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| 一道三元分式不等式引出的探究 | |
| 引用本文： | 张艳宗,宋庆.一道三元分式不等式引出的探究[J].数学通讯,2021(4):58-61. |
| 作者姓名： | 张艳宗 宋庆 |
| 作者单位： | 浙江省元济高级中学;北京航空航天大学图书馆 |
| 摘 要： | 《中等数学》第681号问题为:已知a,b,c为两两不同的实数,证明:(a-b/b-c-3)2+(b-c/c-a-3)2+(c-a/a-b-3)2≥29.命题人通过换元、配方等代数方法证明,具体过程如下:设a-b=x,b-c=y,c-a=-x-y,则原不等式等价于(x/y-3)2+(y/-x-y-3)2+(-x-y/x-3)2≥29■(x/y-3)2+(y/x+y+3)2+(y/x+4)2≥29.令t=x/y,于是只要证(t-3)2+(1/t+1+3)2+(1/t+4)2≥29■(t-3)2(t+1)2t2+(3t+4)2t2+(4t+1)2. |
| 关 键 词： | 代数方法 换元 a b c |
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