基于Kolmogorov前向方程评估甲型H1N1流感疫情的动态变化北大核心CSCD

基于个体水平的传染病模型可以揭示随机性在传染病疫情防控中的重要作用.研究此类模型的普遍方法是通过事件驱动的、大量重复的随机模拟来确定预测变量的范围.而基于Kolmogorov前向方程(KFE)研究个体水平的传染病模型,不仅不需要大量的重复模拟来确定预测变量的范围,而且可以同时考虑每种状态发生的概率.因此,基于2009年西安市第八医院甲型H1N1流感数据,建立了基于社交网络的个体决策心理模型,以确定行为改变率;进一步地,为得到传染病传播过程中各状态的概率分布,基于改进的个体SIR模型,通过Markov过程推导出KFE.结果表明:通过数值求解KFE可以得到整个爆发过程中每种状态发生的概率分布、最严重的时间段及相应的概率,从而能更快、更准确地了解甲型H1N1疫情的传播过程,因此有助于高效地进行甲型H1N1疫情防控.     

复杂网络中权重对舆情传播的影响

考虑到个体相互作用的差异以及个体状态的改变与其理性阈值相关,在均匀和非均匀网络上引入了权重概念,构建了舆情传播的阈值模型,利用蒙特卡罗方法模拟了传播动力学,研究了权重对网络鲁棒性的影响.当网络连通度较低时,存在一个最差权重指数,使得网络的鲁棒性最差;当网络连通度较高时,存在一个最优权重指数,使得网络的鲁棒性最好.     

随机整数划分的概率分析（英文）

令n≥1是自然数,它的一个整数划分是一列自然数λ_1,λ_2,…,λ_l(l≥1)使得λ_1+λ_2+…+λ_l=n.令P_n表示n的所有整数划分的集合,P表示所有整数划分的集合,通过赋予每个划分λ一个概率测度可以得到概率空间.特别地,有趣的概率测度包括均匀测度和Plancherel测度以及乘性测度.这些整数随机划分的概率极限理论内容非常丰富.本文综述一些研究成果和进展,包括极限形以及波动.为叙述简单起见,主要集中在均匀划分和Plancherel划分,并且重点介绍两个模型中所用到条件概率的论证思想和方法,大多结果不加以详细证明.     

考虑攻击相关性的蠕虫传播模型

网络节点的感染概率直接对蠕虫的传播过程产生影响,而攻击行为的相关性会加大节点的感染概率。基于此,本文提出了考虑攻击相关性的STIR蠕虫传播模型。根据攻击相关性的特点,给出感染概率的更新计算方法,并利用状态转移概率法对传播过程进行数学描述,推导传播临界值的计算公式,最后在无标度网络中进行仿真分析。实验结果验证了数值推导出的传播临界值的正确性。与未考虑攻击相关性的蠕虫传播模型相比,STIR模型能够更好地模拟蠕虫的传播过程。同时在研究中还发现,感染概率初始值、感染变化率和传播概率的增加都会加大蠕虫的传播速度和传播规模。     

在线知识社区中基于个体异质性的知识与社会系统协同演化研究

在Web 2.0环境下,在线知识社区(Online Knowledge Community, OKC)已成为人们进行学习、利用、分享、传播知识的重要平台。然而,现有关于OKC的研究较多关注其中社会系统对个体知识建构、群体知识建构的影响,缺少从OKC演化的视角,以用户为基础对OKC中社会系统与知识系统间双向交互影响规律的研究。为此,本文将个体异质性作为影响因素引入到OKC的研究中,在一个开放的在线知识社区中模拟个体的观点、认知结构以及个体间形成的社会关系与知识系统的共同演化。将个体间以信任为基础形成的关系网络视为OKC中的社会系统,将群体依据自身认知结构表达出的全部观点视为社区中的知识系统,进而采取了社会科学计算实验的研究方法构建了一个OKC中社会系统与知识系统协同演化模型,并在模型中引入了个体的内在和外在异质性作为影响因素。研究结果表明OKC中个体的学习能力、容忍度、活跃度等个体因素,对其中知识观点的传播与社区中社会网络的演化影响显著。本研究希望能够为OKC中知识的自组织、序化的研究提供理论支持。     

网络上SIR型传播的随机建模与极限定理

复杂网络本身及其上的传播过程是最近以来的研究热门,但是多数的工作都只有宏观模型,没有微观基础.本文中,我们将边与边之间的连接与个体的状态变化看作为基本的泊松流,从微观角度构造了网络上SIR型传播的随机模型.对任意有限的固定时间区间,在热力学极限下,从随机系统可以得到一个确定性动力系统—所谓的"水动力极限".这样,本文为这一领域的唯象的动力学模型建立了一个合理的微观基础.同时,我们得到了收敛速度的估计.     

移动自组网络N次空间重用的离散时间马氏链模型

移动自组网络(简称MANET)目前已经成为4G中的重要研究课题.本文在一个典型的随选型路由协议即动态源路由(DSR)协议的基础上,通过对信号强度进行分级来描述节点之间的相对距离,同时利用定向天线技术,建立了移动自组网络有空间重用的离散时间马氏链模型.通过计算平稳分布,进一步分析了节点相邻的概率和节点的平均邻居数两个基本的网络参数.并以定向天线发送信号的特性为基础,给出了一个具体实例,分析相应的参数.这对路由协议的评价和性能分析具有理论上的指导意义.     

面向SNS大数据的捕获移出模型抽样估计

捕获移出模型起源于生物种群调查和特殊社会网络的研究,是一种复杂抽样方法,一般用于对不确定群体的总量规模和方差进行估计。本文将改进的捕获移出模型应用到社交网络传播规模的抽样估计中,对网络信息的传播范围和波及人群进行了初步估计,并以近期北京频繁出现的"雾霾"事件的自由传播为例进行了实证分析。研究表明,捕获移出模型可以对社交网络中的热点事件的传播规模和再传播的概率进行有效估计,从而说明社交网络已逐渐成为公共话语空间的重要传播路径和传播方式。面对社交网络的迅速蔓延,本文对大数据环境下的抽样估计方法也进行了初步的探索和实践。     

无向Kautz图的超级限制边连通性

限制边连通度作为边连通度的推广,是计算机互连网络可靠性的一个重要度量.Superλ-′是比限制边连通度更精确的一个网络可靠性指标.一个图是Superλ-′的,如果它的任一最小限制边割都孤立一条有最小边度的边.本文考虑一类重要的网络模型-无向K autz图UK(d,n)的限制边连通度λ,′证明了当d 3,n 2时,λ(′UK(d,n))=4d-4,并进一步指出此时的UK(d,n)是Superλ-′的.     

依赖团数的有向图极大弧连通的充分条件

互连网络通常以有向图为模型,有向图的弧连通度是网络可靠性的一个重要参数.设D是一个有向图,δ(D)是最小度,弧连通度为λ(D),则λ(D)≤δ(D).当λ(D)=δ(D)时,称有向图D是极大弧连通的.本文给出了依赖团数的有向图极大弧连通的一些充分条件.     

用常微分方程模型分析预防和隔离措施对SARS发病率的影响

通过建立常微分方程模型 ,分析了预防和隔离措施对 SARS发病率的影响 ,并把计算结果与实际统计数据进行了比较 ,结果表明 ,及时高效的预防和隔离措施能够有效地控制 SARS的传播 .     

On the distributions of the ratios of the extreme roots to the trace of the Wishart matrix

In this paper, the authors cosider the derivation of the exact distributions of the ratios of the extreme roots to the trace of the Wishart matrix. Also, exact percentage points of these distributions are given and their applications are discussed.     

On the dependence of the growth rate on the length of the defining relator

Let { } be a sequence of finitely presented groups with generating setA={a1, …, am}, and letRk be the symmetrized set of words over the alphabetA∪A−1 obtained from the defining words and their inverses by all cyclic shifts. We shall assume that the words inRk are cyclically irreducible, and their lengths tend to ∞ ask increases. In the paper, it is proved that ifRk satisfies the small cancellation conditionC'(1/6) and the number of relators increases not very rapidly with increasingk, then the growth rate ψ(Gk) tends to 2m−1 ask→∞. Translated fromMatematicheskie Zametki, Vol. 65, No. 4, pp. 611–617, April, 1999.     

On the stability of the solution of the thermistor problem

The stability of the stationary solution of the thermistor problem 1s proved using a Liapunov functional for a class of physically relevant electrical conductivity.     

On the Decomposition of the Riesz Operator and the Expansion of the Riesz Semigroup

For a Riesz operator T on a reflexive Banach space X with nonzero eigenvalues denote by E(λ_i; T) the eigen-projection corresponding to an eigenvalue λ_i. In this paper we will show that if the operator sequence is uniformly bounded, then the Riesz operator T can be decomposed into the sum of two operators T_p and T_r: T = T_p + T_r, where T_p is the weak limit of T_n and T_r is quasi-nilpotent. The result is used to obtain an expansion of a Riesz semigroup T(t) for t ≥ τ. As an application, we consider the solution of transport equation on a bounded convex body.     

On the relation between the A-polynomial and the Jones polynomial

This paper shows that the noncommutative generalization of the A-polynomial of a knot, defined using Kauffman bracket skein modules, together with finitely many colored Jones polynomials, determines the remaining colored Jones polynomials of the knot. It also shows that under certain conditions, satisfied for example by the unknot and the trefoil knot, the noncommutative generalization of the A-polynomial determines all colored Jones polynomials of the knot.

     

一般正则泛函的W-极小的正则性

本文讨论了一般的正则泛函：Ｆ（ｕ；Ω）＝∫_{Ωｆ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）ｄｘ的局部Ｗ－极小的Ｃ^１，α正则性．获得了处理Ｗ－极小ｕ的Ｈ?ｌｄｅｒ连续的指数估计．}     

关于循环子半群的结构与数量问题及拟环的特征与结构

彻底解决了所有循环半群及其子群的结构和数量问题,并讨论了拟群分解问题,同时,对群论基本定理作了部分推广,并给出了定理的另一部分不可推广的反例,最后,建立了一类特殊环－拟环。     

宏观因素影响下的系统中元件重要性研究

为研究复杂系统在工作环境中其组成元件对系统安全运行的重要性,将汪培庄先生的因素空间理论与笔者提出的空间事故树理论相结合,构造了一套元件重要性研究方法.构建系统T={U,C,D},将元件作为研究对象集合U,系统工作的宏观环境作为因素集C,元件重要性排序集作为D.对宏观环境中的工作时间a1和温度a_2进行划分形成不同的状态区域S_q,计算在S_q中元件xj的失效权重γ(AS_q(x_j))和在S_q中系统T的失效权重δ(AS_q(T))),从而得到x_j在S状态下的等效失效权重Z(AS_q(x_j)),研究状态S_q下的原件重要性排序D_η,及元件x_j失效性对a_1及a_2的敏感性.使用一个实际的电气系统维修情况统计资料,使用上述方法进行了研究,结果表明:不同工作环境下元件对系统的重要程度是不同的.元件对温度和使用时间是敏感的,并得到了在10³0°且5030°且50⁷5d环境下工作系统可靠性是最高的结论.在给定工作环境下,重要性大的元件多储备,重要性小的元件少储备,以满足系统维修需要,并指导实际工程.     

一类树并的补图的色唯一性

彻底解决了一类不可约树并的补图是色唯一的 ,并得到了一些图的伴随多项式的最小根的重要规律 .