利用不动点方法求递推数列的极限

求递推数列的极限是数列极限中一个非常重要的内容,常用单调有界定理,压缩映射原理解决.本文利用不动点给出该类数列的解法,在解决复杂问题中有一定的优越性.     

例谈递推思想在中学数学中的应用

教学思想方法是人们通过教学活动,对数学知识所形成的一个总的看法或观点.它对人们学习和应用数学知识解决问题的过程中的思维活动,起着指导和调控的作用.突出数学思想方法的教学和渗透,是当代数学教育的必然要求,也是数学素质教育的重要体现.递推思想作为中学阶段的一种重要思想方法,有着较为广泛的应用,因此我们有必要对这一思想进行深入挖掘和分析总结.     

用递推法解题

用递推法解题，就是根据题目的特点，构造递推关系解题的一种方法，解此类问题的关键是构造递推关系．本文介绍用递推方法探求一类问题，体现了数列和相关知识网络的交汇性，突出了知识间的相互作用．     

递推序列的一个注记

我们给出变系数线性递推序列的一个算术性质，它类似于常系数线性递推序列的情形。     

探究递推数列an=c·an-1+d·bn的通项公式

文[1]变题2的点评如下:“形如a_n=c·a_(n-1) d·b~n(c≠0,c≠1,d≠0,b≠0)的递推关系式均可由a_n λb~n=c(a_(n-1) λb~(n-1))构造等比数列处理.”文[2]指出该点评不妥之处:c=b时无法求出待定的λ,还应加上c≠b这一条件,并举例说明c=b时数列通项的求法.细读两文,深受启发,但感     

倒数递推数列

本文给出了倒数递推数列的定义，求出了它的通项公式，并指出它与二阶线性差分数列的内在联系。     

三类数列递推公式的相互转化

笔者在研究竞赛数列问题时,发现了一个令人觉得不可思议的结论：三类形式上貌似截然不同的递推公式,竟然可以互相转化,这三类数列实质上是等价的递推数列。     

高考数列压轴题的若干破解策略

近年来，高考数列压轴题的考查力度很大，尤其最后一问，综合性强，绝大部分考生感觉难度较大，在这些难题中，有一类题给出了递推关系式，其递推式中隐含一定的规律，常规思路难以切入，须采用一些特别的策略才能破解，本文通过分析近几年这类高考题，介绍几种破解策略，希望对大家有所启发。     

一类带双指标常系数齐次递推关系的显式解

本文推广了屠规彰＾［１］的结果，得到了一类带双指标的常系数齐次递推关系的一个明显解公式。有关结果，不论是在理论还是在实际方面，都有一定的意义。     

再谈递推数列a_n=c·a_(n-1)+d·b~n通项的求法

文[1]指出了形如an=c·an-1 d·bn(c≠0,c≠1,d≠0,b≠0)的递推关系式均可由an λbn=c·(an-1 λbn-1)构造等比数列处理.     

聚焦递推式与新情境的交融

递推关系是数列的灵魂,通常与数列、不等式、函数与方程等相结合．随着新课改的不断深入,新情境下对递推思想的考查在高考中不断推陈出新,尤其在新信息下利用递推关系解决问题,更多地反映了在新情境下的阅读信息和运用信息解决问题的能力,笔者就采撷几类递推式与新情境的交融题并予以透析,以期予以关注．     

一类积分递推式的解法

对初等积分递推法中的一类简单情形给出其直接结果。     

利用递推数列巧解圆环涂色问题

一、问题如图1在圆中,将圆分n等份得到n个区域M1,M2,M3,…,Mn（n≥2）.现取k（k≥2）种颜色对这n个区域涂色,要求每相邻的两个区域涂不同的两种颜色,试求涂色的方案有多少种？解设涂色方案总数为an（n≥2）,当n=2时,显然知：a2=k（k-1）.现探求{an}的递推公式：     

两类线性递推式的求解

本文给出了常系数线性递推式（其中k是正整数，s=[（k＋1）／2]）以及交系数线性递推式的解的计算公式．     

等差数列的一类递推公式

设数列{an}的前n项和为Sn,则由形如Sn=f(n,an)的递推公式所确定的数列{an},在某些特定形式下它是一个等差数列.笔者就这类问题作了些初步探究,并得出下述结论.     

问题1376的线性代数解法

《数学通报》2002年6月号1376题为: 若实数a、b、x、y满足ax+by=3,ax~2+by~2=7,ax~3+by~3=16,ax~4+by~4=42,求ax~5+by~5之值. 以下给出一个线性代数的解法 解设ax~5+by~5=k,将此式与上面四个等     

m元线性递推数列与矩阵的幂

设有m个数列{x_n~(1),x_n~(2),…x_n~(n)}(这里x_n~(k)表示第k个数列的第n项)满足递推式组:■其中a_(ij)为常数(i,j=1,2,…,m),初始条件由x_1~(1),x_1~(2),…,x_1~(m)给定,这样的m个数列叫做m元线性递推数列。本文的工作是给出m元线性递推数列的通项公式的求解方法,同时得到矩阵的幂的一种计算方法。递推式组(1)可以用矩阵的形式表示为:     

Benjamin—Ono方程的对称间的递推关系

本文得到了Benjamin-Ono方程的对称的一个递推关系,由此可得该方程的一系列对称。