基于Lagrange乘子法的一种二阶椭圆问题混合元格式

本文利用Lagrange乘子法的思想,修改了传统的混合变分形式,将二阶椭圆问题转化为与其等价的新的变分形工,给出了针对该新形式进行离散求解的一种混合元格式,与现在已知格式相比,用较少的自由度获得了较高的逼近阶。     

二阶椭圆问题的稳定化杂交有限元分析

0　引　　言Raviart&Thomas(1977)[13]基于Babǔska-Brezzi有限元理论[1][5]发展了二阶椭圆问题的基本杂交方法.该文指出,为确定合适的自由度,一般将杂交元刻划为非协调元.然而,对三角形偶数次杂交元和四边形杂交元而言,[13]是通过扩充手段克服有限维空间“匹配”问题的.由于扩充元的复杂性及其不再能刻划为非协调元,以致于实际计算无法选取自由度.Thomas的博士论文[15]提供了一个解决办法.即利用Gauss-Legendre数值求积分公式将扩充元近似刻划成非协调元,得到数值积分意义下的杂交方法.如此处理虽然大大简化了原杂交格式的求解过程,但数…     

一个新的非常规各向异性元的收敛性分析

构造了一个新的非常规各向异性Hermite型矩形单元并据此对二阶椭圆问题提出了一个混合元格式,同时给出了该格式的收敛性分析.     

抛物型方程基于POD方法的时间二阶中心差的时间二阶精度简化有限元格式

本文将特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,简记为POD)方法应用于抛物型方程通常时间二阶中心差的时间二阶精度有限元格式(简称为通常格式),简化其为一个自由度极少但具有时间二阶精度的有限元格式,并给出简化的时间二阶中心差的时间二阶精度有限元格式(简称为简化格式)解的误差分析.数值...     

Stokes问题的一种改进混合有限元格式

§1.问题的提出 [1]和[2]曾给出Stokes问题的一阶、二阶混合有限元估计,但其方法有一定的局限性且自由度太多,给实际应用增加许多困难。为此,本文给出一种新的、自由度较少的混合元格式。     

二阶椭圆问题的各向异性混合元简化格式和后验误差估计

对二阶椭圆问题构造了一个非常规各向异性Hermite型矩形单元.并基于泡函数对其构造了一种简化的稳定化混合元格式.同时给出了格式的收敛性分析和后验误差估计.     

抛物型方程基于POD方法的时间二阶精度CN有限元降维格式

将特征正交分解(proper orthogonal decomposition, 简记为POD) 方法应用于抛物型方程通常的时间二阶精度Crank-Nicolson (简记为CN) 有限元格式, 简化其为一个自由度极少的时间二阶精度CN 有限元降维格式, 并给出简化的时间二阶精度CN 有限元解的误差分析. 数值例子表明在简化的时间二阶精度CN 有限元解和通常的时间二阶精度CN 有限元解之间的误差足够小的情况下, 简化的时间二阶精度CN 有限元格式能大大地节省自由度, 而且时间步长可以比时间一阶精度的格式取大10 倍, 以至能更快计算到所要时刻数值解, 减少计算机计算过程的截断误差, 提高计算速度和计算精度,从而验证降维时间二阶精度CN 有限元格式用于解类似于抛物型方程的时间依赖方程是很有效的.     

非线性双相滞热传导方程的新混合元超收敛分析

针对非线性双相滞热传导方程,建立了一种自由度少且自然满足B-B条件的新混合元逼近格式.在半离散格式下,基于双线性元的高精度结果,分别导出了原始变量的H~1模及中间变量的L~2模的超逼近性质,进而,借助于插值后处理算子,得到了原始及中间变量比传统误差高一阶的整体超收敛结果.     

二阶椭圆问题基于泡函数的简化的稳定化二阶混合有限元格式

本文研究二阶椭圆方程基于泡函数的稳定化的二阶混合有限元格式,通过消去泡函数导出一种自由度很少的简化的稳定化的二阶混合有限元格式, 误差分析表明消去泡函数的简化格式与带有泡函数的格式具有相同的精度而可以节省6N_p个自由度(其中N_p三角形剖分中的顶点数目).       

粘弹性方程全离散化有限体积元格式及数值模拟

本文利用有限体积元方法研究二维粘弹性方程, 给出一种时间二阶精度的全离散化有限体积元格式, 并给出这种全离散化有限体积元解的误差估计, 最后用数值例子验证数值结果与理论结果是相吻合的. 通过与有限元方法和有限差分方法相比较, 进一步说明了全离散化有限体积元格式是求解二维粘弹性方程数值解的最有效方法之一.     

一类基于小波基函数插值的有限元方法

在分析具有大的梯度问题中,将具有紧支集的小波基函数引入到传统的有限元插值函数的构造中,对传统的插值方法进行修正。对新的插值模式进行了数值稳定性（解的唯一存在性）分析并通过分片分析讨论了解的收敛性,新的插值模式所引入的附加自由度通过静力凝聚法来消除,最后得到了基于变分原理的小波有限元列式。     

平面弹性力学问题的混合元法的泡函数稳定性及其后验误差估计

该文讨论平面弹性力学问题的混合元法的泡函数稳定性,并导出基于简化的稳定化格式的一种先验误差估计和后验误差估计．这种简化的稳定化格式较通常的格式节省自由度．     

THE MULTIGRID METHOD OF WILSONELEMENT ON ARBITRARYQUADRILATERAL MESHES WITH TWONEW VARIATIONAL FORMULATIONS

1.IntroductionShiZhongci[']hasshownthattheWilsonelementonarbitraryquadrilateralmesheswasconvergelltunderacertainconditionwithoutmodificationsofthevariationalformulation.P.LesaintandM.Zlamal[2]gaveamathematicalanalysisoftheconvergenceofthemodifiedWilsonelemeflt.Withtheseideas,thispapergivestwosimplevariationalformulationsforthequadrilateralWilsonelementandshowstheirconvergencewiththenewvariationalformulations.Usingthenewvariationalformulations,wecanreduceourcomputationalcostsbecausetwotermsa…     

A new rotated nonconforming pyramid element

In this paper, a new nonparametric nonconforming pyramid finite element is introduced. This element takes the five face mean values as the degrees of the freedom and the finite element space is a subspace of P₂. Different from the other nonparametric elements, the basis functions of this new element can be expressed explicitly without solving linear systems locally, which can be achieved by introducing a new reference pyramid. To evaluate the integration, a class of new quadrature formulae with only two/three equally weighted points on pyramid are constructed. We present the error estimation in the presence of quadrature formulae. Numerical results are shown to confirm the optimality of the convergence order for the second order elliptic problems.     

非协调曲边四边形十二自由度平板弯曲单元*

本文利用精确元法[1],给出一个十二自由度曲边四边形板弯曲单元.该方法不需要变分原理,适用于任意正定和非正定偏微分方程.利用这个方法,单元之间的协调条件很容易满足,仅须位移和内力在单元节点上连续,即可保证所得到的解收敛于精确解.利用本文方法所获得的解,无论是位移还是内力可同时有二阶收敛精度.文末给出数值算例.表明了本文所得到的单元有非常好的精度.     

A new quadratic nonconforming finite element on rectangles

A new quadratic nonconforming finite element on rectangles (or parallelograms) is introduced. The nonconforming element consists of P₂ ⊕ Span{x²y,xy²} on a rectangle and eight degrees of freedom. Our element is essentially of seven degrees of freedom since the degree of freedom associated with the integration on rectangle is essentially of bubble‐function nature. Global basis functions are constructed for both Dirichlet and Neumann type of problems; accordingly the corresponding dimensions are counted. The local and global interpolation operators are defined. Error estimates of optimal order are derived in both broken energy and L²(Ω) norms for second‐order of elliptic problems. Brief numerical results are also shown to confirm the optimality of the presented quadratic nonconforming element. © 2005 Wiley Periodicals, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq, 2006     

非均匀Reissner板弯曲的精确元法

本文在阶梯折算法和精确解析法的基础上,提出构造有限元的新方法——精确元法.该方法不用变分原理,可适用于任意变系数正定和非正定偏微分方程.利用该方法,得到Reissuer板弯曲的一个非协调单元,它具有十五个自由度.由于节点位移参数仅含有挠度和转角,因此处理任意边界条件非常容易.文中给出证明,位移和内力均收敛于精确解.由精确元法所得到的单元不仅能用于厚板,也可用于薄板.文末给出四个算例.算例表明,利用本文的方法,可获得满意的结果,并有较高的数值精度.     

CONSTRAINED QUADRILATERAL NONCONFORMING ROTATED Q1 ELEMENT

In this paper, we define a new nonconforming quadrilateral finite element based on the nonconforming rotated Q1 element by enforcing a constraint on each element, which has only three degrees of freedom. We investigate the consistency, approximation, superclose property, discrete Green＇s function and superconvergence of this element. Moreover, we propose a new postprocessing technique and apply it to this element. It is proved that the postprocessed discrete solution is superconvergent under a mild assumption on the mesh.     

Application of the least-squares spectral element method using Chebyshev polynomials to solve the incompressible Navier-Stokes equations

In this paper the extension of the Legendre least-squares spectral element formulation to Chebyshev polynomials will be explained. The new method will be applied to the incompressible Navier-Stokes equations and numerical results, obtained for the lid-driven cavity flow at Reynolds numbers varying between 1000 and 7500, will be compared with the commonly used benchmark results. The new results reveal that the least-squares spectral element formulations based on the Legendre and Chebyshev Gauss-Lobatto Lagrange interpolating polynomials are equally accurate.     

一组适合于带纵向裂纹柱体圣维南扭转的等参数元素

本文给出一组新的适合于带纵向裂纹柱体圣维南扭转的等参数元素,它们分别是八结点等参数元素、在裂纹尖端具有r-1/2奇异性的“1/4”八结点等参数元素及八结点过渡元素.利用这些元素,对含有径向纵裂纹的圆柱体进行了圣维南扭转计算.计算结果表明,本文给出的等参数元素有较高的精度、较好的收敛性及快的收敛速度,同时还具有程序简单、省机时等优点,所以特别适合于实际的工程计算.