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圆锥曲线的一类切线的几何画法 总被引:1,自引:1,他引:0
下面是一个关于圆的切线判定的平面几何命题 :如图1所示 ,AB是⊙O的直径 ,EB是⊙O的切线 ,直线EA交⊙O于点D ,A ,点C是线段BE的中点 ,那么 :DC是⊙O的切线 .这个命题不仅给出了圆切线的一个几何画法 .而且可引伸出圆锥曲线的一类切线的几何画法 .本文以命题的形式介绍这种方法 .图 21 椭圆切线的一个几何画法命题 1 如图 2所示 ,AB是椭圆的长轴 ,过B的直线l⊥AB ,点D是椭圆上除长轴两端点外任意一点 ,直线AD交直线l于点E ,点C是线段BE的中点 .则DC是椭圆的切线 .证明 如图 2 ,建立直角坐标系 ,设椭圆图方程是x2a2 + y2b2 =1… 相似文献
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本文结合2012年北京市中考数学试卷第20题的多种解法谈谈求线段长的方法.题目已知:如图1,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,联结BE. 相似文献
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<正>如图1,⊙O1与⊙O2交于A、B两点,延长O1A交⊙O2于点C,延长O2A交⊙O1于点D,过点B作BE∥O2A交⊙O1于点E,若DE∥O1A,求证:DC⊥CO2.这是2014年中国女子数学奥赛第一题,笔者从多角度来添设辅助线证明本题,供同学们参考.证法一如图1,分别连接DB、O1O2、AB,延长EB交⊙O2于H,连接AH.∵∠ABH=∠EDA=∠O1AO2=∠DAB, 相似文献
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郭璋老师在<数学通报>2009年第3期"数学问题与解答"专栏中用综合法证明了如下一个关于圆的命题(问题1776):⊙O中,AB,CD是互相垂直的直径,点F1在AO上, 延长OB到F2,使OF1=BF2,直线CF1交⊙O于E1,AE1的延长线交CD的延长线于M1,CF2交⊙O于E2,AE2交CD于M2. 相似文献
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初中讲授的轴对称和中心对称都属于合同变换的范畴 .轴对称又叫翻折变换或反射变换 ;中心对称是旋转变换的特例 .利用对称来解题 ,能训练思维 ,增强空间想象能力 ,使问题简捷明了 ,直观新颖 .本文将从五个方面来说明这一点 .1 对称作图利用对称性原理来作图 ,能使问题简化 ,通俗易懂 .例 1 已知两等圆⊙O1、⊙ O2 相交于 A、B.求作 :一个正方形 ,使其四个顶点分别在两个圆上 ,且每个圆上必须有两个相邻的顶点 .作法 :( 1 )连结 O1O2交 AB 于 O;( 2 )作∠ AOO1的平分线交⊙ O1于 C,交⊙ O2 于 G,其反向延长线交⊙ O1于 H,交⊙O2 于… 相似文献
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例题如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点,求证:AB⊥AC.纵观近几年的中考试题,与此题相关的试题层出不穷.现举几例加以说明,以供参考.例1(2003年天津)已知,如图2,⊙O1与⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.(1)求证:AB⊥AC;(2)若r1、r2分别为⊙O1和⊙O2的半径,且r=2r2,求AB/AC的值. 相似文献
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<正>1试题呈现(2023年宜宾中考)如图1,以AB为直径的⊙O上有两点E,F,■,过点E作直线CD⊥AF交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C,过C作CM平分∠ACD交AE于点M,交BE于点N.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)求证:EM=EN;(3)如果N是CM的中点,且AB=9(5)1/2,求EN的长. 相似文献
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文[1]把蝴蝶定理从蝶心在枝条上推广到蝶心离枝的情形,得到:
定理1 CDGH为⊙O内接蝶形,与⊙O的弦分别交于点E、F、P、Q.则AG·PE/AP=BE·QF/QB(*)(注记:直线PFB与退化的△EAQ的边EA、AQ、QE及其延长线分别交于点P、F、B,由梅涅劳斯定理即知EP/PA·AF/FQ·QB/BE=1) 相似文献
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20 0 3年 6月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 4 36 如图 .⊙O1 与⊙O2内切于P ,⊙O1 的弦AB切⊙O2 于C .若⊙O1 和⊙O2的半径分别为R、r.求证 :AC2AP2 =R-rR .(安徽省肥西中学 刘运谊 2 31 2 0 0 )证明 设PA、PB交⊙O2 于E、F ,连结EF ,过P作⊙O1 与⊙O2 的外公切线MN ,延长PC交⊙O1 于Q ,再连BQ、CF .因为MN是⊙O1 与⊙O2 的外公切线所以∠EFP =∠APM =∠ABP所以EF∥AB ,所以CE =CF所以∠APC=∠BPC又因为∠A =∠Q所以△APC ∽△QPB、△APC∽△QBC所以 ACAP =BQPQ ( 1 ) ACAP =CQBQ (… 相似文献
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题目(2011黄石)已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,C为⊙O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与⊙O1交于另一点D.(1)如图1,若AC是⊙O2的直径,求证:AC=CD;(2)如图2,若C是⊙O1外一点,求证:O1C⊥AD; 相似文献
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平面几何具有深刻的逻辑结构、丰富的直观背景和鲜明的认知层次,成为训练和培养学生逻辑思维和演绎推理的理想素材.本文仅从动态变换的角度,举例浅谈动态型平面几何试题的特点.一、质点运动型质点运动型命题往往以一个或两个质点的运动为出发点,把一个静止的单一的命题引向了动态的多元开放的情景中去.其中渗透了运动、变化、相互联系、相互转化的辩证观点和数形结合、分类讨论、函数、方程等思想方法.试题1已知⊙O的半径为R,⊙P的半径为r(r相似文献
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首先从两圆的外公切线的长谈起。1.(1) 如图1,已知:⊙O和⊙O_1外切于D.AB是两圆的外公切线,A、B是切点,连心线OO_1交⊙O于F、交⊙O_1于C.设两圆的半径分别为R、R_1(R>R_1),求证:AB~2=4RR_1(=CD·DF)。 相似文献