学会用类比思想研究问题

类比是依据两个对象之间存在着某些相同或相似的属性,推出它们存在其它相同或相似的属性的思维方法.应用类比思想:疗法研究问题,能培养我们创新思维能力.下面以人教版几何第二册193页13组第2题为例,说明如何用这种思想方法去研究数学问题.     

从分式学习中学习类比和转化

数学思想方法是数学知识的精髓 ,是应用的指导与手段 .因此 ,数学学习不能只关注基础知识与基本技能 ,还要重视数学思想方法 .在分式学习中我们就可以学习类比和转化的数学思想方法 .1、类比的思想方法类比法是根据两个或两类对象的某种属性相同或相似而作出的推论 .类比的基础是比较 :对两个或两类对象进行比较时 ,发现它们的相同或相似点 .由于类比的目的在于用一个或一类对象的特点得出另一个或另一类对象的特点 ,所以类比法是一种创造性思想方法 ,是重要的数学思想方法 .但应用中应注意到 :进行类比的两个或两类对象之间的相似有其同一性和特定性的一面 ,一般也总存在差异性的一面 .因此从两个或两类对象的相似出发 ,并不必然地能得出它们的其他属性也一定相同或相似的结论 .由类比得出的结论我们必须证明其合理性 .在本文不论是概念的引入还是基本性质、运算法则的得出 ,都通过与分数的类比进行类似地 ,请同学们类比分数的乘除法、加减法的法则 ,自己写出分式乘除法法则、加减法法则 .2、转化的思想方法所谓解题———就是把未知的问题转化为已知的问题 .同一个数学问题 ,由于观察的角度不同 ,对问题的分析、理解的层次不同 ,可以导致转化...     

等差数列与等比数列的类比

<正>新课标、新教材在高中数学选修2-2《推理与证明》一章中介绍了合情推理与演绎推理,归纳、类比是合情推理的常用思维方法.归纳是从几个已知的特殊现象归纳出一般的未知结论,类比是根据两个对象或两类事物间存在着相同或不同的属性,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法.由等差数列到等     

类比题的类型及解题方法

波利亚曾经讲过:类比是一个伟大的引路人.所谓类比,就是根据两个对象的某些属性的相同或相似,推导它们的其它属性也可能相同或相似的推理方法.类比是创造性的逻辑思维方式,有利于开阔学生的视野,培养学生的发现问题的能力和创造性地解决问题的能力,是高考中的热点题型.……     

用类比方法培养学生问题意识

有资料研究表明:我国中小学生提出数学问题的能力令人担忧.为了改变学生提出数学问题能力低下的现状,我们开始重视学生数学问题意识和提出数学问题能力的培养.教师在课堂中的任务不仅要教会学生学会解决数学问题,且还应重视学生提出数学问题能力的培养.国内外很多研究表明,在解决数学问题过程中,一个独创性数学问题的解决离不开数学问题的提出.一、类比方法是培养学生提出问题意识的有效途径类比是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似从而推出它们在另一属性上也相同或相似的一种逻辑推理方法.它具有两个特征:一是丰富的想象力,二…     

类比·归纳·论证

类比推理是根据两个不同的对象的某些方面(如特征、属性、关系等)相同或相似,推出它们在其他方面也可能相同或相似的思维形式,它是由特殊到特殊的推理,是一种横向思维.归纳推理是把某类事物中个别或一部分事     

从高考试题看类比思维

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性 ,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法 .类比联想可发现新的数学知识 ,类比可寻求到解决数学问题的方法和途径 ;可培养学生的发散思维和创造思维及合情推理能力 ;因而 ,近年来高考出现了类比思维的问题 .这类问题通常以类比思维为轴心 ,与数学思想、数学方法、数学基础知识整合 ,形成开放性的试题 ,考查学生的探究能力 ,创造能力 ,合情推理能力 .其试题新颖 ,背景独特 .1　特殊向一般类比由特殊向一般类比 ,考查学生的发散思维 ,理性思维 ,判断、猜想及探索的能力 ,以及合…     

运用类比方法培养创新意识

类比方法,是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相同或相似而推出它们在其他方面也可能相同或相似的一种逻辑思维方法.一、类比方法是培养学生创新意识的重要途径运用数学类比思维可以把陌生的对象和熟悉的对象进行对比,把未知的东西和已知的东西相对比,特别是在资料少,还不足以进行归纳推理和演绎思维的情况下,类比可以启发思路,提供线索.类比法具有两个特征.一是适用范围广,可以跨越各个种类进行不同类事物的类比,既可以比较本质的属性,又可以比较非本质的特征.二是具有较强的探索性和预测性,由此可见,在数学教学中,根据教材的特点,运…     

试论类比推理在数学解题中的几个误区

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法.利用类比联想可以发现新的数学知识,利用类比可寻求到解决数学问题的方法和途径,可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力.     

从内切圆类比到内切球

<正>数学家波利亚曾说过,"类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题".类比,是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性、特征、关系等,推断它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的一种推理形式,比如,圆与球类比,三角形与三棱锥类比,椭圆与双曲线类比,等差数列与等比数列类比,在函数与导数、排列组合中也存在类比现象,它们通常以类比思维为轴心,与数学思想方法、数学基础知识整合,考查探究能力、创造能力和合情推理能力.我们知道,在△ABC中,由正弦定理可求     

类比与转化──立体几何两种主要思考方法（一）

类比与转化──立体几何两种主要思考方法（一）康士凯（上海市杨浦区教育学院）一、类比根据两个或两类对象有部分属性相同这个事实，来推断它们的其它属性也可能相同的思考方法一般称为类比．说到最常见的类比，波利亚指出“平面上的一个三角形可与空间的一个四面体作类...     

探析高考“类比题”类比的方式与模式

数学知识之间存在着各种不同的关系,它们之间有着相近或相似的性质,因此我们在解题时应当抓住这些联系,利用它们相同、相近,相似等属性,通过联想、类比,把已解决问题的思路运用到解决新问题的思路上,这就是所谓的类比法.类比法是数学发现中最常用、最有效的方法和手段.波利亚在     

都是类比惹的“祸”

<正>合情推理是新教材中的新增内容,通常包含归纳和类比两种常用的思想方法,类比是根据两个对象或两类事物间存在着相同或不同的属性,联想到另一种事物也可能有某种属性的思维方法.比如在立体几何、数列等模块学习中,经常要用到类比的方法,甚至有人直接提出"在类比中学习",但若对问题分析不到位,也会出现麻烦.     

类比迁移优化数学认知结构

类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的方法．迁移是一种学习对另一种学习的影响．凡是一种学习对另一种学习起到促进作用的就称为正迁移；反之起干扰或抑制作用的称为负迁移．从教学目的上看，数学教学应该努力促进一种学习对另一种学习的正迁移，正迁移量越大，说明学生通过学习产生的适应新学习情境或解决新问题的能力越强，在学习中，经常会出现负迁移的情况，关注负迁移发生的可能，防止其负面影响非常重要．数学学习既有知识技能和思维方法的迁移，又有学习态度的迁移，而类比可以成为其相互迁移的桥梁和纽带．     

探析高考“类比题”类比的方式与模式

数学知识之间存在着各种不同的关系，它们之间有着相近或相似的性质，因此我们在解题时应当抓住这些联系，利用它们相同、相近，相似等属性，通过联想、类比，把已解决问题的思路运用到解决新问题的思路上，这就是所谓的类比法．类比法是数学发现中最常用、最有效的方法和手段．     

类比——中学数学有效教学的重要方法

所谓类比,就是由两个对象或者两类事物的某些相同或相似的性质,推断它们其他性质也相同或相似的一种推理方法.它的逻辑形式是[1]: A具有性质a1,a2,…,an,a; B具有性质b1,b2,…,bn;其中ai与bi(i=1,2,…n)相同或相似; 则推断B具有性质b ',b'与a'相同或相似. 类比是一种合情推理方法,由类比获得的结论不一定正确.其正确性必须加以证明或举反例推翻.     

中学数学教学中辩证类比的途径及功能

类比,又称类比推理是依据两个或两类数学对象的相似性,有可能把一个数学对象已知的特殊属性迁移到另一个数学对象上去,所谓辩证类比就是依据辩证法理论和方法,把两个(两类)数学对象看作一个具有多种属性的统一整体,用对立统一的观点去分     

从全等三角形到相似三角形

同学们知道,全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况.由于二者之间的这种内在联系,我们在学习相似三角形时,应注意和全等三角形的相关知识的类比.从全等三角形到相似三角形,从特殊到一般,知识上的内在联系是我们解决问题的思路     

如何类此

类比指根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同,推理演绎出其它方向的相似或相同．在适当的条件下运用类比往往会使问题由繁变简,由难变易,使问题向便于解决的方向发展．     

类比法略谈

将两个数学研究对象的一部分属性进行比较,找出类似之处,从而推导出这两个数学研究对象的其它属性也有相似之处,这种从特殊到特殊的推理方法叫做类法。科学史上的许多创造发明以及现代科学的研究,都广泛地运用类比推理。类比是与归纳、演绎并列的一种基本推理方法。