把数学课上得意外些——从一则教学案例谈有效教学

《数学课程标准(实验稿)》指出:数学教学活动应是一个互动的过程,课堂教学应是有效的教学,有效的课堂应是一个互动的、动态生成的课堂.在动态生成的过程中,课堂教学有时会偏离教师预设的教学设计,学生节外生枝或出现错误.如果我们能正视和利用这些“意外的错误”,并把它当作一种有效的教学资源,与学生平等地对话,因势利导,那么这些“意外的错误会产生意外的收获”,成为有效教学的宝贵资源,从而生成高效的课堂.     

探索错误资源在高等数学教学中的应用

学生在学习高等数学的过程中,难免会犯一些错误.这些错误,实际上是一种宝贵的教学资源.本文探讨了高等数学教学中如何利用这些错误资源,提高学生分析问题和解决问题的能力.     

善用“化错教学”,提升数学教学质效

错误是学生思维过程中存在问题的映射,倘若教师能精准把握“错误”的价值,进而针对性地改进教学,促进学生的理解从朴素上升为数学性的解读,还能促进思维的生长,提升数学教学的质效.文章首先从华应龙提出的“化错教学”这个独树一帜的教学概念谈起,提出巧妙运用“化错教学”提升教学质效的策略——主动暴露,倾听声音,获得生长;发挥机智,诱导错误,动态生成.     

数学教学不能忽视解题“病例卡”的建立

解题是数学教学的必要环节,是教师检查教学效果的主要手段,是教学反馈的主要信息来源.很多教师在解题教学中只是乐于“抓类型”、“抓方法”,追求解法的完美性,而很少重视对错误解法的反思、探究及其积极作用的挖掘.教学中,笔者十分注意对解题中错例的收集、整理,并将其分类建立起“病例卡”,诊断出病因,对症下药,收到很好效果.本文就此谈点体会,以期抛砖引玉.1　建立“病例卡”的原则学生解题中的错误,是其学法不当、理解不透、思维不周、推理不严、计算不准的反映.建立“病例卡”,诊断病因,是根治上述错误的有效措施.“病例卡”的建立应遵…     

“反例”在立几教学中的作用

我们通常把错误的命题,学生作业和考试答卷中的错误统称为“反例”。它是消极的东西,是必须克服的对象。任何事物都是“一分为二”的,“反例”也有的积极的一面,在教学中若能恰当地加以应用就能发挥这个“反面教员”的作用。下面谈谈在高一立几教学中应用“反例”帮助学生正确理解概念的几点做法。一用反例来衬托正确理解数学概念是学生学好数学的前提。抓好基本概念的教学,是提高数学教学质量的关键。因此,如何讲清基本概念是教研工作中研究的主要课题。以往教学中,只注意到如何从正面让学生形成正确的概念。往往忽视了“反例”的衬托作用,尽管教者在课堂上强调定义、定理、法则中关键性词语的作用,而学生体会不深,时间长了。就会把这些“关键”丢了,造成错误。例如空间射影定理学生只记住“斜线相等,射影相等;射     

浅谈初中数学教学中错误资源再利用的策略

在数学课堂教学中,认知偏差的产生是正常现象,不少教师将这些错误的出现认定为"失败",有些急于掩盖,有些马上制止,还有些立刻纠正……完全忽视了这些错误资源的利用价值,从而导致了重要课程资源的浪费.事实上,在教学中数学教师不仅需善待学生的错误,还需智慧地利用好这些错误资源,进行细致剖析和提炼,使之成为教师宝贵的教学资源.那么,如何利用好错误资源,促进学生知识的增长和智慧的形成呢?下面笔者根据自身的教学经验,谈谈如何利用错误资源,在数学课堂中发展学生的发散思维能力、反思能力和解题能力,以达到拓展数学思维的目标.     

例谈教学中"错误资源"的教学功能

在课堂教学中,我们经常会遇到下列情况:教师在课堂教学中"有意"或"无意"的教学"错误",学生在学习中的"可爱错误",我们称之为教学中的"错误资源".倘若对这些"错误"处理不妥,势必会给教学带来麻烦,而使得教学效果大打折扣.所以,在课堂教学中我们应极大地发挥出"错误资源"的教学功能,真正将它们转化为课堂教学的有效资源.本文就数学课堂中如何利用"错误资源"谈谈自己的一点浅薄的想法.……     

精彩课堂,不容“错”过

在学生学习数学的过程,错误是常见的.细细"品味"这些错误,错因是多样的:审题能力差,不能理清题意;数学知识"先天不足",不能充分提取应用;解题条理不清,长期积"陋"成"习",……,其中任何一种原因,都将影响他们的后续学习.那么,如何处理这些错误呢?实际教学中,很多     

预设“错误”,成就“精彩”

在数学认知活动中,"错误"是难以回避的.因为错误来自于教与学的"前沿",所以无论是学生无意生成的错误,还是教师有意预设的错误,都应成为宝贵的教学资源.在教学过程中,我们应充分挖掘这些"错误"的教学价值,为学生知识的增长、技能的形成、经验的积淀及"良习"的养成服务.在近期的"因式分解"教学中,笔者就预设了一道"错误"的例题,让学生展开探索,取得了较好的教学成效.现呈现这则片断及教学的感悟,希望     

警惕三角函数中的“隐形杀手”

三角函数是学生产生错误的高发区,而这些错误的发生往往很难察觉.究其原因,这与三角函数自身的特点有关:公式多、变形活、角的范围、变量间的制约、三角形背景等等.笔者结合自己的教学实践,总结了学生三角学习中的六大典型错误,     

敢于向错误说“NO”

笔者在平时的教学或教研活动中发现课本中的一些习题答案,甚至中考试题及其参考答案,有时也存在错误,如何引领学生面对这些错误,怎样处理这些"权威"出现的问题,笔者认为应该将错误变为教学新的资源,将错就错,让学生在对抗错误的过程中理顺问题出现的来龙去脉,敢于向错误说"NO".下面,笔者结合几种错误的类型谈谈自己的粗浅做法.     

“0”的“陷阱”剖析

初中数学的一些定义、法则、公式及定理对“ 0”都有特殊的限制条件,而在各种考试中经常用这些限制条件设置“陷阱”出题,来考查学生分析问题的全面性和思考问题的周密性, 不少学生在解题过程中往往因忽视“0”而造成错误,掉进“陷饼”而不知.现举例剖析如下: 一、“0”不能作除数例1 已知: ,求 的值.     

注重“反例质疑”的教学

在数学教学中,学生往往只重视老师的例题讲解、习题的完成,常常忽略作业中的错误。教师作业批改,也只以一个“×”了事,或在课上简评一下,时间一长,学生作业中的错误依然如故,这无疑阻碍了学生解决问题能力的提高。为避免学生屡犯常见错误,我们认为在平时教学中,应十分重视“反例质疑”的作用。本文就求函数的值域、极值的“反例质疑”教学为例,供大家参考。     

解排列组合问题的“几先几后”

学生在求解排列组合问题时,最常犯的错误是分类、分步不清,重复或遗漏计数等,且这些错误的发生不易被检验出来,造成这种现象的原因是对解决排列组合问题的相关策略没有理解到位,下面提出几种策略,供参考.     

“错解”尤可贵 “究因”价更高

学生在学习过程中会犯错,教师应该以正确的态度和合理的方法来对待学生的错误.不管是在课堂上,还是在试卷中,学生解题中所犯的错误都必须得到纠正,但教师纠正学生解题错误时,决不要责备呵斥,决不能让学生感到丝毫沮丧和灰心. 教师要引导学生以严密的逻辑思维辨析自己的解题过程,发现错误,哪怕隐藏得很深,也要将它挖掘出来,并找出错因:是心理缺陷,还是知识缺陷、技能缺陷或操作失误等等,努力使每一个错误都成为一帖良药,以便“吃一堑,长一智”,逐步增强“免疫力”.虽然不主张“怀疑一切”,但教师还是要提倡学生以严谨的眼光对待各种“复习资料”和“高考试题”的不恰当之处,再用智慧和能力去完善优化,这是彰显才华的良机.     

图形翻折中“有图”与“无图”条件下的实验研究

一、问题提出 近年来,图形翻折问题成为各地中考、各区县数学模考的热点.此类题题型多样,从考查学生直接运用折叠相关性质的说理计算题,到空间想象能力与动手操作能力的实践操作题,发展到基于折叠操作的综合题,甚至是压轴题.而综合题中,从给定完整的图形,到给定包括对称轴在内的部分图形,再到只给定一个大图形或无图,考查的着眼点日趋灵活,能力立意的意图日益明显,这样的要求导致学生的错误率愈加严重.为此,笔者一直在教学实践中思考:学生到底会出现哪些错误?这些错误是怎样产生的?能不能有一些行之有效的解决方法?于是笔者以“学生在解决图形翻折中‘有图’与‘无图’条件下产生的错误”为内容进行了对比性实验.     

对于“轴对称弹性体的有限元分析”一文的讨论

关于线性三角形单元精确刚度矩阵的计算,确实存在有不收敛的项,但是与这些项相对应的行列,最终都是要处理掉的.因为这些项只发生于节点在对称轴上的时候,而此时总有u_i=0,因此只需在程序编制上预先作一次判断就行.我曾作过大量的精确矩阵的计算,结果表明是良好的.Zienkiewicz的错误结论,主要在于Ⅰ₁的错误公式,从而引起计算结果偏离实际.     

借助图形使分类避免“重”“漏”

在用加法原理解排列组合应用题时,最容易出现的错误,就是求排列组合数时出现“重复”和“遗漏”,而这种错误的出现多数情况下是由于分类不当造成的.若用集合中的文氏图进行分类,则有利于克服上述错误.这种方法不仅直观而且分类清楚,不易发生错误,下面仅举两例说明这种方法的应用. 例1 五人站成一排,求甲排在左端或甲与乙相邻的排列种数. 设A={甲排在左端的排列}, B={甲与乙相邻的排列}, 则所求排列种数就是集合A∪B中元素个数,记X(S)为有限集S中元素个数.     

错误不是无情物,化作探究有收获

在平常的教学实践中,学生经常会犯一些错误,如果不加以纠正,学生的错误就会一而再再而三地发生.在参考资料上偶尔也会看到一些错误,如果不加以纠正,则会以讹传讹,后患无穷.其实,学生的错误和参考资料上的错误并非是无情物,而是一个个宝藏,等待我们去开发,如果错过,就会"入宝山而空返",这是我们教学的损失和遗憾.如何合理利用好这些宝贵的资源,最终达到满载而归,是我们应该思考的课题.面对这些错误,我     

错误是另一类的风景——浅谈初中数学如何利用错误资源

“谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最富成效的学习时刻”著名心理学家盖耶这句名言一语道破了“摔跤”在学生学习过程中不可或缺的重要性,但是反思我们的教学实际,对于学生回答和作业中出现的“错误”,我们批评的意味太重了,笔者在教学中发现,学生的错误也有闪光点存在,“错误”是学生最为真实的认知心理的反映,是其获知道路上最为宝贵的资源,如果我们能够合理引导,或以追加问题的形式,或通过情境的创设诱其反思,通过这些方法,让枝上生花,让错误成为另一类的风景.