构造单调数列证明一类不等式

文[1]介绍了证明与自然数有关的一类不等式的方法——构造数列证明不等式．经笔者研究，发现此类不等式可用构造单调数列，利用数列的单调性予以证明，此法简便，易于操作．     

一类组合数不等式的解法

一类组合数不等式的解法刘克明（四川仪陇马鞍中学６３７６１５）解组合数不等式．（ｎ∈Ｎ），用组合数的计算公式不难获解，但如解不等式（ｎ∈Ｎ），若用组合数计算公式求解，就十分困难．笔者就这类组合数不等式，给出一种简捷的解法，其法则是：不等式成立的充要条件...     

《数学通报》1830号问题的简证与探究

本题是数学通报1830号问题，原证明过程涉及了分类讨论而且有一定的运算量，比较复杂．笔者通过研究，得到了一个简证，通过简证中的中间不等式，笔者还对文[3]中的全部不等式给出了新的证明．     

几个有趣的三角不等式的简证

文[1]作者给出了一组有趣的三角不等式，笔者在本文利用琴生不等式给出较为简单的证明．     

一道三角不等式的引申推广

最近笔者得到一个漂亮简洁的三角不等式（引理1），并由此引申、推广出若干个优美的三角不等式，现介绍如下，供参考．     

用单调性证明数列的连续项积型不等式

对数列连续项积型不等式，文[1]给出了用其成立的一个充分条件证明的方法．笔者探究发现，用单调性证明某些此类不等式更简便．     

也谈一类竞赛不等式的创新证法

在国内外的数学竞赛中，常出现一些分式不等式的证明问题．这些不等式形式优美、内涵丰富，命题者给出的证法异彩纷呈．文给出了分式不等式的一种创新证法——向量内积法，笔者深受启发．本文通过构造离散型随机变量的概率分布列，利用数学期望的一个性质给出这类不等式的另一种新证法，先给出数学期望的一个性质。     

两个重要几何不等式的关系

两个重要几何不等式的关系２７２５００山东汶上实验中学周长平，宋爱民陈计、王振先生在《数学教学》１９９０年３期“数学问题”栏建立几何不等式：在ΔＡＢＣ中：该不等式外形优美、对称，但证明较难．笔者发现，它竟是著名的Ｇｅｒｒｅｔｓｅｎ不等式ｐ２≥２Ｒ２＋８...     

也谈一类分式不等式的新证法

也谈一类分式不等式的新证法杨晋（安徽芜湖师专９３级数学（２）班）安振平老师在本刊１９９４年第８期给出一类分式不等式的新证法．笔者读后，深受启发．下面再给出其一种证法．为此，我们先给出如下命题．命题如果ａ、ｂ，则（ｌ）显然．不等式（１）是由不等式ａ２十...     

竞赛不等式的创新证法——向量内积法

文[1]利用匹配因子的方法，构造均值不等式来证明竞赛题中对称和轮换对称不等式．但笔者认为这种匹配因子的方法需要较高的技巧，在实际操作中很难掌握．     

二、两个三角不等式的加细

二、两个三角不等式的加细宁波大学数学系陈计在△ＡＢＣ中，有这是笔者在文［１］中给出的一个不等式．对此不等式我们把它加细成：定理等号成立均当且仅当△ＡＢＣ是正三角形．笔者在［１］中还给出了：它容易加细成：命题在西ＡＢＣ中，有等号成立当且仅当面ＡＢＣ是正...     

关于某些不等式的极限形式

关于某些不等式的极限形式高军（安徽阜阳教育学院２３６０１６）《数学通报》１９８９年第７期发表的《某些不等式的极限形式》一文（以下简称文［１］），研究了从有穷不等式通过极限运算可得相应的积分不等式的条件，读后颇受教益和启发．笔者在教学中发现该文所给的定...     

不等式对称与轮换对称浅析

不等式对称与轮换对称浅析７１４２０２陕西华阴黄河工程机械厂中学李建章鉴于近年来在学生中和一些发表的文章中关于不等式对称与轮换对称这两个概念及性质认识模糊，运用含混，往往导致错误．笔者就此问题作些浅议，供大家参考．１关于不等式对称与轮换对称的定义在一个...     

证明不等式的一种方法——设参求最值法

证明不等式的一种方法———设参求最值法刘宝文（江苏邳州运河师范学校２２１３００）在教学中笔者发现，有些不等式（甚至是较难的）证明题，可通过增设参数，再使用二元均值不等式，将问题转化为求一个关于参数的较简单的函数式的最值问题．此法思路自然，操作简单，易...     

对数换底不等式的再思考

对数换底不等式的再思考樊友年（湖北公安县一中４３４３００）悉心阅读《对数换底不等式的推广与应用》（《数学通讯》１９９７年１２期），颇受启发，对于解决对数换底不等式有了进一步认识．为便于学生理解和掌握，笔者思考再三，觉得直接用函数单调性和高中《代数》下...     

杨乐不等式探微

杨乐不等式探微沈宁淮，熊永了（江苏淮安市教育局教研室２２３２００）我国著名数学家杨乐曾建立下列不等式．设Ａ＞０，Ｂ＞０，Ａ＋Ｂ＜π，０＜λ＜１，则有笔者对此进行探讨，得出下列有趣结论．证明利用三角恒等变形，不难得到：不等式（１）左边－右边＝［ｓｉｎλ...     

构造数列证明一类不等式

证明与自然数有关的一类不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法，但数学归纳法的证明过程比较繁琐，而放缩法的技巧性很强，难度较大，笔者运用构造数列的方法证明此类不等式，可使证明过程思路清晰、简捷明快．     

利用逼近函数证明不等式的策略

在翻阅一些数学期刊时，笔者不时看到如下的一些不等式的证明：     

关于有界函数的一个不等式

在三角函数中y=sinx，y=cosx均为有界函数。我们也经常看到有关三角不等式涉及几个三角函数值的积与和的不等式的证明题。为此笔者对有界函数作了研究，发现从有界函数的定义出发，推导出该有界函数的任意几个函数值的和与积之间的一个不等式。     

换元法证分式不等式例说

换元法证分式不等式例说陶兴模（重庆市铜梁中学６３２５６０）贵刊今年３月、４月两期在数学问题栏目里连续刊登了两个分式不等式证明，笔者认为问题提供人给出的证法都不够简捷，本文首先对这两个问题给出比较简便的证法，然后就这类分式不等式问题谈谈一般的思考方法．...