特殊函数的数值计算综述

本文首先介绍了在科技工作中常遇到的各类特殊函数,以计算Bessel函数和椭圆积分为例,讨论了在计算大多数特殊函数中所遇到的有关算法的一些共性问题。如采用小宗量级数展开式,大宗量渐近式,多项式近似,递推法,迭代法计算等。最后还讨论了计算某些特殊函数的零点及其它有关数值计算问题。     

MRCI计算研究B2+分子的结构和解析势能函数

采用从头计算的多参考组态CI方法(MRCI) 和B原子Dunnings相关调和基函数含扩散基的大基组aug-cc-pVQZ对B+2分子的基态和低激发态的势能曲线进行计算 .利用Huxley函数、Murrell-Sorbie函数和最小二乘法拟合出了解析势能函数,并以此为基础计算出光谱常数.通过比较发现:Huxley 函数比MS函数的拟合方差更小,能更好地再现分子中原子间相互作用.采用两种函数所得解析势能函数与从头计算势能曲线间的误差RMS 均远小于化学精度4.184 kJ/mol的要求,表明所得解析势能函数很好地再现了这些态中原子间的相互作用情况,可用于更广泛的研究.     

三维声场边界元法几乎奇异积分问题分析

以三维声场问题为例,提出一种准确计算高阶单元几乎奇异积分的半解析算法.首先分析高阶单元几何特征,构造近似几何量,然后应用扣除法,将奇异积分核函数分解为规则核函数与近似几何量表达的奇异核函数.规则核函数积分采用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分采用半解析算法计算.给出三维声场内问题和外问题经典算例,计算了近边界点的声压,结果证明本文半解析算法的有效性和准确性.     

几何光学传递函数及其计算方法

本文借助Bessel函数、数值积分和样条函数插值给出几何光学传递函数的数值计算方法,这种方法有益于保证精度和节省计算量。     

制冷剂饱和热力性质的隐式拟合方法

１前言准确、快速、稳定地计算制冷剂热力性质是计算机辅助设计和工程计算的要求。但目前流行的多项式类简化拟合函数在总体计算精度、外推以及求反计算等方面都有待改进［１－３］。本文从函数展开的角度剖析了现有多项式类拟合函数的不足,提出了一种低次的隐函数形式的...     

基于变分Monte Carno计算的H2分子势能曲线的可靠性

基于Alexander and Coldwell报道的变分Monte Carno计算的势能曲线,计算了H2分子的振转能级.利用Murrell-Sorbie函数和最小二乘法拟合出了解析势能函数,以此为基础计算出光谱常数.通过与实验比较发现:由于该势能曲线考虑了相对论效应和非绝热效应,振转能级和光谱常数计算结果与实验值符合良好,与目前最高水平从头计算的结果相当,说明这种计算方法准确可靠,可进一步推广应用于势能函数计算之中.     

一般超音速过渡区气动特性的桥函数方法

桥函数方法已经成功应用于高超音速过渡区气动力计算,但其在一般超音速过渡区领域的适应性问题还缺乏研究.通过DSMC方法,研究适用于计算一般超音速飞行器的过渡区气动力系数的桥函数方法.经过对不同马赫数和不同努森数条件下,圆柱和钝头双楔体过渡区绕流的计算,发现erf-log桥函数方法在计算一般超音速过渡区气动力系数方面具有很好的精度.该结论在把桥函数方法推广到马赫数较低的亚轨道飞行器的过渡区气动力计算方面,具有一定的参考意义.     

He+2团簇结构和解析势能函数的从头计算研究

采用从头计算的耦合簇方法CCSD(T)和He原子Dunning's相关调和基函数组对He+2团簇的结构参数、势能曲线进行计算.利用Murrell-Sorbie函数和最小二乘法拟合出了解析势能函数,并以此为基础计算出光谱常数.通过比较发现:分子结构和光谱常数计算结果均与实验值符合良好,优于文献报道的结果.说明本文所得势能函数解析表达式准确反映了分子中原子间相互作用,可用于更广泛的研究.     

Ab initio研究尿素分子的非线性光学极化率

用ＣＰＨＦ法研究了ａｂ ｉｎｉｔｉｏ计算尿素分子的极化率、一阶超极化率和二阶超极化率时,基函数及分子构型对计算结果的影响。结果表明,在基函数中引入极化和弥散函数对计算值有较大影响,而不同水平上得到的分子构型引起的差异较小。并用ＴＤＨＦ法分别计算了外场频率为７０和１０６４ｎｍ时分子的动态极化率和超极化率。     

He_2~+团簇结构和解析势能函数的从头计算研究

采用从头计算的耦合簇方法CCSD(T)和He原子Dunning’s相关调和基函数组对He+2 团簇的结构参数、势能曲线进行计算。利用Murrell Sorbie函数和最小二乘法拟合出了解析势能函数 ,并以此为基础计算出光谱常数。通过比较发现 :分子结构和光谱常数计算结果均与实验值符合良好 ,优于文献报道的结果。说明本文所得势能函数解析表达式准确反映了分子中原子间相互作用 ,可用于更广泛的研究     

辐射流体力学的分子动理学自适应加密方法(英文)

通过构造新的平衡分布函数和结合分区自适应网格加密方法,对不带扩散项的平衡辐射流体力学方程,构造二阶的分子动理学BGK-AMR格式.一方面在关心的计算区域中局部加密计算网格,提高计算精度的同时大大节省了计算网格数量和计算时间;另一方面,不同于已有的参数强耦合平衡分布函数,新构造的平衡分布函数中各参数不相互依赖,简化了辐射流体力学分子动理学格式的计算.一维和二维的数值算例显示了格式的性能.     

δ函数SN方法求解含各向异性散射输运方程的本征值问题

将角通量分解成一个δ函数和一个低阶函数,分别采用解析方法和求积组来计算源项.利用δ函数S_N方法,计算了平几何条件下含各向异性散射单速输运方程的临界问题.分析和数值结果表明,采用数量较少的离散方向,能够达到较高计算精度.     

多参考组态相互作用方法计算研究XOn(X=S,Cl; n=0,±1)的解析势能函数和光谱常数

采用从头计算的多参考组态相互作用方法和含扩散基的3个基组aug-cc-PVXZ(X=D,T,Q)计算了SO和ClO分子及其分子离子的势能曲线,确定了平衡几何结构、离解能,并采用Feller拟合递推方法得到了基函数为无穷大计算水平值.确定了SO-,ClO ,ClO-分子离子的基态.通过Murrell-Sorbie势能函数和最小二乘法拟合得到了解析势能函数.基于所得的势能函数,通过解核运动的薛定谔方程得到振动能级,精确计算了相应的光谱常数,并与现有的理论值和实验值进行了比较.     

风沙稳定输运中起跳沙粒运动状态分布函数

本文用气固二相流模型模拟了风沙稳定输运过程。若起跳沙粒运动状态分布函数采用由实验得到的正态分布函数形式时,计算出的水平质量流量通量随高度的变化规律与实验结果不同。经深入分析,本文提出一新的起跳沙粒运动状态分布函数形式。其中初始起跳角的分布仍采用正态分布函数形式,而对初始起跳速度则采用指数函数和正态分布函数的分段函数形式。计算结果表明本文提出的起跳沙粒运动状态分布函数与实际情况吻合较好。     

倏逝波抽运的回音壁模式激光增益计算

倏逝波抽运条件下的回音壁模式光纤激光器增益计算,涉及抽运光束在光纤内的角度分布函数及其数值计算。基于射线光学理论,推导出了高斯分布光束及均匀分布光束经透镜耦合后在光纤内表面的角度分布函数;采用复合辛普生数值积分公式对分布函数进行了数值计算,并用分布函数计算的结果研究了抽运光沿光纤轴向以受抑全反射方式传播时产生的回音壁模式激光的增益特性。所得结果对这类光纤激光器的研究具有理论和实验参考价值。     

圈图函数中的红外发散

介绍一种判断和计算圈图函数红外发散的有效方法.利用该方法研究了C函数(即三点圈图函数)和D函数(即四点圈图函数)的红外发散性质,并且给出常见的C函数的红外发散形式.     

He2+团簇结构和解析势能函数的从头计算研宄

采用从头计算的耦合簇方法CCSD(T)和He原子Dunning’s相关调和基函数组对He2+团簇的结构参数、势能曲线进行计算。利用Murrell-Sorbie函数和最小二乘法拟合出了解析势能函数,并以此为基础计算出光谱常数。通过比较发现:分子结构和光谱常数计算结果均与实验值符合良好,优于文献报道的结果。说明本文所得势能函数解析表达式准确反映了分子中原子间相互作用,可用于更广泛的研宄。     

基于谱线线型函数的气体浓度检测技术

快速、精确地测量微量气体浓度的技术在大气质量分析、环境污染检测等领域具有广泛的用途。在红外光谱检测技术中,气体吸收光谱的谱线线型函数是定量测量气体浓度的一个重要参量,而如何准确和快速地得到气体谱线线型函数值是气体浓度测量中的一个关键问题。首先从理论上分析了谱线线型函数,得出计算谱线线型函数的一般方法及探讨了气体浓度与谱线线型函数峰值之间的关系。然后,利用可调激光器及光谱仪检测系统测量了乙炔在1 515～1 545 nm波长范围内的吸收光谱,再通过Lambert-Beer定律计算得到在不同频率下的谱线线型函数峰值,最后利用程序拟合出该波段内气体的谱线线型函数峰值分布曲线,并与Voigt线型函数理论计算值进行了比较,发现理论计算的谱线线型函数峰值仍存在一定的偏差。相比理论计算结果,所提出的检测方法得到的乙炔浓度与真实的乙炔浓度值更加吻合,表明了通过实验确定的谱线线型函数的经验公式可以更好地用于气体浓度的检测。由于利用实验测量值获得了谱线线型函数峰值分布的拟合曲线,因此可以快速准确地计算出所对应的谱线线型函数峰值,从而大大地简化了线型函数的计算过程。实验所获得的数据可应用于光学遥测乙炔气体浓度,且提供的方法也可以应用到其他气体的谱线线型函数峰值的测量中。     

气体辐射宽带关联k模型的修正算法

求解有气体介质参与的辐射换热问题时,气体吸收带的带宽是一个重要的参数,同时它又是计算关联k模型中累积分布函数的参数.通过分析与计算证实,在计算吸收系数累积分布函数时,采用固定的带宽将引入较大误差,为此,将修正的宽带模型中计算带宽的方法引入吸收系数累积分布函数的计算.与窄带累积分布函数的比较表明,修正算法比固定带宽的算法更准确.     

声源识别的偏相干函数计算

本文用了一种新的方法推导了偏相干函数的计算,主要讨论有三个和四个信号的情况下偏相干函数的计算公式。文中所讨论的偏相干函数计算方法,物理意义清楚,计算简单。最后还给出了将这一方法应用于空压机声源识别的结果,其结果是令人满意的。