等几何壳体分析与形状优化

首先基于Reissner-Mindlin理论进行了三维壳体等几何分析,而后基于此对三维壳体进行形状优化,提出了形状优化中灵敏度的全解析计算方法,包括位移应变阵、雅克比阵和刚度阵等相对控制顶点位置的灵敏度解析计算公式;通过实例验证了壳体等几何分析和灵敏度全解析计算方法的有效性。与传统的基于网格的灵敏度半解析计算方法相比,基于NURBS的灵敏度全解析计算具有精确、计算效率高的特点,且可以避免优化迭代中的网格畸变。     

形状设计灵敏度分析的改进的再生核质点法

基于物质导数概念和直接微分法,将再生核质点法应用于形状设计灵敏度分析（DSA）中。导出了基于无网格近似的灵敏度方程,特别强调了在考虑形状函数关于设计变量的物质导数时无网格方法与有限元法的不同。通过对RKPM形状函数及其物质导数进行矩式显式表述,提高了无网格方法的计算效率。对两个二维线弹性问题进行了位移灵敏度和应力灵敏度分析,计算结果与解析解吻合的很好;同时通过对通常的RKPM和改进的RKPM计算耗时的比较,显示了该方法不仅有效,而且可以显著地提高计算效率。     

基于虚荷载变量的形状优化和灵敏度分析

基于选择施加在结构“控制点”上的虚荷载作为优化设计变量,针对一种新的承受约束的形状优化数值方法进行了研究。借助于节点位移与虚荷载之间的线性关系,提出了一种新的计算灵敏度系数的解析方法。利用节点移动速度域概念构造了优化新形状产生的计算公式,以结构中节点的最大应力最小化作为优化目标,通过控制网格结点的最大位移量,较好地解决了单元网格在形状优化中的扭曲问题。对三个不同的实例成功地完成了形状优化。     

基于等几何分析的结构优化设计研究进展

结构等几何分析是计算固体力学领域一种新兴的数值方法,致力于将CAD（计算机辅助设计）和CAE（计算机辅助工程）纳入到统一的数学表达框架。等几何分析紧密联系几何信息,采用相同的数学表达将几何精确建模、结构分析和设计过程结合,为结构优化设计提供了新的选择和机会。相比基于有限元的结构优化方法,等几何优化设计方法可在一定程度上提高结构优化的精度、效率和便利性。本文针对具有代表性的结构等几何优化设计,包括形状优化、尺寸优化和拓扑优化等问题,系统梳理和综述了主要的等几何优化方法及其在结构优化设计中的应用。比较分析和评述了结构等几何优化设计方法的算法特点及计算优势与劣势,探讨了基于等几何分析的结构优化研究的前沿问题,并展望了未来的发展方向,包括：基于复杂剪裁CAD几何的高效等几何分析与优化设计、基于实体几何构造的结构等几何分析和优化设计、等几何分析与其他力学分析方法结合的结构优化、基于等几何分析的壳体优化设计、基于等几何分析的材料和结构一体化优化设计以及考虑不确定性的结构等几何优化设计等。     

Kirchhoff-Love壳的等几何分析

论文利用等几何分析研究了基于Kirchhoff-Love理论的薄壳的静态问题.等几何分析采用等参思想,将精确描述几何形状的NURBS基函数同时作为场变量的插值函数,保证了在分析和网格优化过程中模型的几何精确性,并可以轻易地构造任意高阶连续的单元.该方法具有很高的数值精度.计算结果表明,在等几何分析中,NURBS单元的阶次越高,网格数越多,计算结果越精确.     

三维无网格Galerkin结构分析方法及其应用研究

针对无网格Galerkin法在三维复杂几何形状的结构分析中存在的刚度矩阵的稀疏存储实现难、六面体背景网格适应性差等问题,本文采用逐节点对法组装刚度矩阵,利用CSR格式存储刚度矩阵,提出了一种基于四面体背景积分的改进的三维无网格Galerkin法。通过采用罚函数法施加对称约束和给定位移值约束,并推导出了施加这两种位移约束的统一格式。利用所提算法完成了三维悬臂梁的计算,所得结果与其理论解相吻合;完成了轴流式风机轮毂的结构分析,得到的位移与应力分布结果与其有限元解相吻合。这表明本文所提方法能满足工程应用中的计算要求,并适用于具有复杂形状的几何模型分析。     

基于显式几何更新算法的地下管道自动形状优化

基于计算力学中的结构优化思想,应用一种新型的显式几何更新算法,自行编制C++程序,实现地下管道形状设计的自动优化。管道内的流体假设为牛顿不可压缩流,并考虑惯性项。优化区域主要为管道竖直方向和水平方向的过渡段。形状优化的设计变量是几何边界的有限元节点坐标,优化目标是实现流体黏性能耗散的最小化。优化过程基于形状梯度,即通过形状敏感度分析来求解目标函数相对于设计变量的偏导数。所使用的显式几何更新算法既可以通过网格清晰描述形状,也可以大范围地自动更新网格。详细介绍了地下管道自动形状优化过程的关键步骤。通过数值算例探讨了不同注入速度、密度和黏度对其最优形状的影响。     

轮胎结构分析的一般壳体精化理论

基于一般壳体理论和Reddy型剪切精化理论，发展出适用于充气轮胎的结构非线性分析的一般壳体精化理论。为获得一个具有解析结构的近似解，将Bezier多项式用于分片描述轮胎几何形状和位移场，应用Rayleigh-Ritz法构造轮胎在充气内压作用下的内力，变形和层间应力的解，这一模型具有任意铺层性，复杂曲面逼近便捷和求解精度可控等优点。为比较起见，文中还对轮胎结构作了三维有限元数值分析。两种方法的综合比较表明，该文提出的轮胎模型不仅预测结果精确，而且大大节省计算量。     

固定网格下基于光滑变形隐式曲线的孔形优化设计方法

孔形优化设计是减缓开孔结构孔边应力集中的有效手段，其对应力分析精度和孔边曲线的几何表达能力都有着较高的要求．论文针对现有固定网格孔形优化方法分析精度较低和/或孔边曲线变形能力有限等不足，采用有限胞元方法在固定网格下对开孔结构进行高精度的力学性能分析，采用能够自由光滑变形的隐式曲线描述待优化的孔洞边界，进而建立优化模型并推导出相应的解析灵敏度计算公式，形成了固定网格下开孔结构孔形优化设计新框架．通过对不同载荷边界条件下的开孔平板结构进行孔形优化设计，表明本方法无需网格更新、灵敏度推导简便、力学分析精度高且优化设计空间大，能够有效降低孔边应力集中程度．     

考虑嵌入移动孔洞的多相材料布局优化

工程结构设计问题中经常需要预先嵌入一个或多个固定形状的孔洞以满足某些功能性或者制造性设计要求.为了有效求解这种带有嵌入可移动孔洞的多相材料连续体结构布局优化问题,通常需要同时优化这些嵌入孔洞的位置和方向及多相材料结构的拓扑构型,以改善结构的整体性能.为此,本文采用参数化的水平集函数描述嵌入孔洞的几何形状,并将定义多相材料结构拓扑的材料密度以及描述嵌入孔洞的位置和方向的几何参数视为所考虑优化问题的设计变量.为了避免由于孔洞移动造成的重新划分网格的繁琐及改善计算效率,使用平滑化的Heaviside函数将所有嵌入孔洞映射为固定网格上的密度场.同时,提出了一种在有限元水平上调用的类SIMP材料插值格式,用于优化问题的材料参数化,进而实现多相材料结构拓扑构型和嵌入孔洞位置和方向的同步优化.这种材料插值格式便于几何变量的解析灵敏度分析,使得当前的优化问题可以用基于梯度的优化算法求解.优化算例证明所提方法可以有效地处理带有多个嵌入孔洞的多相材料结构布局优化问题.      

加筋路径驱动的板壳自适应等几何屈曲分析

加筋薄壁结构常被用于航空航天结构的轻量化设计.随着结构尺寸和几何特征的增加,需要更加精细的网格来满足分析精度的要求.传统的等几何方法采用NURBS张量积形式的拓扑结构,使得在分析过程中难以实现局部细化,而全局细化则会增加不必要的自由度.为了提升加筋板壳结构的数值分析精度和效率,提出一种基于RPHT (rational polynomial splines over hierarchical T-meshes)样条的加筋板壳自适应等几何屈曲分析方法.样条网格可以沿着加筋路径进行自适应的局部细化,有效提升低自由度下加筋板壳结构等几何屈曲分析的精度.首先,蒙皮和筋条分别采用RPHT样条曲面和NURBS样条曲线进行建模,几何建模与数值仿真采用统一的几何语言,实现建模与分析的一体化.其次,采用几何投影算法和样条插值算法实现筋条与蒙皮之间的高效高精度强耦合,并建立基于加筋路径驱动自适应网格细化方法.最后,曲线加筋板和网格加筋壳两个算例验证本方法的高效性和鲁棒性,通过与基于NURBS的等几何分析进行对比,本方法能够明显降低分析模型的总自由度.     

基于T样条的变网格等几何薄板动力学分析

具有大位移、大变形的薄板在接触碰撞等工况下, 其局部应变会产生剧烈变化. 为了保证对其进行动力学分析的精度和计算效率, 本文整合计算机辅助设计(CAD)与计算机辅助工程(CAE)系统, 提出了一种基于T样条曲面的变网格柔性系统等几何分析方法. 首先, 建立基于T样条曲面单元的基尔霍夫薄板运动学模型, 并根据非线性格林?拉格朗日应变建立由T样条曲面单元离散的薄板弹性模型. 其次, 通过在T网格中的局部区域插入节点的方式, 达到T样条曲面网格局部更新的目的. 利用T样条混合函数细化算法得到计算新广义变量的转换矩阵, 并结合广义α法创建了变自由度系统动力学方程的求解算法, 形成了系统的T样条单元局部细化算法. 最后, 静力学算例与柔性单摆模型分别验证了T样条薄板弹性模型的正确性, 以及T样条薄板单元在动力学分析上的精度和收敛性. 通过对受冲击柔性薄板的动力学分析表明, 本文所提出T样条单元及局部细化算法可以只在接触碰撞等应变剧烈变化的区域实现局部网格细化, 从而控制系统自由度数, 提高计算效率.      

Mesh deformation based on artificial neural networks

In the article a new mesh deformation algorithm based on artificial neural networks is introduced. This method is a point-to-point method, meaning that it does not use connectivity information for calculation of the mesh deformation. Two already known point-to-point methods, based on interpolation techniques, are also presented. In contrast to the two known interpolation methods, the new method does not require a summation over all boundary nodes for one displacement calculation. The consequence of this fact is a shorter computational time of mesh deformation, which is proven by different deformation tests. The quality of the deformed meshes with all three deformation methods was also compared. Finally, the generated and the deformed three-dimensional meshes were used in the computational fluid dynamics numerical analysis of a Francis water turbine. A comparison of the analysis results was made to prove the applicability of the new method in every day computation.     

基于等几何边界元法的声学敏感度分析

基于非均匀有理B样条(NURBS)曲面建模技术,边界物理量同样用NURBS基函数插值,推导出三维声场等几何边界积分方程。进一步以控制点为设计变量,用直接微分法推导出等几何敏感度边界积分方程,给出声场声压对形状参量的敏感度。针对边界积分方程中的超奇异积分,使用奇异相消技术并结合Cauchy主值积分和Hadamard有限部分积分处理,给出了超奇异积分的NURBS插值半解析表达式。数值算例验证了本文算法求解声学结构形状敏感度的有效性,为声学结构的整体形状优化打下基础。     

摩擦接触问题的比例边界等几何B可微方程组方法

摩擦接触问题是计算力学领域最具挑战性的问题之一,接触系统的泛函具有非线性、非光滑的特点,导致接触算法的收敛性与精确性难以保证.因此将比例边界等几何分析(scaled boundary isogeometric analysis,SBIGA)与B可微方程组(B dierential equation,BDE)相结合,提出了求解二维摩擦接触问题的比例边界等几何B可微方程组方法.在比例边界等几何坐标变换的基础上,通过虚功原理推导了关于边界控制点变量的接触平衡方程,表示成B可微方程组形式的接触条件可被严格满足,求解B可微方程组的算法的收敛性有理论保证.此比例边界等几何B可微方程组方法(SBIGA-BDE)只需在接触体边界进行等几何离散,使问题降低一维,能精确描述接触边界,并可通过节点插入算法进行真实接触区域的识别.此外,由于几何建模和数值分析使用相同的基函数,节约了划分网格的时间.以赫兹接触问题和悬臂梁摩擦接触问题为例,通过与解析解及数值计算软件ANSYS计算结果进行对比,验证了该方法求解二维摩擦接触问题的有效性及高精度等特点.      

等几何修正准凸无网格法

采用等几何B样条基函数的多项式再生条件对无网格形函数的多项式再生条件进行了修正,使得无网格形函数的负值部分明显减少,在域内趋于非负函数,即等几何修正准凸无网格形函数。该准凸无网格形函数仍然具有与传统再生核无网格形函数相似的构造形式,数值实现比较便捷,同时该准凸无网格形函数的多项式再生条件具有准确的修正系数,无需引入额外的人工节点松弛参数。更重要的是,等几何修正准凸无网格形函数可在确保形函数高阶光滑的前提下减小相对支持域,提高计算效率。最后,基于等几何修正准凸无网格形函数对杆梁和膜板结构进行了伽辽金无网格振动分析。结果表明,与标准再生核无网格法相比,等几何修正准凸无网格法具有更优的计算精度。     

基于RBF插值技术的CFD/CSD非线性耦合分析方法研究

基于非结构混合网格的N-S方程求解器和结构柔度影响系数法,发展了一种考虑气动、结构非线性的基于RBF插值技术CFD/CSD耦合分析方法,适用于解决现代大展弦比飞机的非线性静气动弹性问题。该方法采用时间相关法（即求解非定常方程组,用长时间的渐近解趋于定常状态）求解静气弹分析时的定常流动。考虑大展弦比飞机结构变形问题为大变形小应力问题,在利用柔度系数法求解结构方程时,假设每次求解结构方程时应力与应变为线性关系,整体静气弹分析过程为非线性关系,因此每次求解结构方程时要更新柔度影响系数矩阵。在非定常N-S方程每求解一个时间步耦合一次结构有限元分析,由于结构有限元分析的时间相对于气动分析时间是很短的,所以这种方法实际上近似使用了一次求解非定常气动力的时间完成了整个静气动弹性分析的过程。对于气动网格与结构有限元网格不一致性,本文采用径向基函数（RBF）插值方法中的TPS方法进行结构弹性变形和气动载荷插值,采用虚功原理完成气动载荷数据交换。为了节省气弹分析时间,采用动网格方法对气动网格进行更新,本文基于RBF插值方法发展一种适用于混合网格（四面体、三棱柱、金字塔和六面体）变形的动网格方法,可以保证附面层网格的质量与分布从而准确模拟其流动。利用该方法对M6机翼、DLR-F6翼身组合体和某大型客机机翼进行了静气动弹性特性分析,结果验证了本文开发的非线性CFD/CSD耦合分析方法的可行性、精确性和高效性。     

空间刚架结构的广义逆力法

在结构计算中，根据算法中所采用的基本未知量的不同．结构分析方法可以分为力法、位移法和混合法。其中位移法由于适宜计算机处理而在结构计算领域得到了广泛的应用．经典力法相比之下应用就远不如位移法普遍，虽然力法本身在力学上有其独特的优势。广义逆矩阵做为一种较新的数学工具，自二十世纪五十年代诞生以来正日益表现出越来越旺盛的生命力。广义逆力法就是一种基于力法和广义逆矩阵理论的新的迭代算法。这种算法是一种完全适合计算机处理的力法方法。该算法的思路以及对于求解线弹性空间刚架结构问题的具体公式均在文中给出并给出了算例。从算例计算结果可以看到广义逆力法有着较好的计算效率和计算精度。该算法的提出为力法在计算机计算领域的应用开拓了新的发展空间。该算法在材料非线性问题和结构并行计算方面也有着较好的应用前景。     

结构优化半解析灵敏度及误差修正改进算法

提出结构半解析灵敏度分析及其针对刚体位移的误差修正方法的改进算法, 构建灵敏度分析与误差修正项可分离形式. 该方法实现简便, 数值精度不受摄动步长与单元数目的影响. 首先从总体角度推得静力问题的误差修正半解析灵敏度分析方法, 提出了位移误差修正灵敏度列式, 并给出算法实施途径; 然后将此思路推广于自振频率、屈曲临界载荷问题, 提出了相应的计算步骤. 随后, 给出梁单元与壳单元误差修正项的具体推导方法, 并分别使用两种单元构建有限元模型进行算例测试. 结果表明, 该方法适用于多种分析类型, 数值精度不受单元数目与摄动步长的影响. 由于灵敏度分析与误差修正项可以分开计算, 该方法支持将误差修正项直接叠加于灵敏度求解结果进行误差修正, 使已有灵敏度分析程序得到充分利用. 尤其对于复杂工程结构的优化设计, 特别是形状优化设计以及尺寸、形状混合优化设计, 相比于原误差修正方法, 实现更为简便, 效率有所提升, 能为半解析灵敏度分析方法及其程序实现提供新的思路.