两个周期函数的和的周期性

显然如果两个周期函数的的周期之比为有理数,则它们的和仍然是周期函数.反之,如果已知两个周期函数的和是周期函数,则这两个周期函数周期之比是否一定是有理数?若这两个函数之一是连续函数,给予上述问题肯定的回答.     

一道2010年江苏高考题的另解

2010年江苏高考数学题第23题为：已知△ABC的三边长为有理数, （1）求证：cosA是有理数; （2）对任意正整数n,求证：cosnA也是有理数．     

三次方程一个性质的简单证明

美国著名数学家R·柯朗在讨论用圆规直尺三等分不可能性的时候,曾经给出三次方程的一个一般性定理:“具有有理系数的三次方程如果没有有理根的话,那么从有理数域F_0出发,它的根没有一个是可构成的。”(《数学是什么》,湖     

椭圆曲线的K_2群的秩

本文证明了(i)如果定义在有理数域Q上的椭圆曲线E的挠子群是N阶循环群,且N4,则rank(K2(E))1;(ii)如果定义在有理数域Q上的椭圆曲线E的挠子群是3阶循环群,则最多除去一个R-同构类,均有rank(K2(E))1.同时也给出了rank(K2(EZ))1的充分条件.     

椭圆曲线的K2群的秩

本文证明了（i）如果定义在有理数域Q上的椭圆曲线E的挠子群是N阶循环群,且N≥4,则rank（K2（E））≥1;（ii）如果定义在有理数域Q上的椭圆曲线E的挠子群是3阶循环群,则最多除去一个R-同构类,均有rank（K2（E））≥1．同时也给出了rank（K2（Ez））≥1的充分条件．     

引导参与 促进思考——一堂观摩课后的反思

【案例背景】这节课是苏科版《数学》七年级上册第二章"有理数运算"中《2.7有理数的乘方》,在本章中,学生在小学教学学习的基础上对数的认识有了进一步的提升,把数拓展到有理数的范围,在运算中出现了负号,发展了学生的数感和符号意识;乘方运算,是学生第一次接触的—种新的运算,因此,本节内容的学习对学生运算能力的发展有着重要作用.以往教学经验也显示,如果     

一道2010年江苏高考题的另解

2010年江苏高考数学题第23题为:已知△ABC的三边长为有理数,(1)求证:cosA是有理数;(2)对任意正整数n,求证:cosnA也是有理数.第(1)问比较简单,对于第(2)问,本文给出它的另解.证明(2)令A=x,则由f(cos x)=cosnx,cos x=t,可求f(t)的表达式.     

有理数的乘法运算策略几例

有理数乘法运算是继加法和减法运算后的又一种运算,也是有理数除法运算和乘方运算的基础,学好有理数乘法运算是学好有理数运算的关键,在进行有理数乘法运算时,要注意根据题目的特点,灵活选取合理的方法,才     

第二章 有理数

本章导学目标一、初步理解有理数、数轴、相反数、绝对值等概念,以及有理数的两种分类．会用正数与负数正确表示具有相反意义的量．会用数轴或绝对值的有关知识进行有理数的大小比较．二、掌握有理数的运算法则和运算律．能熟练地进行有理数的运算．三、了解有理数概念及运算中的正与负、加与减、乘与除、精确与近似的辩证关系．第１课　正数与负数（一）一、教学目标了解正数与负数在实际生活中的作用,理解正数和负数的概念,会初步应用正负数表示相反意义的量二、导学阶梯１．观察（教材Ｐ４２图）并回答：北京市冬季的最高气温是℃,夜…     

2012年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及参考解答

有理数的分拆是把一个有理数表示为满足一定条件的若干个有理数的和或积的形式,每一种表示法,就是有理数的一个分拆.正整数和分数的分拆是数学竞赛常见的问题.在老师的指导下,我对数的分拆进行了研究,认识到数的分拆是有理数加法运算的一种逆运算,     

有理数加减混合运算要点分析

顺利而准确地进行有理数的加减混合运算,对后续的学习是很重要的,现对其做如下的分析:一、有理数加减法统一成加法的意义1.有理数加减混合运算,可以通过有理数     

对称λ-Cantor集自相似子集的压缩系数的对数可比性

Mattila在1998年提出了这样一个问题:能不能找出三分Cantor集的全部自相似子集?本文主要讨论对称λ-Cantor集自相似子集的压缩系数的对数可比性.证明如果自相似子集的压缩系数ρ满足ρ23-λ-1时,logρ(logλ-1)-1为有理数.     

中学数学課中有理数部分的教学

一、教学目的与教学特点 1.教学目的如所周知,有理数是中学代数課的开始的課題,它是数学最基础的知識之一,如果学生不把有理数的知識学好并熟练地掌握有理数运算,那么必然会严重地影响到代数式、解方程等方面的运算;同时也必然影响以后的与它有关的一些概念的眞实、牢固地掌握,因此我們认为应把本章的基础知識的教学、基本技能的訓练提高到代数教学的首要地位,必須使学生确切、牢固、熟练、灵活地掌握本章最基本的东西。为此,我們认为确定如下列的教学目的是較为合     

构造已知有理特征值的有理对称矩阵方法

构造已知有理特征值的有理对称矩阵方法汪永新杨士林（北京工业大学计算机学院１０００４４）任给一个有理对称矩阵，如果没有有理特征值，在有理数域上当然就不可对角化．自然要问：怎样的有理矩阵可以对角化？显然一个有理对称矩阵的特征值全是有理数，则它一定可对角化...     

有理数系不存在确界原理

本文举例论证了有理数集不存在确界原理.先给出了正有理数系无限集确界不存在的严格证明,进而论述了有理数无限集和无理数无限集确界的不存在性.由此可得有理数系是离散的,无理数系也是离散的,而连续性(即完备性)是实数系特有的性质,有理数系和无理数系均不具有.     

有理数一章中几个B组题的作用

有理数一章的学习主要是要求熟练地掌握有理数的运算。对有理数运算法则的理解、绝对值的理解及有理数加法和乘法中符号的确定是有理数运算的基础。课本对B组题的要求是:仅供学有余力的学生选用.但在本章中,有几个B组题处理得恰当,对本章重点知识的掌握具有一定的帮助.     

有理数中考风向标

有理数是初中数学中的基本知识,它也是中考中的必考内容.因此,把握有理数在中考中的动向显得尤其重要.现以2012年中考试题为例,将有理数考点归纳如下.一、考查正负数的意义     

初一(上)半期综合测试(一)

一、判断题（每小题１分，共１０分）１．整数和分数统称有理数．（　）２．设甲数为ｘ，若乙数比甲数的一半小２，则乙数是１２（ｘ－２）．（　）３．若ａ、ｂ互为相反数，则１３（ａ－ｂ）＝０．（　）４．若ａ＞０，ｂ＜０，则１ａ＞１ｂ．（　）５．没有最大的负数．（　）６．两个有理数的差一定小于被减数．（　）７．任何有理数都有倒数．（　）８．两个有理数的和与积都是正数，则这两个数必都是正数．（　）９．如果（－ｘ）２＝９，那么ｘ＝３．（　）１０．一个数的平方一定是正数．（　）二、填空题（每小题２分，共２０分）１…     

用诗定系数法将分母有理化

在高等代数里，作为对称多项式的应用，研究了根指数不同的分母有理化问题，但其运算过程麻烦，本文给出一个简单的方法．例1把下列各式的分母有理化分析（1）为了达到分母有理化的目的，只要能找到非零常数B（分母不含根式），使得B为一有理数即可．由于、3组成的所有乘积项（包括自乘）只有这样的三项：（其中a、b、c为有理数），于是可设：再由B为有理数，确定出一组有理数a、b、c的值即可．解（1）设B=（a、b、c为有理数），则不妨取a=1，可得b=2，c=1．有理数），则取b=1，可得故用待定系数法分母有理化的关键是抓住分母中的各项，能…     

关于Eisenstein判别法的一点注记

判断一个整系数多项式在有理数域上不可约,有著名的充分条件—Eisenstein判别法(参见[1]或[2])。由于对整系数多项式f(x)和任意整数b,f(x)与整系数多项式g(y)=f(y+b)在有理数域上同时为可约或不可约,所以在证明f(x)不可约时,如果f(x)不满足