几种常见配方法及其应用

把一个代数式变形为一个完全平方式或含有完全平方式的代数式的形式 ,这种恒等变形的方法常称为配方法 ,它是一种重要的数学方法 .为了让读者对这个问题的各个方面有个完整的了解 ,在这里作个集中介绍 ,愿对读者有所启迪 .一、几种常见的代数式的配方1 .形如a2 ± 2ab +b2 的三项式的配方 :一个代数式经过整理 (或经拆项 )后 ,若呈现a2 ± 2ab +b2 形式 ,可直接写成 (a±b) 2 .2 .形如a2 ± 2ab的二项式的配方 :此类型代数式只需加上并减去一次项系数的一半的平方 (即b2 ) ,即可配成 (a±b) 2 -b2 (当a2 的系数不为 1时 ,可先把该系数提到括…     

配方法及其应用

把一个代数式变形为一个完全平方式或含有完全平方式的代数式的形式 ,这种恒等变形的方法常称为配方法 ,它是一种重要的数学方法 .为了让读者对这个问题的各个方面有个完整的了解 ,在这里作个集中介绍 ,愿对读者有所启迪 .一、几种常见的代数式的配方1.形如ａ2 ± 2ａｂ +ｂ2 的三项式的配方一个代数式经过整理 (或经拆项 )后 ,若呈现ａ2 ±2ａｂ +ｂ2 形式 ,可直接写成 (ａ±ｂ) 2 .2 .形如ａ2 ± 2ａｂ的二项式的配方此类型代数式只需加上并减去一次项系数的一半的平方 (即ｂ2 ) ,即可配成 (ａ±ｂ) 2 -ｂ2 (当ａ2 的系数不为 1时 ,可先把…     

配方法在代数式问题中的应用

<正>应用配方法将一个代数式或一个代数式的某一部分通过恒等变形,构造出一个或几个完全平方式的和(或差),再利用完全平方式的非负性或其它条件实现问题的解决,这种方法在中考及数学竞赛中经常用到.现举例说明如下.一、求代数式的值例1已知:x-y=4,y-z=3,求x~2+y~2+z~2-xy-yz-xz的值.分析已知条件中只给出了两个方程,无法求出x、y、z三个未知数的值,但可求出x-z=7,结合求值式特征,易想到利用配方法整体求解.     

配方法及其应用

配方法是依据乘法公式a~2±ab b~2=(a±b)~2的应用而得的数学方法.它是将一个代数式通过变形,配成某个代数式的完全平方或几个代数式的平方和的形     

聚焦基本不等式问题的解题策略

基本不等式又称均值不等式,是高中数学的重要内容之一,也是高考的热点内容之一,更是解决许多数学问题(如最值问题)的重要工具.本文聚焦基本不等式问题的解题策略,供参考.策略1:配凑.运用不等式求函数的最值要满足三个条件:一正,二定,三相等.有时候不满足"和为定值"或"积为定值"的条件,要将相关代数式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定值(或积为定值)的形式.配凑法的实质是代数式的灵活变形.     

数学竞赛微型讲座——配方法

[知识精要]1.认识配方法初中数学上的配方法,是指将代数式通过凑配等手段,得到完全平方式,再利用诸如完全平方项是非负数这一性质解题.同一个式子可以有不同的配方结果,可以配一个平方式,也可以配多个平方式;配方的对象也具有多样性,数、字母、式、函数关系等都可以进行配方.配方法是中学数学的一种重要的思想方法,它广泛应用于初中数学的各个方面,诸如代数式的化简求值、计算、解方程(组)、解不等式、求最值、证明等式等方面.     

巧用韦达定理解题

<正>已知一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个的根分别为x_1,x_2,求解有关x_1,x_2代数式的值是一元二次方程问题中的一种题型,解决此类问题通常有两种方法,分别是:方法 1先将已知的一元二次方程的根求出来,然后再带入到已知的代数式中计算;方法2将所求代数式进行适当的变形,然后利用韦达定理以及已知条件去求解出变形后的代数式的值.这两种方法各有利弊,方法 1思路简单,     

选择主元解决不等式问题

当一个式子中出现两个或更多个变量时, 我们可以考虑把其中一个当做主变量,又称主元,其它变量临时看成常数,从而找到式子的合理变形方法,达到解决问题目的,这种方法称为主元法．使用主元法处理问题,可以使解答过程程序化,便于操作．     

例谈换元法的应用

面对一个数学问题,如果直接求解有困难,或不易下手,或由问题的条件难以直接得出结论时,往往需要引入一个或几个"新元"代换问题中原来的"元",使得以"新元"为基础的问题求解比较简易,解决以后将结果倒回去恢复原来的元,即可得原问题的结果.这种解决问题的方法称为换元法.又称变量代换法.换元法的基本思想是通过变量     

约束条件下二元代数式取值范围的求法

二元代数式是指含有两个变量的代数式,其中两个变量在约束条件的限制下,求二元代数式取值范围问题,因其背景(载体)形式丰富多样,涉及的知识点较多,综合性较强,故解法也较多.笔者就此类问题作了一些探究,下面举例说明,以供大家参考.……     

代换法求最值举例

<正>当待解数学题,如果直接求解有困难时,往往需要引入一个或几个新"元"代换原问题中的"元",使得以新"元"为基础的问题求解比较简单,容易达到解题目的,这种解决问题的方法,称为变量代换法.这种方法应用十分广泛,仅举例说明它在求最值中的应用.例1设x、y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是.解将4x2+y2+xy=1左端配方得     

用分离变量法解三角问题

在化简、求值、证明三角函数问题时,若已知和未知中涉及两个或多个变量,可设法使两变量分离于等式两端,再运用已知条件和三角函数的有关公式,代入已知或未知式子中,消去一个变量,从而使问题得以解决.这种解题的策略和方法,称为分离变量法,它的本质是消元法.     

用主元素法解题

<正>在一个代数问题中,有时会出现两个或两个以上的变量,这时就需要进行适当的变形.变形时可以确定其中的一个变元为主变元,然后围绕这个主变元来寻求问题的解决.这种解题方法通常称为主元素法.一、确认主元     

一类完全平方数

先看一看下面的两个命题:1.两个相邻偶数的乘积加上1是一个完全平方数.2.四个连续整数的乘积加上1是一个完全平方数.这是两个熟知的命题,证明都是基于代数式变形中的配方.注意到,一个完全平方数减去1可以通过平方差变为两个式子的乘积,上述两个命题都是对此问题经“逆向思考”后得到的.本文就这类完全平方数介绍一些性质和结论.例1设a、6为正整数,且nb+1是完     

例说参变分离法

<正>在高中数学中,经常出现含有参数的某些函数、方程、不等式,并要求确定参数的取值范围,此时常常会用到参变分离法.所谓参变分离,是指在等式或不等式中含有两个字母,一个视为变量,另一个视为参数,可以利用等价变形,使得参数与变量分离于等式或不等式的两端,从而转化为主元函数值域的求解.下面以南京市2016-2017学年度第一学     

求解条件最值问题的通性通法

<正>条件最值问题是指在一个或几个等量关系的条件下,求解一个(多元)代数式的最值.此类问题的求解方法多种多样,有的方法技巧性强,难以掌握.那么,有没有容易掌握的一般性的解题方法,答案是肯定的,化归思想方法就是容易掌握的一般性的解题方法,也是求解此类问题的通性通法.化归是指问题之间的相互转化.要想解决问题A,可将它转化为解决问题B,再利用解决     

基本不等式与其他知识的交汇融合

<正>本文中归纳总结了基本不等式与其他知识交汇融合的6种常见题型,并结合具体实例进行分析求解,以引导学生通过总结归纳强化和提升对相关知识、方法的综合运用能力.1常见题型一：基本不等式与函数的交汇求解有关代数式的范围或最值时,往往需要适当构造函数,在数形结合的基础上,利用基本不等式或者基本不等式的变形结论加以灵活求解.     

代换法求最值举例

当待解数学题,如果直接求解有困难时,往往需要引入一个或几个新＂元＂代换原问题中的＂元＂,使得以新＂元＂为基础的问题求解比较简单,容易达到解题目的,这种解决问题的方法,称为变量代换法.这种方法应用十分广泛,仅举例说明它在求最值中的应用.     

求解凸优化的交替极小化变体及其次线性收敛性分析

交替极小化方法是求解变量分块凸优化问题的一个基本的方法,其主要困难在于有效地求解交替极小化过程中产生的两个子问题.在本文中,通过借助近似线性化技术,我们设计了两个交替极小化方法的变体.第一个变体适合于两个子问题之一容易求解而另一个不容易求解的情形;第二个变体则适合并行计算.理论上,基于近似算子的相关知识,我们首先将交替极小化变体进行了形式上的统一,然后在恰当的假设条件下证明了算法的次线性收敛性.     

在调整中寻求出路

<正>调整是为了对问题的认识更清晰,解决问题的方向更变明了,解题问题的方法更优化.高考函数综合题注重考查学生的知识综合运用能力,以及综合分析论证与求解能力.解题时帮助引导学生对原有的代数式结构、变量及函数进行适当的调整,在调整中寻求出路.让学生学会思考,提高数学解题能力.