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我们知道 ,正方体共有六个面、十二条棱、八个顶点 .我们可以沿着其中若干条棱将正方体剪开后展开成平面 ,成为六个不同位置的正方形 ,它们中每一个正方形至少与另一个正方形有一条公共边 (不允许只有一个公共顶点的情形出现 ) ;反过来说 ,展开图上六个边与边相连的相同小正方形 ,我们也可以沿着其中若干条边折叠 ,使其成为正方体如图 ( 1 ) .在正方体中上与下 ,左与右 ,前与后都是相对的面 ,上与左 ,右与后等是相邻的面 .( 1 )我们首先研究平面上六个不同位置的正方形何时才能折叠成正方体 .通过观察图 ( 1 ) ,显然的事实是 :1 排在同一条… 相似文献
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通过动手操作,我们不难得出正方体的十一种平面展开图.但要真正学好这方面知识,还需要从三个方面多下功夫.一、巧记正方体的平面展开图把展开图分类,根据其特点采用歌诀巧妙记忆. 相似文献
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正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系来说明,因此正方体有百宝箱的美称.高考立体几何题中正方体有许多新的视角,如探究点、线、面存在的个数问题备受命题者的青睐, 相似文献
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《中学生数学》2011年第2期叶宏成老师的文章《对一道中考题的思考》,给出了一种"寻找正方体对面"的一般方法,但没有将这种方法进行总结.本文试图结合这道中考题,进一步总结解决这类问题的一般方法. 相似文献
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一、正四面体的补形正方体的定义及其性质 在一个正方体的相对两个面上,取两条不共面的面对角线,再将这两条对角线的四个端点两两相连,便得到一个正四面体,我们称正方体为所得正四面体的补形正方体(如图1). 相似文献
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在立体几何的学习过程中,很多学生都反映空间的点、线、面之间的几何位置关系复杂难于把握,头脑中难于形成一定的立体图形,从而阻碍了立体几何的学习.通过长期的教学实践发现,在立体几何学习中,正方体或长方体的模型随处可见,如教室,粉笔盒等等.只要树立良好的运用"正方体"的意识,对立体几何的学习将达到"山重水复疑无路,柳暗花明又一村"的境界.…… 相似文献
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正方体是立体几何中最基本的图形,求异面直线的距离是立体几何中最基本的计算题,而定义法、转化法、向量法又是解决距离最基本的方法.下面,在正方体中,应用上述基本方法来研究两异面直线间的距离. 相似文献
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对于正方体中的问题,我们习惯利用向量法解决,因为向量把复杂的证明变成了简单的计算,但是有些正方体中的问题和与正方体有关的问题,如果利用"转、补、割、构"的方法求解,比利用向量求解还要简捷.下面,我们以2010年的高考题为例来说明. 相似文献
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1.本单元重、难点分析
重点:空间点、线、面间的位置关系;直线、平面平行的判定及性质;直线、平面垂直的判定及性质;异面直线所成角,直线与平面所成角,两平面所成角;点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离. 相似文献
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“正方体的展开与折叠”是沪教版六年级数学第八章“正方体的认识”中的一节内容,学生通过展开与折叠的操作,认识正方体的平面展开图,体会空间立体图形与平面图形的互相转化,建立正方体的面与展开图中的面之间的对应关系,寻找展开与折叠规律,进一步发展学生的空间观念,加深对正方体的特征的认识,培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力,也为接下来学习长方体、正方体的表面积等知识做好铺垫. 相似文献
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排列组合是高中数学中比较特殊的一个知识板块,历经多年已经积累了一些经典的类型题,这些问题都有相对固定的解决方法.本文就剖析解决这些问题的方法.一、元素相邻,整体处理对于某些元素要求相邻排列的问题,可先将相邻元素捆 相似文献
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立体几何中的角有平面角、二面角、三面角等 .在空间中 ,由自一点引出不在同一平面内的三条射线 ,以及相邻两条射线间的平面部分所组成的图形叫做三面角 .其中组成三面角的射线叫做三面角的棱 ;这些射线的公共端点叫做三面角的顶点 ;相邻两棱间的平面部分叫做三面角的面 ;每个面内由两条棱组成的角叫做三面角的面角 ;相邻两个面间的二面角叫做三面角的二面角 ;每条棱和相对的面所在平面所成的角叫做三面角的棱面角 .一个三面角有一个顶点、三条棱、三个面、三个面角、三个二面角和三个棱面角 .在三面角中 ,已知三个面角的大小 ,那么三个二面… 相似文献
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高考立体几何题考查的是空间点、线、面之间的关系,以多面体为载体,更以长方体、正方体为依托.而有些考题不那么明显,必须补形,补成长方体、正方体,达到快速解题的目的.下面以近几年的高考题为例,加以说明: 相似文献
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1 问题背景在新课标中对异面直线的教学要求不高,只要求学生在借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系基础上,抽象出空间直线、平面的位置关系的定义.但是近年对有关异面直线问题的考查成为高考试题中的一个热点,考查问题的难度也有所加大,如:试题1 (2004年北京高考理科第4题)如图,在正方体ABCD-A1 B1 C1 D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是(). 相似文献
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如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,6条面对角线构成棱长为2a的正四面体A1BC1D,连结相邻面的中心构成棱长为a 相似文献
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假设G是一个平面图.如果e1和e2是G中两条相邻边且在关联的面的边界上连续出现,那么称e1和e2面相邻.图G的一个弱边面κ-染色是指存在映射π:E∪F→{1,…,κ},使得任意两个相邻面、两条面相邻的边以及两个相关联的边和面都染不同的颜色.若图G有一个弱边面κ-染色,则称G是弱边面κ-可染的.平面图G的弱边面色数是指G是弱边面κ-可染的正整数κ的最小值,记为χef(G).2016年,Fabrici等人猜想:每个无环且无割边的连通平面图是弱边面5-可染的.本文证明了外平面图满足此猜想,即:外平面图是弱边面5-可染的. 相似文献