关于振动势能的计算

本文通过对多种振动系统振动势能的分析和计算，指出振动势能是系统相对于平衡位置的各种势能增量之和，它只与位移（或角位移）有关，并可用一通式表示     

也谈谐振系统的势能和总能公式的适用性

用E=1/2kA^2求振幅A时必须选择谐振系统的平衡位置作为系统所有势能的零点，否则利用该式求出的振幅是错误的，其根本原因在于只有令谐振系统在平衡位置时系统的总势能为零，则任意位置时系统的总势能才有一固定公式Ep=1/2kx^2该公式反映的是系统和平衡位置相比较由于振动而具有的势能，可以称它为振动势能，且该公式具有普适性．     

XY2型分子伸缩振动与弯曲振动耦合研究

本文研究一种推广的局域模模型，我们用局域坐标描述非线性ＸＹ２分子的伸缩振动，用简正坐标描述弯曲振动；对用曲线内坐标写出的势能函数和Ｇ矩阵元进行Ｔａｙｌｏｒ展开，保留了弯曲振动与伸缩振动耦合的交叉项，获得各阶哈密顿量，略去了五次以上的高阶项；用它对实验数据进行非线性最小二乘法的拟合，得出各个势能参数值，并用它们计算了Ｈ２Ｏ分子的振动光谱，计算结果与实验数据符合得较好。     

H2S和H2S+的振动光谱和电子能谱计算

本文基于MOLPRO软件包使用从头算方法计算了星际分子H₂S及其阳离子H₂S⁺的势能面及光电子能谱.首先,在(U)CCSD/cc-pVQZ理论水平下获取了H₂S沿法线坐标展开的势能面,势能面直观描述了不同振动模式耦合对分子能量变化的影响,S-H键的非对称伸缩振动和面内弯曲振动共同作用使得系统势能变化范围明显变大.振动多组态相互作用方法被用来计算非谐振动频率和振动光谱,计算结果显示,倍频和组合频之间出现了强烈的费米共振,使得相应波段处的红外强度显著增强.最后,使用拉曼波函数和收缩不变Krylov子空间方法首次计算了H₂SΧ¹A₁→H₂S⁺ X²B₁的光电子能谱.此项研究有助于进一步理解星际分子的内部结构,并为实验研究及星际观测提供参考.     

多原子分子简正振动频率的量化计算

针对较大分子振动频率的量化计算,提出了一个节省计算成本的方法.含N个原子的分子的振动频率的计算通常需要计算3N维势能超曲面及其二阶导数构成的Hessian矩阵,然后解其特征方程得到全部简正振动模式的振动频率.N越大,计算成本越大.本文提出,针对那些由平衡结构和对称性就能完全确定的振动模式,可以逐个计算其振动频率.当仅考虑一个振动模式时,3N维的Hessian矩阵的计算转化为一维的势能曲线的计算.基于简谐振子近似推导单一振动模式下分子势能曲线的表达式,接着量化计算势能曲线,将势能曲线拟合到表达式中以获得振动频率.相比计算3N维势能超曲面及其二阶导数的Hessian矩阵,仅计算一维势能曲线而节省下来的计算资源可以允许选择更高级别的计算方法和采用更为完备的基组,提高计算的精度.本文首先以计算水分子的B₂振动模式的振动频率为例,说明了这种方法的可行性.接着将这种方法应用到SF₆分子中.多参考组态相互作用(MRCI)方法是计算电子相关能的有效方法,本文采用MRCI/6-311G~*基组分别计算了SF₆的A_1g...     

多参考组态相互作用方法研究ZnHg低激发态(1∏，3∏)的势能曲线和解析势能函数

采用多参考组态相互作用方法计算了ZnHg二聚体两个低激发∏态(¹∏，³∏)的原子间相互作用势能曲线. 用Murrel-Sorbie函数拟合得到了相应的解析势能函数，并用其计算力常数，进而确定了光谱常数. 所得结果与仅有的理论工作进行了比较. 基于所得势能曲线，通过解分子中原子核运动的薛定谔方程预测了各电子态的振动能级. 关键词： 势能曲线 解析势能函数 光谱常数 振动能级     

变分代数能量自洽法研究Li_2分子部分电子态的解析势能

在课题组前期建立的计算双核分子体系解析势能函数的代数能量自洽法(algebraic energy consistent method,AECM)的基础上,引入了经改进得到的精确研究双核分子完全振动能谱的变分代数法(variational algebraic method,VAM),获得了计算双核分子体系精确解析势能函数的变分代数能量自洽法(variational algebraic energy consistent method,VAECM)。基于有限的精确实验振动能谱数据,利用VAECM方法研究了Li_2分子1~3Δ_g,3~3Σ_g~+,1~3Σ_g~-和b~3Π_u等4个电子态的完全振动能谱和解析势能函数。获得了各电子态包含高阶的振动光谱常数、完全振动能谱、振动力常数fn和势能展开系数an,并通过可调变分参数λ最终确定了VAECM解析势能函数的具体表达形式。计算结果与其他方法的研究结果进行了比较,VAECM方法获得的振动能谱数据和势能解析表达形式能更好地描述这些电子态在渐近区和离解区的物理行为,消除了利用前期AECM方法研究这些电子态在离解区出现的非物理势垒现象。     

Improved Calculation of Vibrational Energy Levels in F2 Molecule using the RKR Method

采用Hulburt和Hirschfeler势能函数,把利用Ryderg-Klein-Rees方法建立的氟分子基态势能曲线外推到整个的分子离解区间. 在外推法所建立的势能曲线的基础上求解氟分子的径向薛定谔方程,获得了最高振动量子数为22的各级振动能级. 各个振动能级分别与实验值进行比较,其平均绝对偏差约为7.6 cm^-1,计算所得的相对势能曲线最低点的离解能与其实验值13408.49 cm^-1的相对偏差约为0.74%.用本方法计算得到的氟分子基态的势能曲线和离解能比Bytautas用量子力学从头算方法得到的值更接近于实验值,也更准确.     

弯曲振动薄圆盘的共振频率和等效电路参数研究

机电等效电路是分析复合换能器常用的一种解析方法, 但对薄圆盘而言, 由于弯曲振动的复杂性, 其等效集中参数很难获得, 该方法很少被应用. 本文从分布参数系统与集中参数系统等效角度, 根据动能相等原则和势能相等原则, 给出了弯曲振动薄圆盘的集中参数: 等效质量和等效弹性系数, 得到了共振频率方程, 并用ATILA软件模拟了其振动分布情况, 可以看出解析结果与数值结果趋于一致. 最后给出了分析复合振动系统时薄圆盘集中参数模型的等效电路. 本文的结果对弯曲振动复合换能器的设计提供了理论参考.     

基态和激发态氧振动光谱的量子力学计算

利用分子势能函数的Murrell-Sorbie和PG函数形式,将时域有限差分法应用基态和激发态氧分子的振动能级的量子力学计算,计算结果令人满意.     

多参考组态相互作用方法研究ZnHg低激发态(1Ⅱ,3Ⅱ)的势能曲线和解析势能函数

采用多参考组态相互作用方法计算了ZnHg二聚体两个低激发Ⅱ态(1Ⅱ,3Ⅱ)的原子间相互作用势能曲线.用Murrel-Sorbie函数拟合得到了相应的解析势能函数,并用其计算力常数,进而确定了光谱常数.所得结果与仅有的理论工作进行了比较.基于所得势能曲线,通过解分子中原子核运动的薛定谔方程预测了各电子态的振动能级.     

多参考组态相互作用方法研究ZnHg低激发态(~1∏,~3∏)的势能曲线和解析势能函数

采用多参考组态相互作用方法计算了ZnHg二聚体两个低激发∏态(1∏,3∏)的原子间相互作用势能曲线.用Murrel-Sorbie函数拟合得到了相应的解析势能函数,并用其计算力常数,进而确定了光谱常数.所得结果与仅有的理论工作进行了比较.基于所得势能曲线,通过解分子中原子核运动的薛定谔方程预测了各电子态的振动能级.     

用能量法计算固有频率时的势能

用能量法计算固有频率时的势能刘桂荣（新疆机械电子工业学校乌鲁木齐８３００１１）在自由振动系统中，没有能量损失，振幅始终为一常数．这样的系统称为保守系统．在保守系统中，根据机械能守恒定律，在整个振动过程的任一瞬间，机械能应保持不变，即系统的动能和势能之...     

柠檬酸分子振动光谱研究

实验测量了柠檬酸分子的拉曼与红外光谱,利用密度泛函B3LYP方法和6-311G(d,p)基函数组,计算了柠檬酸分子的平衡构型、振动频率、拉曼和红外强度,并利用GAR2PED程序得到了各振动模的势能分布,从而对其振动频率归属做出了全面指认。同时分析了分子间的氢键对光谱的影响。     

7Li2分子23Πu激发态的解析势能函数、振动能级及其转动惯量

使用Gaussian03程序包中的“对称性匹配簇-组态相互作用”方法、在0.13—2.0nm的核间距范围内利用6-311 G(d,p)基组对7Li2(23Πu)分子的势能曲线进行了计算,同时使用最小二乘法将计算结果拟合成了解析势能函数.利用拟合出的解析势能函数并结合Rydberg-Klein-Rees方法,计算了该态的谐振频率,进而计算了该态的其他光谱常数,分别为Te=3.6701eV,De=1.0764eV,Re=0.3000nm,ωe=285.69cm-1,ωeχe=1.8351cm-1,αe=0.00942cm-1和Be=0.5340cm-1,其中光谱常数Te,De,Re和ωe的值与文献值相符很好.以得到的解析势能函数为基础,通过求解双原子分子核运动的径向Schr dinger方程,发现J=0时7Li2(23Πu)分子存在67个振动态,求出了相应于每一振动态的振动能级、振动经典转折点及转动惯量.     

弹簧摆内共振现象的实验研究

用视频摄像和计算机技术从实验上研究了弹簧摆的内共振现象。从系统的势能出发，讨论了弹簧摆的运动规律。通过实时记录摆球的位置，得了不同初始条件下，弹簧摆振动的位移曲线、能量曲线和摆球运动的轨迹。实验结果展示了理论与实验的一致性。     

低能电子与氢分子碰撞的振动激发积分散射截面的研究

采用振动密耦合方法,研究了低能电子与H₂分子碰撞的振动激发积分散射截面.研究表明,使用18个Morse振动波函数、5个分波和4个对称性可以得到收敛的0→0,0→1,0→2和0→3积分散射截面;而且振动波函数的性质和振动能级的精确性会直接影响振动激发散射势能和振动激发积分散射截面.计算结果与实验符合得很好. 关键词： 电子散射 振动激发 2分子')" href="#">H₂分子 积分截面     

7Li2分子23Πu激发态的解析势能函数、振动能级及其转动惯量

使用Gaussian 03程序包中的“对称性匹配簇-组态相互作用”方法、在0.13—2.0nm的核间距范围内利用6-311+〖KG-*3〗+G(d,p)基组对⁷Li₂(2³Π_u)分子的势能曲线进行了计算, 同时使用最小二乘法将计算结果拟合成了解析势能函数. 利用拟合出的解析势能函数并结合Rydberg-Klein-Rees方法, 计算了该态的谐振频率, 进而计算了该态的其他光谱常数, 分别为T关键词： 解析势能函数 谐振频率 振动能级 转动惯量     

时域有限差分法对双原子分子振动光谱计算的应用

描述了将时域有限差分法应用于双原子分子振动能级的量子力学计算的 方法。推导了含时Schrdinger方程的离散化公式,提出了对含时Schrdinger方程作数值求解的边界截断处理方法。在此基础上,利用HF分子的势能函数,对HF分子的振动能级进行 了数值计算。结果表明,将时域有限差分法应用于双原子分子振动能级的量子力学计算是方 便可行的。计算结果令人满意。     

SN-分子离子的势能函数和光谱常数研究

采用耦合簇CCSD(T)方法结合系列相关一致基组aug-cc-pVXZ (X=D,T,Q,5) 对基态SN^-分子离子(X³∑^-) 进行了结构优化和单点能扫描计算. 用四种方法进行基组外推得到该体系的平衡核间距R_e=0.15852 nm, 谐振频率ω_e=948.05 cm^-1, 离解能D_e=3.934 eV均与实验数据符合得很好. 对单点能扫描结果用9参数Murrell-Sorbie势能函数进行了最小二乘拟合, 得到了体系的解析势能函数表达式, 并进一步推导出了体系的力常数和光谱常数. 拟合所得势能曲线准确地再现了SN^-分子离子的离解能和平衡结构特征. 通过求解核运动的径向薛定谔方程, 得到了无转动SN^- (X³∑^-) 的全部振动态, 并进一步计算出了各振动能级相应的分子常数. 与实验结果及其他理论研究结果的对比表明, 本文关于SN^-分子离子平衡常数和光谱常数的计算结果达到了较高的精度, 能为进一步的实验探测和理论研究提供参考依据. 关键词： 势能曲线 解析势能函数 光谱常数 振动能级