2008年大学自主招生数学试题

大学自主招生考试数学试题材料鲜活,试题的结构常以5～7道解答题的形式出现（如2008年清华大学、北京大学、浙江大学的自主招生试题）,也有与本省高考数学试卷的形式类似的（如2008年山东大学自主招生试题）,试题的难度一般略高于高考题．下面介绍几道2008年自主招生数学试题．     

对一道模块考试题的探究

在2014年4月28日下午举行的黄冈市2014年春季高二年级模块修习考试中,由于试题新颖别致,难度适中,学生普遍感到如沐春风,特别是第15题,充分体现"小、巧、活"的特征,学生做完后更是回味无穷,本文拟深入探究这道试题,寻找一般规律,以期收到抛砖引玉的效果.     

2006年全国卷Ⅱ评析及与上海卷的简要比较

一、全国卷Ⅱ试题评析 　　1.总体保持稳定,难度有所降低 　　2006年高考数学全国卷Ⅱ承袭了近几年已经形成的试题格局:12道选择题,4道填空题,共计76分;6道解答题,共74分;选择题、填空题的难度较去年有所降低,整份试卷呈现入口低、坡度缓、梯次递进、逐渐深入等特点,形成了客观题难度适中、主观题层次分明,立意朴实而又不失新颖的试卷特色,发挥了良好的区分功能.……     

2006年全国卷Ⅱ评析及与上海卷的简要比较

一、全国卷Ⅱ试题评析 　　1.总体保持稳定,难度有所降低 　　2006年高考数学全国卷Ⅱ承袭了近几年已经形成的试题格局:12道选择题,4道填空题,共计76分;6道解答题,共74分;选择题、填空题的难度较去年有所降低,整份试卷呈现入口低、坡度缓、梯次递进、逐渐深入等特点,形成了客观题难度适中、主观题层次分明,立意朴实而又不失新颖的试卷特色,发挥了良好的区分功能.……     

同构方程视角下高中数学解题思考——以解析几何试题为例

随着高考这些年的发展与变迁,解析几何试题中一点一线一方程的大题已经不复存在,随之而来的是大量的联立方程与计算.这不禁给学生解题带来了一定难度,出现了“唯恐避之而不及”的不良现象.本文基于此,笔者通过对解析几何试题的解答与分析,总结了解析几何试题中涉及到的五类常见的同构方程的类型.     

2006年全国卷Ⅱ评析及与上海卷的简要比较

一、全国卷Ⅱ试题评析1.总体保持稳定,难度有所降低2006年高考数学全国卷Ⅱ承袭了近几年已经形成的试题格局:12道选择题,4道填空题,共计76分;6道解答题,共74分;选择题、填空题的难度较去年有所降低,整份试卷呈现入口低、坡度缓、梯次递进、逐渐深入等特点,形成了客观题难度适中、主观题层次分明,立意朴实而又不失新颖的试卷特色,发挥了良好的区分功能.2.突出主干知识,强化新增内容试题不刻意追求知识的覆盖面,而是紧紧围绕函数、三角函数、数列、立几、解几、向量、概率、导数等主干知识进行命题,分值达132分,可见对支撑学科知识体系的主干…     

一道八省适应性考试题的解法探究与拓展

<正>2021年1月,第二批进行高考改革的八个省份进行了适应性考试.此次模拟演练数学试题共出现三道与圆锥曲线知识相关的题,在高考备考复习中,发现不少同学对其中的第一道抛物线试题能够有解题思路,但却往往算不对.因此,本文选取了其中的第一道抛物线试题,     

浅析圆锥曲线中的配方法、待定系数法、换元法解题技巧

解析几何内容是历年来高考数学试题中能够拉开成绩差距的内容之一,该部分试题往往有一定的难度和区分度,所以掌握好其中的解题方法会起到事倍功半的效果.     

2002年全国各地高考数学模拟试题评析——选择题分析说明

选择题属于客观题 ,在近几年的高考试题中通常以12个题的形式出现 ,每题 5分 ,共 6 0分 ,与《考试说明》完全一致 ,其中解析几何 2 - 3道 ,立体几何 2 - 3道 ,三角函数 2 - 3道 ,函数不等式 2 - 3道 ,集合、映射、数列、复数、排列组合、二项式定理各 1道 ,其中包括信息迁移、阅读理解与应用题 1～ 2道 ,各部分题目准确个数受整卷布局的影响 ,因此选择题又具有调节试卷布局 ,协调整卷难度 ,兼顾试卷容量的功能 .适宜选编选择题的知识点有 :集合、映射、函数图象与性质、等差等比数列的性质、不等式的性质、复数的概念及运算、排列组合、二项…     

两道高考题引发的思考

2007年的高考已经结束.当我们对试题仁者见仁、智者见智地议论之后,有必要静下心来,冷静地作一番思考.我们会发现今年的高考试题在推陈出新上是下了一番功夫的.下面我想结合其中两道试题作一简要分析,浅谈2007年高考对目前中学数学教学的启示.     

一道安庆“二模”压轴题的细思量

2014年安庆市高三“二模”数学考试结束后,学生普遍反映试题难度比较大,其中理科试卷的压轴题仿2009年安徽省理科高考试题压轴题而命制,引起了笔者的关注.题1(2009年高考安徽卷·理21)首项为正     

探究2013年高考江西卷理科第20题

这道试题是全卷的倒数第二题,考查椭圆的标准方程和几何性质,涉及直线的方程、直线和椭圆的位置关系等知识点,要求学生有较强的运算能力、逻辑推理能力和灵活转化化归的能力,有一定的难度和较好的区分度．     

2013年中国科技大学数学夏令营试题赏析

<正>2013年暑期,中国科技大学举办了"数学夏令营",邀请部分省市优秀同学参加该项活动,其间进行了一次测试,做11道题.试题内容都属于高考的范围,难度略高于高考,注重考查基础知识的同时更注重能力的考查,本文对这套测试题加以赏析.     

高考理科数学试题综合难度的演进趋势

以2013-2020年高考理科数学全国Ⅱ卷和2021-2022年高考理科数学全国乙卷为研究样本,建立了高考试题综合难度系数模型,用层次分析方法求解该模型,研究了近10年高考数学试题综合难度的演进趋势.结果表明,10年10套试题的综合难度先降后升.     

一道高考立几试题的多向探究

2014年高考已落下帷幕,今年福建省高考数学试题难度适中,题型稳定,其中理科卷第17题吸引了笔者的眼球,这是一道立体几何翻折问题,翻折后图形给出,试题不难,此题看似平淡,却精彩纷呈.本文从试题的不同角度、不同方向探究试题的来龙去脉,从中感悟高考试题＂宝藏＂带给我们的巨大＂财富＂.     

迭代法是解决递推数列问题的通解常法

1 问题的提出在近几年全国各省市的高考试题中,数列是重点考查内容,其中有许多试题都涉及到递推数列问题( 2008～2011年共有28道试题),它们通常是已知数列的前一项(或两项)和递推关系式,然后要求出数列的通项公式,并在此基础上再解决其他综合问题.其中解决递推数列的通项公式是此类试题的基础,不能做到这一步,后面的问题解决不易.     

一道“北约”自主招生题的链式思考

2012年“北约”自主招生的数学试题和去年相比,在题型上做了一些调整,增加了选择题,减少了主观题的数量,从习惯的5道大题变成了6道选择题+3道解答题的形式,从难度上看略高于去年,其特点是运算量不大,有较高的思维要求.其中最后一道解答题,笔者颇感兴趣,对此题做了一些链式思考,得到一些想法,下面与读者交流.     

有疑必探究 越探越精彩——一道最值问题引发的探究

1.试题呈现,简洁对称题目(江苏省镇江市2018届高三上学期期末统考试题第13题)设a,b∈R,且a+b=4,则1/a²+1+1/b²+1的最大值为______.这道试题简洁、对称、优美,设有陷阱并有一定难度,主要考查转化化归思想与运算能力,考查基本不等式的应用,考查的核心素养是逻辑推理和数学运算.     

2000年东京大学入学数学试题评说

对日本的大学入学数学试题 ,国内不少人认为比我国高考试题容易 ,这种看法有些片面 .日本的高考每年分两次举行 ,第一次是一月的全国统一考试 ,考生取得合格成绩后 ,再到各个大学进行第二次考试 ,由大学自行命题 .由于日本有 5 0 0多所大学 ,考上大学并不困难 ,但要考上名牌大学 ,竞争相当激烈 ,丝毫不亚于我国 .因此 ,日本第一次全国统一考试的试题比较简单 ,从 2 0 0 0年、2 0 0 1年日本全国统一高考数学试题 (见文 [1],[2 ])就可看出 .而第二次考试 ,各个大学的试题难度也有所不同 ,其中名牌大学的试题 ,为了能够体现区分度与选拔性 ,会…     

双曲线背景下的最短距离问题探究

最近几年全国各省市的中考试题中,出现一类有关抛物线背景下的最短距离问题,它们把几何证明、几何变换与函数有机地融合在一起,扩大了考查的知识范围,提高了试题的综合性和难度,还常常以压轴题形式出现在试题中.受这类试题的启发,在双曲线背景下是否也存在类似的最短距离问题呢?我对此作了这方面的探究,得到的答案是肯定的.在双曲线背景下仍然存