为什么复数不能比较大小

我们知道,自然数、整数、有理数以及实数都可以排序,都能比较大小.但是复数能不能排序?为什么复数不能比较大小?本文对这些问题给予解答.事实上,顺序关系与大小关系是两种不同的关系,显然后者是与运算有关的顺序关系.那么在数学中什么是"序"呢?定义1如果集合E中的元素之间定义了一     

深度剖析集合中的易错问题

集合是高中数学中的基础内容,也是高考的必考点,考查内容主要涉及集合的概念、元素的性质、元素与集合的关系、集合与集合的关系,以及集合的运算等.与集合有关的题目存在不少易错点,本文对易错问题进行归类.     

看图筛选 多退少补——例谈构造集合求解排列组合问题

从集合的角度看,从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的排列（组合）,可以组成一个集合,其中每一个排列（组合）是它的一个元素,其排列数（组合数）就是这个集合中的元素的个数．因此在许多排列组合问题中适当构造集合,将问题中的条件关系转化为可用集合图形表示出来的集合间的运算关系,运用看图筛选,多退少补的方法求出符合条件的集合中的元素个数,     

浅谈中学代数中代数运算概念的教学

代数运算是近代算学中一个很重要的概念。下面是它的一个定义(不是函数观点的定义): 令M是一个集合,这个集合至少含有一个元素。若是有一个确定的法则,通过它对于集合M中一对有次序的元素a与b,能够得到集合M的一个确定的元素c与之对应,那么这个法则叫做集合M的一个代数运算。     

集合学习中的四点注意

一、注意集合中的元素是什么集合中的元素的表现形式是多种多样的,可以是实数x,有序实数对(x,y),三角形等等.弄清集合中的元素是什么,是掌握集合概念的基本要求,是进行集合运算的前提.     

集合的概念与运算

集合是数学中的重要概念之一,在中学数学竞赛中,许多本质上属于代数、几何、数论、组合的问题都可以用集合的观点和方法来解决,局部与整体的观点是其思想实质.一般地,某些指定的对象集中在一起就成为一个集合,集合中的每个对象叫做这个集合的元素.常用描述法表示集合,S={x|x具有性质P}表示所有具有性质P的对象组成的集合S.集合的运算中,除了交、并运算外,还有补运算和差运算.对于A、B两个集合,由所有属于A但不属于B的元素构成的集合称为A关于B的差集,记作A\B,即A\B={x|x∈A,且x B}关于集合的运算满足如下关系式:(1)交换律:A∩B=B∩A…     

聚合、序量与基量

<正> 在集合论的研究中人们早已发现许多非集合的真类(proper class),所有集合所组成的类V,所有序数所组成的类On,所有基数所组成的类Ca,Russell类T(它是由所有满足性质x x的集合x所组成的类)等等都是真类.类之间有并、交、补、笛卡尔积等运算,类对于这些运算都是封闭的.但是,真类不能作为其它类的元素,不可能有一个类它的元素是V或On.在Godel的专著[1]中规定,当X或Y为真类时,{X,Y}为空集合Φ.     

什么是悖论

在上世纪初前后,有一类自相矛盾的语句引起了数学家们的关注.他们为了在数学的基础性研究中避免类似的矛盾而煞费苦心,从而促进了数学基础及数理逻辑的发展.这类语句称为悖论,现在举几个例子.1罗素悖论哲学家兼数学家罗素(B.Russell)在考虑集合的理论时,想到了“所有的集合”,以及“所有的集合”是否也能组成一个集合呢?如果能,记它为A,则应有:(集合)A∈(所有的集合组成的)A.但我们日常所见到的集合并不如此,例如集合{a},它只有1个元素a,而{a}就不是{a}的元素了.所以,我们日常见到的任一集合S,都具有S S这样的性质.现在考虑“所有适合S …     

谈集合间的关系

本刊争鸣栏问题 5 8是 :集合间的关系有几种 ?要回答这个问题 ,我们从数学中的“关系”谈起 .在抽象代数中 ,规定集合A的元素间的一种关系R是A×A ={ (x ,y) |x∈A ,y∈A}的一个子集R .即A×A的任一个子集均确定集合A的元素间的一种关系 .判断R是否成为集合A的元素间的一种关系常按如下方法进行 :若对于任意的a ,b∈A ,要么a与b满足关系R ,要么a与b不满足关系R ,二者必居其一 ,这时我们就说R是集合A的元素间的一种关系 .否则R就不是A的元素间的一种关系 .依据上面关于“关系”的判定方法 ,我们说集合间关系在高中教材中只介绍了两种…     

集合知识在初等数学中的应用

集合的知识,在中学数学中有着广泛的应用。集合的思想、语言,符号和图解已在中小学课本中出现。因此,对中小学数学教师来说,学习和掌握集合论的基本知识,并用它去处理教材中某些内容,是很必要的。中学数学研究的内容,是数和形以及它们间的关系。从集合的观点来看,可以说是数的集合与点的集合以及它们的运算。集合的知识与中学数学内容有着密切的联系。所以,把集     

对于“集合”,我们应该掌握些什么?

集合是数学的基础知识 ,学习它 ,可以使我们更好地理解数学中出现的集合语言 ,能更简捷地用集合的语言表述数学问题 ,用集合的观点去研究、处理数学问题 .那么 ,对于“集合”这部分内容 ,我们应该掌握些什么呢 ?第一 ,正确理解集合的概念、掌握元素与集合、集合与集合间的基本关系是学好集合乃至学好高中数学的第一步 .以下知识点是必须深刻理解并熟练掌握的 :1 )集合、空集、全集的概念 .集合是一个原始的数学概念 ,要用心体验 ,特别要注意集合的“三性” :①确定性 .指集合中的元素是确定的 .如“很小的数的全体”就不能视为集合 .②互异…     

高考临近给你提个醒

高三的同学 ,当你即将迈进考场时 ,对于下面的问题 ,你是否有清醒的认识 ?我们在这里给你提个醒 .1 .研究集合问题 ,一定要抓住集合的代表元素 ,如 :{x| y =lgx}与 {y| y =lgx}的区别 .2 .进行集合的交、并、补运算时 ,不要忘了集合本身和空集的特殊情况 ,不要忘了借助于数轴和文氏图 .3.你会用补集的思想解决有关问题吗 ?4 .你对映射的概念了解了吗 ?映射 f :A→B中 ,你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性 ?哪几种对应能够构成映射 ?5.求不等式 (方程 )的解集 ,或求定义域时 ,你按要求写成集合形式了吗 ?6 .求一个函…     

集合与函数

1　基本知识　1 )元素与集合的关系 .判断一个对象是否为某个集合的元素 ,就是检验这个对象是否具备这个集合的元素所共有的属性 .2 )两集合之间的关系 .两集合之间的关系主要是“相等”、“包含”、“真包含”关系 .3)映射 .映射是数学中的一个基本概念 ,几乎每一个数学分支都要用到它 .设Ａ和Ｂ是给定的两个集合 ,如果有一个规则 ｆ ,使得对于每一个ｘ∈Ａ ,通过 ｆ ,唯一确定一个 ｙ∈Ｂ ,那么 ,就称 ｆ是Ａ到Ｂ的一个映射 ,记为ｆ :Ａ| →Ｂ .我们称 ｙ为ｘ在 ｆ作用下的象 ,记作 ｙ =ｆ(ｘ) ,并用符号ｆ :ｘ| →ｙ表示 ,称ｘ为ｙ的一个…     

集合H上矩阵A的左(右)逆、伪左(右)逆

以集合 S与空集Φ的交、并运算为背景 ,定义集合 H ={ 0 ,1 }中的加法与乘法运算 0 ,并考虑 H上一个 s×n级矩阵的左逆矩阵、右逆矩阵以及伪左逆矩阵、伪右逆矩阵的定义 ,并且证明了矩阵 A有左、右逆矩阵 ,A有伪左、右逆矩阵的充分必要条件 .     

2005年全国各地高考与模拟数学试题评析——函数与导数

集合的考查以集合的运算为主，一般是给定几个集合，求这几个集合的交、并、补；或给出几个集合的一种关系，判断它们所存在的另外的关系；或在新定义下研究集合问题等．     

游程论及其应用

<正> 本文将要介绍的游程(又称为连贯、流或链)论,是要根据同类元素按序连续出现的情况来作出某些判断.例如,设一个子样中的元素可分成合格及不合格两类,在一般问题中(例如,在计件质量控制问题中),我们所引进的统计量都只考虑到子样中合格元素及不合格元素的个数,而不考虑它们在取样时出现的先后次序.相反,在游程论中就顾及了这种次序,因而它能更充分地利用子样所带来的信息.本文介绍游程论的数学基础及其应用.游程论可以有很多方式应用到统计中去.不过我们将只介绍它在随机性检验和非参数检验中的应用.     

新同伦不变数量 Ⅱ.两个短正合序列

<正> 我们在I中考虑了一个短正合列的情况,在那里,通过运算T~((N-n))获得了N维CW丛的T~(N_n)挠率.这些挠率是一类全新的同伦不变数量.做为这种数量的一种应用,I中已用它们来定出某些上同伦群的群结构.现在,我们继续深入,来考虑有两个短正合     

基于关系代数的软集合理论研究与应用

基于关系代数理论中的部分思想,定义了软集合理论中的差运算、选择运算和投影运算.探讨了关系代数和软集合的关系,运用关系代数的选择、投影、并、差等运算实现了软集合参数约简算法,并用SQL语言实现了算法.最后将算法运用到房屋置业选择问题中进行验证.结果表明,软集合方法能以一种更简单直接的形式为决策问题提供有效的参考依据.     

集合问题应掌握的知识要点

集合是数学中的最基本概念 ,它已渗透到自然科学的各个领域 ,应用十分广泛 .为了帮助同学们正确理解集合的有关概念 ,弄懂集合的各个概念的涵义和相互之间的区别与联系 ,能够准确运用集合的术语、符号和运算解决有关问题 ,为今后的数学学习作好铺垫 ,特归纳知识要点如下 .1)集合是一个原始不能定义的概念 ,集合的元素具有确定性、互异性和无序性 .确定性是对某一集合来说 ,任一对象或者是该集合的元素 ,或者不是该集合的元素 ,二者必具其一 .如“个子较高的学生的全体”就不能构成集合 ,因为“个子较高”并不是一个明确的标准 ,无法作出判断…     

从普通集合到L—模糊集的扩充

在实数理论中,可以用一个有理数的退缩闭区间套的等价类来定义一个实数,并通过有理数的运算来引出实数的运算,从而完成从有理数域到实数域的扩充。与此类似,本文将用一个 L—集合套的等价类来定义一个 L—模糊集,通过普通集合论中集合的序关系与集合的运算来引出 L—模糊集的序关系与 L—模糊集的运算,并且通过普通集合的特征函数来定义 L—集合套与 L—模糊集的隶属函数,从而完成从普通集合到 L—模糊集的扩充。在(L,≤)中,我们不要求偏序≤是线性序。