直线Ax+By+C=0(A、B不全为0)的一个方向向量为(-B,A),其法向量为(A,B),设两圆方程为:⊙O_1:(x-x_1)2+(y-y_1)2+(y-y_1)2=r_12=r_12,⊙O_2:(x-x_2)2,⊙O_2:(x-x_2)2+(y-y_2)2+(y-y_2)2=r_22=r_22,两圆方程相减得(x_2-x_1)(2x-x_1-x_2)+(y_2-y_1)(2y-y_1-y_2)=r_12,两圆方程相减得(x_2-x_1)(2x-x_1-x_2)+(y_2-y_1)(2y-y_1-y_2)=r_12-r_22-r_22① 相似文献
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《中学生数学》2016,(20)
<正>记得在小学里,学过了小数与分数知识后,数学教师李老师曾提出一个有趣的问题:已知"快"、"乐"两个汉字分别代表两个不同的小数(或分数),请您设法找出这两个数来,使得等式:"快+乐2=快2=快2+乐"(*)成立。比如:0.1+0.92+乐"(*)成立。比如:0.1+0.92=0.91,0.12=0.91,0.12+0.9=0.91,即0.1+0.92+0.9=0.91,即0.1+0.92=0.12=0.12+0.9;又如2/3+(1/3)2+0.9;又如2/3+(1/3)2=(2/3)2=(2/3)2+1/3,…等等,于是大家都动手计算,经过试算凑数,又以找到一些等式:1/4+(3/4)2+1/3,…等等,于是大家都动手计算,经过试算凑数,又以找到一些等式:1/4+(3/4)2= 相似文献
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<正>文[1]介绍了卢卡斯数列.若令(1+(51/2))/2=α,(1-(51/2))/2=β,Ln=αn+βn,则称数列{Ln}为卢卡斯数列.卢卡斯有两个基本性质:1.各项均为整数;2.当n≥3时,Ln=Ln-1+Ln-2{Ln)的各项写出来是:1,3,4,7,11,18,….本文证明卢卡斯数列的一个奇妙性质. 相似文献
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《中学生数学》2015,(19)
<正>马上轮到我做数学"课前5分钟"了,讲些什么内容好呢?我想起了初中时做过的一道题目:问题1已知02+1)2+1)(1/2)+(x(1/2)+(x2-6x+18)2-6x+18)(1/2)的最小值.解析首先将式子整理为y=(x(1/2)的最小值.解析首先将式子整理为y=(x2+12+12)2)(1/2)+((3-x)(1/2)+((3-x)2+32+32)2)(1/2),因为0相似文献
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