独立重复试验概率公式的全面阐述

高中数学教科书第二册 (下B)P1 32“独立重复试验”一节的概率公式 ,要作深入理解和全面阐述 ,否则学生处理这类问题时容易程式化 ,硬套公式 ,条件稍作变化便不知所措 .1　独立重复试验的概率公式有一定的局限性1 .1　概念的理解一般地讲 ,独立重复试验应符合三个条件 :①任两次试验之间是相互独立的 ;②每一次试验都有两个事件 ,且这两个事件是相互对立的 ;③每次试验中的每个事件发生的概率是相同的 .这是判定是否为独立重复试验的三个条件 .在判定一个概率问题是独立重复试验问题后 ,我们再用其公式求概率 .1 .2　公式Pn(k) =CknPk( 1 …     

概率

1本单元重、难点分析 1)重点:等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验.①等可能性事件的概率的关键是正确计数,即事件A包含的基本事件个数m和试验结果总数n,具备娴熟地解排列组合应用题的能力是处理好此类问题的必要条件.②弄清“互斥事件”、“对立事件”、“相互独立事件”之间的区别与联系,掌握公式P(A+B)=P(A)+P(B),P(A)=1-P(A),P(A·B)=P(A)·P(B),以及由它们派生出的常用公式的适用范围.理解“至少”、“至多”、“都”、“或”等词汇的意义,理解“独立重复试验”等概念,是学好本单元内容的基础.在学习中,要勤比较、多思考,注意举一反三,触类旁通.     

“相互独立事件同时发生的概率“的教学设计

一、教材分析1.教材地位和作用概率论是研究和揭示随机现象规律性的数学分支.应用极为广泛.相互独立事件同时发生的概率与前面学习的等可能性事件、互斥事件有一个发生的概率,是三类典型的概率模型.将复杂问题分解为这三种基本形式,是处理概率问题的基本方法.因此,本节内容的学习,既是对前面所学知识的深化与拓展,又是提高学生解决现实问题能力的一种途径,更是加强学生应用意识的良好素材.2.教学重点和难点重点:相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式.难点:(1)对事件独立性的判定;(2)正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基…     

统计学入门(Ⅱ)

三、概率的乘法公式3-1事件的乘积 设有两个事件A和B,考虑这两个事件都发生或同时发生的情况。注意到A、B都发生实际上也是一个事件,记这个事件为AB,我们称它为事件A与B的乘积。我们可用图形直观地表示事件A,B与AB的关系(图1),即AB表示既属于A也属于B的公共部分。3-2相互独立的事件乘积的概率 现在我们考虑两个事件乘积的发生概率。先考虑一种简单情形,即A,B中任一事件的发生与否都不影响另一事件的发生机会,我们称这样两个事件是相互独立的。当A,B相互独立时,我们有公式 P(AB)=P(A)P(B)( 3-1)即两个相互独立事件都发生的概率等…     

初等概率难点剖析

《概率统计讲义》第一章讨论了以下四个问题: 1.随机事件及其概率。 2.事件的运算(和、积、非)与事件间的关系(包含、相等、互不相容、独立)。 3.两个概型:古典概型与独立试验概型。 4.四个概率计算公式:加法公式,乘法公式,全概公式,逆概公式。 这里只就三个难点作些深入的分析     

关于相互独立事件的几点错误认识

“相互独立事件同时发生的概率”,是高中数学必修课的内容,但我们在教学调查中发现,不少教师在理解“事件的独立性”这一概念时,还存在一些偏差.现分析如下.1概念什么是事件的独立性?课本给出的定义是:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.这里说的不是“对事件B(或A)发生没有影响”,而是“对事件B(或A)发生的概率没有影响”.但很多人并没有对“概率”一词引起注意.特别地,在对两个具体事件事件进行判断时,往往用直观的方法,这也容易导致对“概率”一词的忽略.事实上,“概率”一词在这个…     

关于独立重复试验的概率计算

在通用高中数学课本第三册第五章《概率》中,求n次独立重复试验中事件A恰好发生r次的概率是该章教材的重点内容之一,必须使学生明确、牢固地掌握。对初学者来说,用这个求概率的公式解题时,由于对“n次独立重复试验”这个概念理解不正确,因此往往感到困难不能灵活运用,甚至造成谬误,另方面,初学者对这个公式的证明也感到难以理解(中学     

事件相互独立性的有关讨论

<正>1.问题的提出已知事件A、B,记AB表示事件"事件A与事件B同时发生",而P(A)、P(B)、P(AB)分别表示相对应事件发生的概率。由高中课本知识我们易知,事件A、B是两个相互独立事件的充要条件是P(AB)=P(A)·P(B)成立,所以运用公式"P(AB)=P(A)·P(B)"的前提条件是已知事件A、B相互独立,那么,我们应该如何判断事件A与事件B是否相互独立呢?     

概率题的多解多答与慎答

概率问题与生活实际紧密相联 ,涉及面广 ,题型多变 ,解法灵活 ,具有独特的思维方式 .要想掌握好概率题的一般解法 ,必须重视多解、多答与慎答 .所谓多解就是从不同的角度考虑将一个概率问题纳入不同的概率模型 (从事件的等可能性与有限性方面可归入古典概型 ,从试验重复独立方面可归入独立重复试验模型 ) ,或先求它的对立事件的概率 ,或由于选取的基本事件空间 (全体基本事件的集合 )不同 ,便得到不同的解法 ,但最后的结果是一致的 .例 1　甲、乙、丙三个口袋内都装有大小相等的 2个黑球和 3个白球 ,从甲、乙、丙三个口袋中依次各摸出 1个球…     

几个易错易混的概率问题

在上一轮高中数学教材改革中,增加了概率内容,主要是概率的定义、等可能性事性、古典概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等几种简单概率问题,笔者曾就当时师生在教与学的过程中出现的一些典型问题（共5个）,写了一篇《几个易错易混的概率问题》发表在本刊2004年第2、4期．本轮高中数学新课程改革,在原有基础上又增加了几何概型、条件概率这两个知识点,它们又成了教与学的难点,笔者仍就这两个问题也写一篇文章,算是上一篇文章的续吧．     

谈中学概率的复习

高中课本《概率》一章只介绍概率的初步知识,等可能事件的概率计算,互斥事件的概率加法,相互独立事件的概率乘法,独立重复试验,这些是本章的重点。下面分别予以阐述,谈点个人意见。一关于等可能事件的概率例1 口袋里装有大小形式一样,颜色为红、黄、蓝,白、黑的球各一个。从袋中任意摸出两个球,其中肯定有一个白球的概率是多少? 按照题设条件可能取得的样本,有红黄,红蓝、红白、…,黑白等共C_5~2=10种但满足另一条件A即肯定含有一个白球的样本则只有红白、蓝白、黄白、黑白4种,即C_1~1C_4~1=4种。所以,本题答案是(C_4~1)/(C_5~2)=2/5 从这里推向一般,就得到计算等可能性事件的概率的一个基本公式     

浅谈概率问题中的互斥与独立

求概率问题时,常常运用概率的加法和乘法公式,但这两个公式的运用都是有条件的,许多同学由于对事件的互斥与独立概念不清,不善于将复杂的事件分解为互斥事件的和及独立的事件的积,因而在解概率实际问题时常常感到困难.笔者结合教学中所遇一例和读者谈谈对此问题的看法,以供参考.     

两个事件的独立性总是凭直觉判定的吗

设A、B是两个事件,若P(AB)=P(A)P(B),则我们称事件A,B独立.在概率的学习中,两个事件的独立性是一个重要的概念,对于两事件是否独立,实际在应用时,常根据问题的实际情况(比如各次射击命中与否等等)凭经验和直觉来判定,因此许多人常常认为:按定义P(AB)=P(A)P(B)判定事件A,B的独立     

从条件概率入手 理解事件独立性——“互相独立事件积的概率”教学案例

<正>在学习了古典概型后,许多学生虽然尚未学习互相独立事件积的概率,却往往会从生活经验出发,利用事件概率的积来计算一些"看似没有关联"的事件积的概率.比如,用1/6×1/6计算连续掷一颗骰子两次都得到6的概率.即使在学习了互相独立事件的概念后,由于上海现行高中教材缺少条件概率的内容,学生也往往无法真正理解事件独立性的内涵,而将互相独立事件积的概率运算公式错误地推广到许多其他问题.     

例析"互斥"与"相互独立"

在求解概率的问题中,同学们常常因弄混"互斥"与"相互独立"这两个概念而发生计算错误.两件事互斥是指两个事件不可能同时发生;两事件相互独立是指一个事件的发生与否     

和事件的概率

一般地,对于n个随机事件A1,A2,…,An中,至少有一个发生的事件,叫做这n个事件的和事件.记作事件A1+A2+…+An.和事件的概率可用其对立事件的概率表示,即P(A1+A2+…+An)=1-P(A1·A2·…·An),称为概率的和与积的互补公式,求和事件的概率时常常用到它.解决概率问题时,求和事件的概     

构造n次独立重复试验模型解概率题

一次试验中事件A发生的概率为p,独立重复地进行该试验n次这一模型,可以描述许多实际问题,其中的概率公式Pn(A恰好发生k次)=Pn(k)=cnkpk(1-p)n-k,应用非常广泛,下面以概率论中的两道名题为例,谈谈这一模型的确立方法．例1(巴拿赫火柴问题)某数学家随身带着甲、乙两盒火柴,每盒有n根,每次用时,随机地任取一盒,然后从中抽取一根．求:首次发现一盒空时,另一盒恰剩r根火柴的概率(r= 0,1,2,…,n)．     

一道容易解错的概率题

题目一名学生每天骑自行车上学,从他家到学校的途中要经过4个交通岗.假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是14.(Ⅰ)求这名学生连续在两个交通岗遇到红灯的概率;(Ⅱ)设ξ是这名学生在遇到红灯前已经经过的交通岗数,求Eξ.错误解答(Ⅰ)P=3·(14)2·(1-14)2=27     

一道概率错解题剖析与反思

一、问题 有100件产品,其中有5件次品,从中不放 回地抽5件产品, (1)求恰有1件次品的概率; (2)求抽到次品件数的数学期望值. 错解:由题意知,这种产品的次品率为5%, 且每次抽取相互独立,为独立重复试验. (1)恰有1件次品的概率为P5(1)=C150. 05×0.954=0.2036. (2)设ζ表示n次抽取中抽到次品的次数, 则ζ～B(5,0.05).所以Eζ=0.25. 错因剖析: 上述解法中有两个错误: …     

随机变量及其分布

1.本单元重、难点分析本单元的重点:随机变量分布列的意义,两点分布、二项分布、超几何分布、条件概率、独立重复试验等概念的理解及有关公式的运用.本单元的难点:各种概率分布的判断及应用.