半素子模的一个等价条件

本文中,我们证明了下面的结论:设 M 是任意左 R—模,K 是 M 的子模,K 是半素子模当且仅当对任意f∈Hom_R(R,M)及任意 _RA≤_RR,若 f(A~2)(?)K 就有 f(A)(?)K.设 R 是有单位元的结合环,M 是左 R 模(本文中模均指酉模),对任何子集 A(?)R,     

关于基本可数生成子模的扩张性

称左R-模M是ecg-扩张模,如果M的任意基本可数生成子模是M的直和因子的基本子模.在研究了ecg-扩张模的基本性质的基础上,本文证明了对于非奇异环R,所有左R-模是ecg-扩张模当且仅当所有左R-模是扩张模.同时我们还用ecg-拟连续模刻画了Noether环和Artin半单环.     

广义逆多项式模的co-Hopf性质

设R是结合环(可以没有单位元),(S,≤)是严格全序幺半群,序≤是Artin的且对任意s∈S,有0≤s,则对任意具有性质(F)的左R-模M,[MS,≤]是co-Hopf左[[RS,≤]]一模当且仅当M是co-Hopf左R-模.     

关于E_ω-投射模和E_ω-内射模(英文)

左R-模M称为Eω-内射模,如果对环R中任意的ω阶Euclid理想I来说,任何R-模同态能够拓展为R-模同态。左R-模M称为Eω-投射模,若对环R中任意的ω阶Euclid理想I和任何R-模同态f∈HomR(M,R/I),存在R-模同态g∈HomR(M,R)使得f=πg,其中π是自然同态。本文证明P和Q均是Eω-投射模当且仅当PQ是Eω-投射模。进而,又证明了每一个左R-模是Eω-投射的当且仅当每一个左R-模是Eω-内射。     

关于严素模与严半素模

本文始终假定R是有单位元的结合环,M是左R—模,M~*=Hom_R(M,R)。设N是M的子模,如果对于任意x,y∈M,若(xM~*)yAN,就一定有x∈N或y∈N,则称N为M的严素子模。如果N=(0)是M的严素子模,则称M是严素模。易知,     

Gorenstein平坦模与Frobenius扩张

设R■A是环的Frobenius扩张,其中A是右凝聚环,M是任意左A-模.首先证明了_AM是Gorenstein平坦模当且仅当M作为左R-模也是Gorenstein平坦模.其次,证明了Nakayama和Tsuzuku关于平坦维数沿着Frobenius扩张的传递性定理的"Gorenstein版本":若_AM具有有限Gorenstein平坦维数,则Gfd_A(M)=Gfd_R(M).此外,证明了若R■S是可分Frobenius扩张,则任意A-模(不一定具有有限Gorenstein平坦维数),其Gorenstein平坦维数沿着该环扩张是不变的.     

环扩张下的Gorenstein平坦模型结构

研究了环扩张下的Gorenstein平坦模型结构及其同伦范畴,设R≤S是满足一些条件的平坦扩张.我们证明了若f:M→N在S-模范畴的Gorenstein平坦模型结构中是上纤维化(纤维化,弱等价),则f:M→N在R-模范畴中亦如此;若R≤S是优越扩张,反过来也成立,即在优越扩张下Gorenstein平坦模型结构是不变的.进而,相关的稳定范畴是等价的,当且仅当对任意Gorenstein平坦S-模M,Coker(ηM)是平坦的,其中η表示S-模范畴和R-模范畴间的Quillen伴随函子的单位.     

关于链条件的几个定理

在本文中除非有特别说明,环 R 均指未必有恒等元的结合环,R-模均指左模,且不必是么模。设 M 是—R-模,令∧=End_R M,则 M 自然地成为(R,∧)-双模。如果 M 的R-子模的集合满足极小(极大)条件,则称 M 是 Artin(Noether)R-模。类似地定义 M为 Artin(Noether)右∧-模。如果 R 作为其自身上的左模是 Artin(Noether)R-模,则称 R 为 Artin(Noether)环。对X(?)M,记(?)。则(?)是R的左理想。又记 A_1(R,M)={l~R X|X(?)M}。同样对 Y(?)R,记 rmY={x∈M|rx=0,     

l-分解与l-维数

设R是一个有单位元的结合环,l是包含所有内射左R-模的左R-模类,则M是l-内射(约化l-内射)的当且仅当M是一个左R-模l-预覆盖(l-覆盖)E→l的核,且E是内射的.当环R关于l-预覆盖核是可经内射分解的,刻画了左l-分解、左l-维数和导出函子之间的关系,并给出应用.     

算子代数上(m,n)-Jordan导子的刻画

设R是一个环,M是一个R-双边模,m和n是两个非负整数满足m+n≠0,如果δ是一个从R到M的可加映射满足对任意A∈R,(m+n)δ(A~2)=2mAδ(A)+2nδ(A)A,则称δ是一个(m,n)-Jordan导子.本文证明了,如果R是一个单位环,M是一个单位R-双边模含有一个由R中幂等元代数生成的左(右)分离集,那么,当m,n0且m≠n时,每一个从R到M的(m,n)-Jordan导子恒等于零.还证明了,如果A和B是两个单位环,M是一个忠实的单位(A,B)-双边模(N是一个忠实的单位(B,A)-双边模),m,n0且m≠n,U=[A N M B]是一个|mn(m-n)(m+n)|-无挠的广义矩阵环,那么每一个从U到自身的(m,n)-Jordan导子恒等于零.     

关于拟P-内射模的一些注记(英文)

设 R是一个环 .一个右 R-模 M叫做拟 P-内射的 ,如果 M的每个 M-循环子模到 M的任一个 R-同态都能扩展到 M.假设 M是一个自生成子的拟 P-内射模 .在这篇文章中 ,我们表明如果这样一个模是一个 CF-模 (特别地 ,CS-模 ) ,那么 S/J(S)是正则的 ,其中 S=End(MR) .进一步 ,如果 S是半素环 ,那么 M的每个极大核是 M的一个直和项 .这些结果扩展了 P-内射环的一些结果     

PI-rings and semiprime rings having faithful modules with krull dimension

It is proved that if a PI-ring R has a faithful left R-module M with Krull dimension, then its prime radical rad(R) is nilpotent. If, moreover, the R-module M and the left ideal_R(rad(R)) are finitely generated, then R has a left Krull dimension equal to the Krull dimension of M. It turns out that a semiprime ring, which has a faithful (left or right) module with Krull dimension, is a finite subdirect product of prime rings. Moreover, first, a right Artinian ring R such that rad(R)²=0 has a faithful Artinian cyclic left module, and second, a finitely generated semiprime PI-algebra over a field has a faithful Artinian module. We give examples showing that the restrictions imposed are essential, as well as an example of a finitely generated prime PI-algebra over a field, which is not Noetherian and has a Krull dimension. Supported by RFFR grant No. 26-93-011-1544. Translated fromAlgebra i Logika, Vol. 36, No. 5, pp. 562–572, September–October, 1997.     

广义FP—内射模、广义平坦模与某些环

左（右）R－模A称为GFP－内射模，如果ExtR(M,A)=0对任－2－表现R－模M成立；左（右）R－模称为G－平坦的，如果Tor1^R(M,A)=0(Tor1^R(AM)=0)对于任一2－表现右（左）R－模M成立；环R称左（右）R－半遗传环，如果投射左（右）R－模的有限表现子模是投射的，环R称为左（右）G－正而环，如果自由左（右）R－模的有限表现子模为其直和项，研究了GFP－内射模和G－平坦模的一些性质，给出了它们的一些等价刻划，并利用它们刻划了凝聚环，G－半遗传环和G－正则环。     

分次可除模

对于Ｇ—分次环Ｒ，我们证明如下结论：（１）若Ｒ是分次正则环，则Ｒ上的任一分次左Ｒ—模都是分次可除模；（２）若Ｒ分次非退化且Ｍ是分次可除左Ｒ—模，则Ｍｅ是可除左Ｒｅ—模；（３）若Ｇ是有序群，Ｍ是可除左Ｒ—模，则Ｍ～和Ｍ～是分次可除左Ｒ—模，其中Ｍ为分次左Ｒ—模Ｎ的子模     

关于主伪内射模

对于环R．一个右R模被叫做主伪内射模。若每一个从M的主子模到M的单同态可以扩张为M的自同态．主伪内射是主拟内射的推广．在本文中,我们给出了一些主伪内射的性质并讨论什么情况下主伪内射模是主拟内射模的问题．     

关于(m,n)-凝聚模与预包络

In this paper,let m,n be two fixed positive integers and M be a right R-module,we define (m,n)-M-flat modules and (m,n)-coherent modules.A right R-module F is called (m,n) M-flat if every homomorphism from an (n,m)-presented right R-module into F factors through a module in addM.A left S-module M is called an (m,n)-coherent module if MR is finitely presented,and for any (n,m)-presented right R-module K,Horn(K,M) is a finitely generated left S-module,where S = End(MR).We mainly characterize (m,n)-coherent modules in terms of preenvelopes (which are monomorphism or epimorphism) of modules.Some properties of (m,n)-coherent rings and coherent rings are obtained as corollaries.     

FP-内射环的一个特征

本文首次利用投射模给出了右ＦＰ-内射环的一个外部特征，即Ｒ为右ＦＰ-内射环当且仅当投射左Ｒ-模的有限生成子模为闭子模。     

相对n-FP-内射模

给出了n-FP-内射模的定义,M为左R-模,如果对任意的左R-模N有Ext1(N,M)=0,则称M为n-FP-内射模,作为应用,给出了n-FP-内射模的一些等价条件.