方程x0x＋y0y=r^2表示的轨迹

已知圆O：x^2＋y^2=r^2,点P（x0,y0）． 1．当点P在圆t时,我们知道x0x＋y0y=r^2。为过点P（x0,y0）的圆O的切线方程．     

直线与椭圆有关问题的一种新解法

普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2—1（人教A版）P41例2： 如图1,在圆x2＋y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足．当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？     

以直线的斜率公式立意的数学试题

我们知道经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是k=(y2-y1)/(x2-x1).普通高中数学课程标准对这一公式提出了"理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式"的教学要求,所以直线的斜率是高中数学的重要内     

直线参数方程的应用

试题（2012年浙江省高中数学竞赛试卷第19题）设P为椭圆x2/25＋y2/16=1长轴上一个动点，过P点斜率为k直线交椭圆于A，B两点．若｜PA｜2＋｜PB｜2的值仅依赖于k而与P无关，求k的值．     

巧借平几结论 妙解解几问题

平面解析几何与平面几何有着紧密的联系 ,因此 ,平面几何的某些结论在解析几何中仍起着不可估量的作用 .适时而且恰当借助平面几何的有关结论来进行转换 ,可以创造出非常简洁的解题方法 .下面就举例简析之 :例 1.过点A(- 2 ,0 )作圆x2 +y2 =1的割线ABC ,则弦BC的中点P的轨迹方程是 .简析 :如图 1,由于BC中点P与圆心O的连线与AC垂直 ,即∠OPA =90° ,∴由平几结论得 :P在以OA为直径的圆上 ,且落在已知圆内的部分 ,所以易得P点的轨迹方程为 :(x + 1) 2 +y2 =1(- 12 相似文献   

直线参数方程（Ⅱ）及应用

高级中学课本《解析几何》(必修)P118练习第2题是：已知一条直线上两点M1(x1,y1),M2(x2,y2),以分点M(x,y)分M1M2^——所成的比λ为参数,写出参数方程．     

有趣的数形结合

例 1.求函数y =x - 3-x - 1的值域解 :y =x - 3-x - 1=- 4　 (x 3)2 - 2x　 (- 1 x 3)4　 (x - 1)得　y∈ - 4,4 (如图 )变式 :已知 :a 相似文献   

一道源于教材、高于教材的好试题

浙江省 2 0 0 3年高中证书会考试题 3 3 ,是一道源于教材高于教材的好试题。题目 :已知椭圆C1 :x212 y26=1,圆C2 :x2 y2 =4,过椭圆C1 上的点P作圆C2 的两条切线 ,切点为A、B .( 1)如图 1,当点P的坐标为 ( -2 ,2 )时 ,求直线AB的方程 ;( 2 )当点P(x0 ,y0 )在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时 ,如图 2 ,设直线AB与坐标轴围成的三角形面积为S ,问S是否存在最小值 ?如果存在 ,请求出这个最小值 ,并求出此时点P的坐标 ;如果不存在 ,请说明理由 .分析 :( 1)直线AB方程为 :y =x 2 ;( 2 )设A(x1 ,y1 ) ,由题意 ,及切线PA、PB的性质 ,连…     

一道课本习题的错解及剖析

高中数学第二册 (上 ) (试验修订本·必修 )P1 0 3上有这样一道习题 :点P与一定点F( 2 ,0 )的距离和它到一定直线x =8的距离的比是 1∶2 ,求点P的轨迹方程 ,并说明轨迹是什么图形 .常见解法 :由椭圆的第二定义及性质得 :c=2ca=12 a =4 b=2 3于是点P的轨迹是椭圆x21 6+y21 2 =1这种解法靠得住吗 ?不妨再看一例 :点P与一定点F( 1 ,0 )的距离和它到一定直线x =5的距离的比是 1∶ 3 ,求点P的轨迹方程 .错解 1 :同上例得所求的方程为x23 +y22 =1 .错解 2 :由椭圆的性质得c=1a2c=5 a2 =5,b2 =4.于是所求的方程为 x25+y24=1 .错解 3 :由椭圆的…     

一个"数学问题"的常规解法及推广

《数学通报》2006年第10期刊登的第1631号问题是： 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0）的右焦点F作B1B2上x轴，交双曲线于两点B1、B2，B2F1交双曲线于B点，连结B1B交x轴于H点．求证：过H垂直于x轴的直线是双曲线的（左）准线（如图1）．     

综合题新编选登

已知函数f（x）=ax^3＋bx^2＋c（a，b，c∈R，α≠0）的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直．     

两条直线关系的点拨（高二、高三）

一、运用向量求直线方程新课本特点之一是引入向量 ,这里提供一个运用向量巧妙求直线方程的例子 .例 1　过点P(3 ,0 )作一条直线 ,使它夹在两直线 2x- y - 2 =0和x +y +3 =0之间的线段AB恰被P点平分 ,求此直线方程 .解 :设OA =(x1 ,2x1 - 2 ) ,OB =(x2 ,-x2 -3) ,而OP =(3,0 ) .则PA =(x1 - 3,2x1 - 2 ) ,PB =(x2 - 3 ,-x2 - 3) .∵PA +PB =O .∴ (x1 +x2 - 6,2x1 -x2 - 5) =(0 ,0 ) .　即x1 +x2 - 6=02x1 -x2 - 5 =0 ,　解得x1 =1 13x2 =73 .∴A 1 13 ,1 63 .所以 ,直线方程为 8x -y- 2 4 =0 .二、运用两条直线重合的条件新课本对…     

活用点（x1＋x2，x1x2）的轨迹方程解题

在学习直线与圆锥曲线的位置关系时,不少学生使用韦达定理具有一定的盲目性.特别是遇到较复杂的问题时,更是如此.对此,在教学中我们给学生装上“轨迹思想”的方向盘,使问题有了很好的解决.我们引入弦的端点坐标(x1,y1),(x2,y2),构造点(x2+x2,x1x2),或点(y1+y2,y1y2),先求出点的轨迹方程,再结合韦达定理求出该点的坐标,代入所求轨迹方程,或利用点的存在域x1x2≤14(x1+x2)2,然后求解.这样处理,思路清晰,许多问题迎刃而解.例1已知A,B为抛物线y2=2px(p>0)上两点,且OA⊥OB,原点O在AB上的射影为D(2,1),求此抛物线方程.解设A,B的坐标分别为(x1…     

动态几何问题综述

动态几何问题是近几年中考压轴题的一大亮点,为中考一大特色题型.例1(2003吉林)如图1,矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.点P从A出发,沿A→B→C→D运动,到D停止;点Q从D出发,尚D→C→B→A运动,到A停止,两点同时出发,P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s.a秒时,两点同时变速,P、Q速度分别变为6cm/s.dcm/s.图2是P出发x秒后△APD面积S1(cm2)与x(秒)的函数图象;图5是Q出发x秒后△AQD面积S2(cm2)与x(秒)函数图象.图1图2(1)参照图2求a,b及图2中c值;(2)求d值;(3)设P离开A的路程为y1;Q到AA还需走y2cm,请写出两点同时变速后,y1,y2关于运动时间x的关…     

用点到直线距离公式解决与函数相关的问题

点P（x，y）到直线Ax＋By＋C=0距离为d=｜Ax＋By＋C｜/√A^2＋B^2,当P（x，y）在函数y=f（x）上时，该公式变为d=｜Ax＋Bf（x）＋C｜/√A^2＋B^2,本文通过引进函数y=f（x），借助该公式解决一些与函数相关的问题．     

综合题新编选登

题165 （Ⅰ）已知函数f（x）=-x^2-2x（x∈（-1，2）），P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是f（x）图象上的任意两点，且x1〈x2.     

对一组容易混淆问题的剖析

问题已知函数f（x）=（x-1）^2，g（x）=x^3-3x^2-6x＋m． 1）若对于任意的x1∈[-2，2]，x2∈[-2，2]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求实数优的取值范围；     

一道课本例题的探究

人民教育出版社出版的高中数学第三册(选修Ⅱ)《函数的极限》一节有这样一道例题：lin(x→1)x^2-1/x-1=2．此例很好地说明了函数f(x)在点x=x0处的极限是a，仅与函数f(x)在点x0附近的函数值的变化有关而与函数f(x)在点x0的值无关．笔者认为，它不仅对此类不连续函数求极限问题的求解起到了很好的示范作用，而且还是“研究性学习”的好素材．笔者对此作了以下探索。     

用定比分点解题的常见类型

在定比分点定义中 ,P1 ,P ,P2 是数轴上三点 ,其坐标分别为x1 ,x ,x2 则P分P1 P2 之比λ =P1 PPP2 =x -x1 x2 -x,当P内分P1 P2 时 ,λ>0 ;当P外分P1 P2 时 ,λ<0且λ≠- 1 ;当P与P1 P2 的左端点P1 重合时 ,λ =0时 ;当P与P1 P2 的右端点P2重合时 ,λ→∞ ,或者说λ不存在 .对于以上几种情况 ,反之也成立 .我们正是利用理论中的可逆性来合理的求解某些数学问题 .下面举几例予以说明 .1　比较数或式值的大小例 1　已知a>0 ,b>0 ,0 相似文献   

对一道习题的直观分析

1习题平面内过一定点P(x0,y0)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?2直观分析(1)在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线分为三类:图3第一类,和直线x-y=0平行的直线系(图1),截距不为0.第二类,和直线x y=0平行的直线系(图2),截距不为0.第三类,过原点且和坐标轴不重合的直线系(图3),截距为0.图4(2)平面内点P(x0,y0)的位置与过点P(x0,y0)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线条数的关系.①P在原点时,有无数条直线(图3).②P不在原点a)P在坐标轴上时,有且只有2条(图4、图5).P在直线x-y=0和x y=0上时有且只有2条(图6、图7)b)P不属…