此时宜用辅助圆

<正>在初中数学学习过程中,有一类几何题,作"直"辅助线难以解决.研究条件后发现,图中隐藏着"圆",找出这个圆,即构造出辅助圆之后,解题就会变得轻松而简捷.借辅助圆解题的情况较多,现举其中两种加以说明.一、由"90°的圆周角所对的弦是直径"想到可用辅助圆     

提炼模型 多题同解——动点对定线段的张角问题

<正>动点对定线段所张的角最大值,从表面上看这类题与圆无关,但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件,善于联想所学定理,巧妙地构造辅助圆,再利用圆的有关性质来解决问题,往往能起到化隐为显、化难为易、化繁为简的解题效果,从而"圆满"地解决这类问题.     

利用“辅助圆”解竞赛题

在解题过程中,常常会遇到这样一种情形:已知问题的原貌未必是与圆有关的问题,但如果能恰当巧妙地构造或引设——辅助圆,并通过对所添设的"辅助圆"及其性质的探究,使得问题化难为易,避繁就简,达到出奇制胜,事半功倍之效应.下面举例说明"构造辅助圆法"的几种策略,供读者参考.     

找出隐藏的圆巧解中考试题

作辅助线解几何题难,在中考时作辅助圆解题更是难上加难.近年中考就出现了一类作辅助圆的试题,它要求考生在图形中去发现隐藏的圆,也只有通过把隐藏的圆(或圆的一部分)构造出来,问题才得以解决,并且能收到事半功倍的奇效.本文结合2010年中考题列举几例,以飨读者.     

构造直线或圆的方程巧解数学竞赛题

<正>构造法是数学解题中经常用到的一种技巧性较高的方法,也是解决数学问题的一种重要方法.当我们解题的常规思路受阻或通法运用不畅时,可结合题设条件,把题设中的相关命题转化为一个等价的新命题,往往能起到化隐为显、化难为易的解题效果.本文例说构造直线或圆的方程巧解高中数学竞赛试题,供同学们学习参考.     

例谈高考中的“隐性”轨迹题

根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的主要问题 ,也是高考命题的热点问题 .纵观历年的高考题 ,可以发现高考对轨迹方程的考查 ,分为两类 :一类是“显性”的 ,即题中明确告诉你要求轨迹方程 (或求某种特殊的曲线方程 ) ,这类问题 ,解题目标明确 ,解题方向容易把握 .另一类是“隐性”的轨迹题 ,表面上题目与求轨迹方程无关 ,但需要把问题转化为求轨迹方程才能解决 .这类问题具有一定的隐蔽性 ,解题方向不易把握 ,有时解题会隐入困境 .在高考复习中 ,我们要重视后一类问题的复习 ,熟悉它们的解题特点 .请看下面几例 .例 1　 ( 1 988年全…     

构造辅助圆解题举隅

有些解析几何问题,或因题中给出的曲线"形单影只"而难以找到下笔的突破口,或因其求解过程繁杂冗长而使解题陷入困境,若能根据题意构造辅助圆,使其与已知曲线联系起来,便可使问题轻而易举获得解决.现举例说明.     

构造辅助圆证明代数不等式

有些代数问题,若能充分根据题设条件及其数量特征,巧妙地构造辅助圆,则可利用圆的知识,使所给问题在辅助圆下实现转化,从而使问题获得解决.本文以具体例子谈谈构造辅助圆证明代数不等式问题.     

例说构造辅助图形解平面几何题

初中平面几何中 ,正方形与圆是比较完美的几何图形 ,它们具有其他图形难以企及的性质 .挖掘题设条件 ,展开联想 ,构造出相应的正方形或圆 ,其特性即可得到充分利用 ,使解题过程简捷明快 ,生动有趣 .本文例谈构造正方形与圆帮助解题的思维策略 .一、构造辅助正方形构造辅助正方形一般是以题目中出现的直角为基础 .例 1　如图 1 .在等腰直角△ABC中 ,AB =1 ,∠A =90° ,点E为腰AC的中点 ,点F在底边上 ,且FE⊥BE ,求△CEF的面积 .解 :以等腰直角△ABC为基础 ,作正方形ABGC(如图 1 ) .延长EF交CG于H .因FE⊥BE ,易证Rt△AEB∽Rt…     

关于动点对定线段所张的角

<正>解题中若能根据题意恰当巧妙地构造辅助圆,则可收到化难为易、打开思路的效果,特别是当题中出现动点对定线段所张的角时,请看下面的例子.一、所张角是直角,利用"直径所对的圆周角是直角"构造圆     

构造辅助圆的几种思路

<正>许多问题,表面看来好像与圆毫无关系,实际其中隐含着圆的知识.若能恰当地构造出辅助圆,充分利用圆的诸多性质,往往会收到非常理想的解题效果.本文结合实例谈谈构造辅助圆的一些思路.一、从条件入手联想辅助圆     

灵活构造 巧妙解题

<正>当利用常规思维难以解决问题时,常常需要以题设为"原料",以已有数学关系式或理论为"支架",构造出与题设相统一的新的数学对象来显化隐含条件,丰富题设信息,搭建起一座通向题目结论的桥梁,从而使问题方便快捷地得以解决.作为一种基本的数学思想方法,构造法在解题中有着广泛的应用.构造法的核心是"构造",构造有法,但无定法,贵在得法.     

“隐圆”巧发现 壁垒妙破除

数学解题的关键是善于挖掘已知条件的内涵,并由此突破解题壁垒.在一些解析几何问题中,虽然从表面来看似乎与圆无关,但从定义、方程与性质的角度深挖下去,圆便会“浮出水面”.发现“隐圆”往往能帮助我们打开解题思路,成功到达彼岸.     

透过现象看本质——“隐圆”问题探究

<正>圆是高中数学一种重要的曲线,在一些与圆有关的题目中,条件没有直接给出圆方面的信息,而是隐藏在题设中.通过题意的分析发现圆(或圆的方程),从而可以利用圆的相关知识求解问题,我们称这类问题为"隐圆"问题.这类题目构思巧妙,综合性强,充分考查了数形结合、转化和化归等数学思想,处理这类题目关键在于能否把"隐圆"找出来.下面我们结合以下例题探讨几类常见类型的"隐圆".     

借力隐形圆 破解关键点

<正>圆既是一个简单的几何图形,又是一条基本的二次曲线.在平面几何中,圆有许多几何性质,我们常用逻辑推理的方法研究与圆有关的问题.在解析几何中,有些问题虽在题面上与圆无关,但在背景图形中含有隐形圆.解题中,如果充分利用隐形圆的平面几何性质,将相关问题进行逻辑转化,突破解题的关键点,往往能简化解题过程,收到事半功倍的效果.     

巧用圆的定义解几何题

理解和掌握概念,是学好数学的重要环节之一.圆的定义就是一个很好的例子.当题目的条件中给出了有公共端点的等长线段时,巧用圆的定义,以公共端点为圆心,以等长线段为半径作圆便可解决一类几何题.这样做不仅可以加深对概念的理解和掌握,提高运用概念分析、解决问题的能力,而且可以开阔分析问题的思路简化解题过程.举例如下:     

例谈三种最值求法

<正>根据已知等式利用基本不等式等方法求最值,是一类常见题目.本文通过三个题目归纳这类问题的三种常用解法.题1设x>0,x²+y2+y²/2=1,求x(1+y2/2=1,求x(1+y²)2)¹/2的最大值.题2设x,y为实数,4x1/2的最大值.题2设x,y为实数,4x²+y2+y²+xy=1,求2x+y的最大值.题3设正数x,y满足1/x+2/y=1,求x+y的最小值.一、基本不等式基本不等式三个使用条件"一正、二定、三取等"中"定"是关键,解题时需根据题意构造"定积"或"定和".利用基本不等式解题的模式     

构造辅助圆方法点滴

<正>辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁,而在众多类型的辅助线中,辅助圆充当了重要的角色,它既具有一定的独特性又具有隐含性.说其独特,是因为它是唯一曲线型辅助线;说它隐含是因为一些问题无论从条件还是结论似乎都没有直接与圆相关的信息.近年来有关中考辅助圆的问题占有一定的比重,题     

浅论构造法解题

构造法是解题方法中较难掌握的一种.构造法解题是一种辅助手段,通过构造适当的辅助量(如图形、模型、函数等)转换命题,帮助解题.构造法解题的难点在于发现问题的条件与结论之间的内在联系,运用已有数学知识在思维中构造出满足条件或结论的数学对象.由于这种构造非常具有创造性,因此对于绝大部分学生来说是相当困难的.     

利用方程的思想求最值

<正>在圆,椭圆,基本不等式这几章的学习中都出现过这样一类题.已知x,y满足一个等式,求关于x,y的某个式子的范围.在各章节的学习中,教师都会突出讲解一两种方法来巩固所学知识.把这些试题放在一起分析比较,易看出因形式的不同而采取的不同方法解题.但仔细琢磨会发现它们的共同点,通过构建方程组解题.让我们从不同的角度理解数学,发现数学有趣的地方,激发学习数学的兴趣.以