二维位势边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析算法

准确计算几乎奇异积分是边界元法难题之一。目前,对于一般的高阶单元的几乎奇异积分尚缺乏通用高效的计算方法。本文在单元局部坐标系中表征了二维高阶单元的几何特征,提出了源点相对高阶单元的接近度概念。针对二维位势边界元法的3节点二次等参单元,构造出与单元积分核具有相同几乎奇异性的近似奇异核函数。从二维位势几乎奇异积分单元积分核中扣除近似奇异核函数,把几乎奇异积分项转换为规则积分和奇异积分两部分之和,规则积分部分用常规Gauss数值积分计算,奇异积分部分由导出的解析公式计算,从而建立了二维位势问题高阶单元几乎强奇异和超奇异积分的半解析算法。算例结果表明了本文半解析算法的有效性和计算精度。     

A NEW SEMI-ANALYTIC ALGORITHM OF NEARLY SINGULAR INTEGRALS IN HIGH ORDER BOUNDARY ELEMENT ANALYSIS OF 2D ELASTICITY

针对边界元法中高阶单元中几乎奇异积分计算难题,解剖了二维边界元法高阶单元的几何特征,定义源点相对高阶单元的接近度。将高阶单元上奇异积分核函数用近似奇异函数逼近,从而分离出积分核中主导的奇异函数部分,其奇异积分核分解为规则核函 数和奇异核函数两项积分之和。规则核函数用常规高斯数值积分,再对奇异核函数积分导出解析公式,从而建立了一种新的半解析法,用于高阶边界单元上几乎强奇异和超奇异积分计算。给出3个算例,采用边界元法高阶单元的半解析法计算了弹性力学薄体结构和近边界点位移/应力,并与线性边界元正则化算法结果作了比较,结果表明提出的二次元的半解析算法更加有效。特别是分析薄体结构,采用正则化算法的线性边界元分析比有限元有显著优势,而用提出的二次边界元半解析算法分析比其线性元的有效接近度又减小了4个量级。     

三维边界元法高阶元几乎奇异积分半解析法

分析了三维边界元法高阶曲面单元几何特征,定义接近度来表征源点与积分单元的接近程度.利用源点在积分单元上的垂足点建立局部极坐标系,构造与几乎奇异积分核函数具有相同奇异性的近似函数.从奇异积分核函数中扣除其近似函数,分离出积分核中主导的奇异函数部分,将奇异积分分解为规则核函数和奇异核函数两项积分.规则核函数积分应用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分在局部极坐标系ρθ下分离积分变量ρ和θ,对ρ积分建立解析计算列式,对θ积分应用常规Gauss数值积分计算,从而对三维位势问题高阶边界单元几乎强奇异和几乎超奇异积分建立一种新的半解析算法.给出了若干温度场算例,采用边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析法计算了近边界内点位势和位势梯度,并与线性单元正则化算法计算结果对比,结果证明提出的半解析法计算几乎奇异面积分和薄壁结构更加高效.      

Helmholtz边界积分方程中奇异积分间接求解方法

提出了间接求解传统Helmholtz边界积分方程CBIE的强奇异积分和自由项系数,以及Burton-Miller边界积分方程BMBIE中的超强奇异积分的特解法。对于声场的内域问题,给出了满足Helmholtz控制方程的特解,间接求出了CBIE中的强奇异积分和自由项系数。对于声场外域对应的BMBIE中的超强奇异积分,按Guiggiani方法计算其柯西主值积分需要进行泰勒级数展开的高阶近似,公式繁复,实施困难。本文给出了满足Helmholtz控制方程和Sommerfeld散射条件的特解,提出了间接求出超强奇异积分的方法。推导了轴对称结构外场问题的强奇异积分中的柯西主值积分表达式,并通过轴对称问题算例证明了本文方法的高效性。数值结果表明,对于内域问题,采用本文特解法的计算结果优于直接求解强奇异积分和自由项系数的结果,且本文的特解法可避免针对具体几何信息计算自由项系数,因而具有更好的适用性。对于外域问题,两者精度相当,但本文的特解法可避免对核函数进行高阶泰勒级数展开,更易于数值实施。     

A NEW SEMI-ANALYTIC ALGORITHM OF NEARLY SINGULAR INTEGRALS IN HIGH ORDER BOUNDARY ELEMENT ANALYSIS OF 3D POTENTIAL

分析了三维边界元法高阶曲面单元几何特征,定义接近度来表征源点与积分单元的接近程度.利用源点在积分单元上的垂足点建立局部极坐标系,构造与几乎奇异积分核函数具有相同奇异性的近似函数.从奇异积分核函数中扣除其近似函数,分离出积分核中主导的奇异函数部分,将奇异积分分解为规则核函数和奇异核函数两项积分.规则核函数积分应用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分在局部极坐标系ρθ下分离积分变量ρ和θ,对ρ积分建立解析计算列式,对θ积分应用常规Gauss数值积分计算,从而对三维位势问题高阶边界单元几乎强奇异和几乎超奇异积分建立一种新的半解析算法.给出了若干温度场算例,采用边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析法计算了近边界内点位势和位势梯度,并与线性单元正则化算法计算结果对比,结果证明提出的半解析法计算几乎奇异面积分和薄壁结构更加高效.     

弹性板边界元中计算边界高阶导数的渐近收敛积分方程

本文针对板弯曲边界元方法中计算边界曲率等高阶导数项时边界积分方程中出现的高阶奇异积分项,通过对未知挠曲函数作渐近展开并加以适当摄动,获得了渐近收敛的边界积分方程。采用这一方法计算板边界上的曲率分布,获得了满意的数值结果。     

三维非规则非均匀边界元网格的简便的高精度算法

对三维直接边界元中一阶奇异积分、一阶近奇异积分以及非奇异积分进行统一处理，给出了一种提高积分计算精度的简便有效的方法，对非规则非均匀边界元网格可获得比一般方法高得多的计算精度，非常适合边界形状比较复杂的三维实际问题的边界元分析．     

二维正交异性位势问题高阶边界元几乎奇异积分半解析算法

边界元法中高阶单元上的几乎奇异积分一直难以计算。针对正交各向异性位势问题,提出一个半解析算法准确计算了其高阶单元上的几乎奇异积分。首先将正交各向异性材料中源点到单元的距离函数在局部坐标系下渐近展开,采用级数展开式构造出与奇异积分核函数具有相同奇异性的可积近似核函数;然后利用扣除法的思想,原奇异积分核减去近似积分核后再加回,几乎奇异积分便转换为规则部分和奇异部分之和,规则积分采用Gauss数值积分计算,奇异积分由文中推导出解析公式计算。通过两个正交各向异性的热传导算例表明,本文建立的高阶单元半解析算法能准确高效地计算近边界内点位势和位势梯度。     

二维正交各向异性位势问题的高阶单元快速多极边界元法

研制了一种适用于二维正交各向异性位势问题的高阶单元(线性单元和二次单元)快速多极边界元法. 在快速多极边界元法中, 源点对于远场区域的积分采用快速多极展开式计算, 而对于近场区域的积分则直接进行计算. 高阶单元的使用使得近场积分, 尤其是奇异积分和几乎奇异积分的计算更加复杂. 通过引入复数表达对其进行简化, 若边界采用线性单元插值, 近场积分可直接解析计算; 若采用二次单元插值, 则给出一个半解析算法计算近场积分. 高阶单元奇异积分和几乎奇异积分计算难题的解决, 使得高阶单元快速多极边界元法不仅能够计算一般结构, 也能被应用于超薄体结构, 拓宽了高阶单元快速多极边界元法的适用范围. 数值算例表明, 若计算精度一定, 高阶单元快速多极边界元法较常值单元快速多极边界元法使用的单元数量显著减少, 且高阶单元快速多极边界元法计算时间与自由度数量成线性关系, 其计算效率仍处于$O(N)$量级, 因此高阶单元快速多极边界元法可更加高效求解大规模问题.      

尖端具有线性粘着力作用的加层空间的界面裂纹对稳态弹性波的散射

本文研究一类粘着型界面裂纹的弹性波散射问题．文中利用积分变换和积分方程方法推导了确定这类问题的奇异积分方程组．采用围道积分技术和切比雪夫多项式展开技术，得到了待定系数的非线性代数方程组．最后本文给出裂纹尖端粘着区的大小和界面应力的数值结果．     

The 7th International Conference on Fluid Mechanics May 24-27,2015,Qingdao,China

正http://www.icfm7.org First Announcement and Call for PapersThe objective of International Conference on Fluid Mechanics(ICFM)is to provide a forum for researchers to exchange new ideas and recent advances in the fields of theoretical,experimental,computational Fluid Mechanics as well as interdisciplinary subjects.It was successfully convened by the Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanics(CSTAM)in Beijing(1987,     

INFORMATION FOR CONTRIBUTORS

Contributions： The Journal, Acta Mechanica Solida Sinica, is pleased to receive papers from engineers and scientists working in various aspects of solid mechanics. All contributions are subject to critical review prior to acceptance and publication.     

一种基于直接计算高阶奇异积分的断裂力学双边界积分方程分析法

相对于有限元法,边界单元法在求解断裂问题上有着独特的优势,现有的边界单元法中主要有子区域法和双边界积分方程法.采用一种改进的双边界积分方程法求解二维、三维断裂问题的应力强度因子,对非裂纹边界采用传统的位移边界积分方程,只需对裂纹面中的一面采用面力边界积分方程,并以裂纹间断位移为未知量直接用于计算应力强度因子.采用一种高阶奇异积分的直接法计算面力边界积分方程中的超强奇异积分;对于裂纹尖端单元,提供了三种不同形式的间断位移插值函数,采用两点公式计算应力强度因子.给出了多个具体的算例,与现存的精确解或参考解对比,可得到高精度的计算结果.      

汶川地震诱发文家沟巨型滑坡 碎屑流基本特征及成因机制初步分析

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2008年5月12日,汶川M80地震在四川省绵竹市清平乡文家沟内诱发一巨型滑坡。通过现场调查得知,滑坡前后缘高差455m,厚度20～30m,滑面为基岩层面,初始方量2750×107m3。滑体在运动中转化为碎屑流。滑坡-碎屑流总的水平运动距离为4022m,垂直运动距离为1443m,遗留的堆积物体积达5×107m3。滑坡距映秀—北川断裂仅36km,位于其下盘,地震烈度达XI度。滑坡导致文家沟中48人遇害,并形成一条完整的地震次生地质灾害链。初步分析表明滑坡启动速度快,滑坡向碎屑流转化过程明显、地点明确。碎屑流运动过程复杂,伴有强烈的“气垫效应”和“前缘气浪冲击效应”。作者认为,文家沟滑坡的高启动速度是长持时强烈地震动作用的结果,与山体的猛烈碰撞是导致滑体解体并转化为碎屑流的原因。     

Preface: Orbits around asteroid

One of the core issues in modern celestial mechanics is the orbital dynamics in the near-regime gravitational field of as- teroids, which provides deep insights into the mathematical nature of a class of nonlinear systems, and plays as a critical basis for in situ explorations of different science goals. Lots of efforts have been made to reveal the characteristics of orbital motion in the vicinity of asteroids, and to improve the skills of asteroid research in methodology.