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习题是教材的有机组成部分。解题是学生掌握知识,培养能力的重要途径。因而教师必须从教材的整体上去认识习题和内容的关系,从学生的认识规律,从培养能力的根本上去设计习题,讲授习题。笔者在处理立体几何教材“二面角及其平面角”这一课时的教学中,曾组织了一堂习题课,复习了有关知识和方法以后,安排了一个由简单到复杂,由具体到抽象的“阶梯题组”指导学生进行练习。情况如下: 首先给出一个习题让学生们求解。例1 在直二面角MaN的棱上有两个点A和B,AC和BD分别在两个面M和N内,且垂直线段AB,已知AC=6、AB=8,BD=24,求CD的 相似文献
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立体几何总复习题中,有一道大家熟知的习题:如图1,A刀和平面口所成角为口:,AC在平面a内,通C和AB的射影AB产成角0:,设艺BAC=0,则eos。== cos。:·。0502①夕对角线AC将△ABC折起,使刀点在平面通DC上的射影恰好落在通刀上,的大小。 解:如图2,刀在平面刁刀C上的射影为凡则E在AD上.设匕BAE二a,二面角刀一通C一力的平面角为甲。由己知求二面角B一月C,一刀 若过少作户D土AC,D为垂足,连BD。由三垂线定理可知BD/工AC,则乙刀DB‘为二已面角B一姓C一刀产的平面角.设乙BDB’为,,易证得: 5 1 ns一=5 in口.sin中-易得4亏’5 in/BAC=s… 相似文献
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题目在锐角三角形ABC中,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点,FG与AH相交于点K,已知BC=25,BD=20,BE=7,求AK的长. 相似文献
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问题1关于Rt△ABC(图1),你知道哪些知识?生1:AC2 CB2=AB2,∠A ∠B=90°;若∠A=30°,则BC=12AB,反之也成立.师:还有吗?生2:AC CB>AB,AB>AC;若M为AB中点,则CM=21AB.师:还有吗?生3:若CD⊥AB于D,则CD2=AD·BD,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.师:噢,我正想出示问题2呢?图2问题2因为Rt△ABC,C 相似文献
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掌握几何中"∠B=2∠A"型问题的处理 方法,是快速解答相关问题的关键. 一、作大角的角平分线 例1 如图1, 在△ABC中,AB= 2BC,又∠B=2∠A, 求∠C. 解 作∠B的平 分线交AC于E,过E 作DE⊥AB于D. ∵∠B=2∠A,∴ ∠1=∠2=∠A. ∵ DE⊥AB, ∴ BD=1/2AB. ∵AB=2BC, ∴ BD=1/2×2BC=BC. 相似文献
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三棱锥的侧棱所成的角与侧面所成二面角的关系 总被引:2,自引:0,他引:2
在一次练习中,我遇到这样一道题:如图1,在三棱锥A-BCD中,∠BAC=90°,∠DAB=45°,∠DAC=60,°AC=4,AB=3,求二面角B-AD-C的大小.图1我在解完这道题进行反思时,发现题目的已知条件:AC=4,AB=3是多余的.其实对于三棱锥来说,只要三条侧棱所成的角确定,那么任意两个侧面所成二面角的大 相似文献
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本文将给出三角形等角线的一个新性质 :定理 设 AD、AE是△ ABC的等角线(∠ BAD =∠ CAE,如图 1 ) ,且△ ABD、△ ACE的内切圆分别与BC相切于点 M和 N,则1MB 1MD=1NC 1NE.图 1证明 如图 1 ,由切线长公式得MB =12 ( AB BD - AD) ,MD =12 ( AD BD - AB) ,NC =12 ( AC CE - AE) ,NE =12 ( AE CE - AC) .所以 ,有BD .NC .NE= BD4( AC CE - AE) ( AE CE - AC)= BD4( CE2 - AC2 - AE2 2 AC .AE)= 14[BD( CE2 - AC2 - AE2 ) 2 BD.AC.AE],1CE .MB .MD= CE4( AB BD - AD) (… 相似文献
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题目(2008年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛)已知:如图1,在△ABC中,∠A=75°,∠B=35°,D是BC上一点,BD=2CD,求证:AD2=(AC+BD)(AC-CD).图1此题是培养学生观察、实验、分析、比较、论证的思维能力,培养学生的分析图形,抓住图形的本质,灵活运用定理公式等基础知识综合解决问题的能力的一道几何题,本文对这道题进行具体的分析,以期对数学教学有所启示.分析1观察图1和问题的结论,一看就知道它符合斯特瓦特(Stewart)定理的构图,由斯特瓦特定理(数学竞赛大纲中指定的定理,还有梅涅劳斯定理,塞瓦定理等)可得AD2.BC=AB2.CD+AC2.BD-BC.BD.DC.由BD=2CD,可化简为AD2=12AB2+23AC2-2CD2.①在公式①中,除AB2外,其余各线段都是与该题结论相关的线段,那么AB2与什么线段相关呢,这就是本题的隐含公式,如何找出这隐含公式,我们看结论AD2=(AC+BD)(AC-CD)=(AC+2CD)(AC-CD)=AC2+AC.CD-2CD2.②由①和②公式,可得AB2=AC2+AC.BC这就是本题中的隐含公式下面的所有证法都是围绕解决公式AB2=AC2+... 相似文献
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在一次练习中,我遇到这样一道题:如图1,在三棱锥A—BCD中,∠BAC=90&;#176;,∠DAB=45&;#176;,∠DAC=60&;#176;,AC=4,AB=3,求二面角B—AD—C的大小. 相似文献
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问题1设凸四边形ABCD的两条对角钱AC与BD互相垂直,且两对边AB与DC不平行.点P为线段AB及DC的垂直平分线之交点,且在四边形ABCD的内部.证明:A,B,C,D四点共圆的充分必要条件为△ABP与△CDP的面积相等.证记AC与BD交于点E,过点P作线段AE,BE之垂线,垂足分别记为M,N.由AC上BD可知PMEN为矩形,因此PM=NE,PN=ME.由点P的选取可知PA=PB,PC=PD.为了证A,B,C,D四点共圆,只要证明PA=PB=PC=PD下面先来计算△ABP,△CDP之面积:因此,为了证明S△ABP=S△CDP当且仅当设S△ABP=S△CDP,我们来… 相似文献
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A组 一、填空题(每小题4分,共40分) (1)在□ABCD中,AC=6cm,BD=10cm,则AB的长度取值范围是_. (2)矩形的两条对角线的交角为60°,一条对角线和较短边的和为15,则对角线长为_,较长边的长为_.(3)已知菱形ABCD周长为20cm,BD=5cm,则菱形各角的度数为_. 相似文献
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性质等腰梯形的一条对角线与一腰的平方差等于上下底的积.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,则BD2-AB2=AD·BC.证明∵梯形ABCD是等腰梯形,∴BD=AC.∵等腰梯形有一个外接圆,由托勒密定理得BD·AC=AB·CD+AD·BC,并注意到AB=CD,故BD2-AB2=AD·BC.推广1如图2,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,P是BC上任意一点,则PD2-PA2=AD(PC-PB). 相似文献