黄金分割在美学上的体现

<正>公元前五世纪哲学家毕达哥拉斯认为:"凡是美的东西都具有共同的特征,这就是部分与部分和部分与整体之间的协调一致."并且毕达哥拉斯学派在五角星中发现了黄金分割,简单地说,就是把一条线段AB分成两段:AM与MB,使较长的一段AM是全长AB与较短一段MB的等比中项,这样的分割叫做黄     

五角星中的Menelaus型定理

五角星即是由图1所示的凸五边形的对角线构成的图形。正五角星开始由毕达哥拉斯广泛进行了研究,他把正五角星比作当时社会的象征。正五角星中的最普遍存在的性质是它包含了黄金比率,这在某些书上已有较为简单的记载,本文讨论的是关于任意五角星的一些其他性质。     

美丽的正五角星

五星红旗 ,迎风飘扬 ,胜利歌声 ,多么嘹亮 !———《歌唱祖国》歌词我国国旗上的图案是由正五角星组成的 .正五角星是一个美妙无比的几何图形 .正五角星中 ,有五条线段十个交点 ,每线上有四点 ,每点在两线上 .由此可以解决一个数学游戏问题 :十棵树栽成五行 ,每行四棵树 ,每棵在两行 ,如何栽法 ?正五角星有 2 5个角 :15个角是锐角 ,10个是钝角 .锐角分为两类 ,较小的一类有 5个 ,都等于 36° ;较大的一类有10个 ,都等于 72°;钝角有 10个 ,都等于 10 8°.这三种角的大小之比为 1∶2∶3(图 1) .图 1　正五角星图案　　　　图 2　正五角星四种…     

如何通过折纸制作一个N角星

人教版七上数学第143页活动4介绍了如何通过画圆和折纸制作一个五角星的方法.通过画圆可以得到如图1所示的五角星.如何通过折纸     

引导合作学习 培养学生创新能力：五角星的尺规画法

1　问题的提出在初三《几何》教科书关于正多边形的画法一节中,用尺规画正多边形,实质是用尺规等分圆的问题,教科书中介绍了几种正多边形的画法,而正五边形的画法仅给了民间相传的近似作法.但在教学中发现,学生恰恰对正五边形(五角星)的画法特别感兴趣,大多数学生问如何用尺规画五角星.2　布置任务针对学生特别想知道如何用尺规画五角星的情况,首先将学生按性别、学习情况、性格、家庭有无藏书等分为六人一组的学习小组,让学习“好”的学生担任组长,学习“差”的学生担任记录.我布置的题目是:如何用尺规画五角星(包括近似画法).要求:(1)在一…     

闪闪的红星 迎接2017年

<正>如图,正五角星形的每条边上都有五个圆圈儿,其中内环上的五个圈儿都填有11,请你选定15个连续偶数,分别填在空白圆圈儿内,使得正五角星形每边上五个数的平方和都是2017.     

利用凹多边形巧求角的度数和

<正>现行苏教版七年级下册第12章"证明"第166页第9题:如图1,在五角星ABCDE中,∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于多少度?请加以证明.张亚军老师在文[1]中,给出三种求法并给予证明.本文利用对凹     

几何学中的瑰宝——黄金比探幽

将一条线段分成两部分 ,使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比 ,这个比值为 5 - 12≈ 0 .6 18,称其为黄金比 .这种线段的分割称为黄金分割 .黄金比是一个迷人而美丽的数 ,它有着悠久的历史 ,广泛地存在于大千世界中 .1　神圣分割图 1　正五角星与五行相生相克网络示意图黄金比的发现最早可追溯到古希腊毕达哥拉斯学派 .传说毕达哥拉斯有一次路过铁匠作坊 ,被叮叮铛铛的打铁声迷往了 .这清脆悦耳的声音中肯定有着一个秘密 .于是 ,他走进作坊 ,测量了铁砧和铁锤敲打位置的尺寸 ,发现当它们的比为 1∶0 .6 18时 ,声调最和谐优美 .自…     

"图形与背景"选择基础上的"化归与建构"

1 关于"图形与背景"交替图的心理学启示 脑科学认为,人脑天生具有将输入的刺激组成有意义整体的特性,并在此基础上对图形与背景进行区分和辨别.格式塔心理学的研究也表明:图形与背景以及轮郭在形成心理映像的过程中具有重要作用.通过实验,格式塔学派的学者发现知觉的对象和背景是互相变动的.那些曾经是知觉的对象,可以由于人们视觉焦点的改变而成为背景,而背景中的某些东西在一定条件下也可以成为图形,即成为知觉的对象.     

探求“m阶n角星”的角度和

<正>从n边形(n≥5的整数)的某一个顶点起,顺时针方向每隔m个点顺次连接,所形成的图形称为"m阶n角星"(0≤m≤(n-3)/2的整数).当m=0时,0阶n角星即为n边形.这里规定0≤m≤(n-3)/2的整数是为了"去重".例如,n=5时,由于从某点起顺时针方向每隔2个点顺次连接,所成的图形和从这点起逆时针方向每隔1个点顺次连接所成的图形一样,即2阶五角星与1阶五角星一样.下面我们探求n为奇数的情况.     

巧移五角星

<正>在4×4的正方形网格图中有16颗五角星,请你移走6颗,使余下的五角星每一行、每一列都有偶数颗,怎样移?     

波兰学派的兴衰

波兰学派的兴衰黄汉平（南昌航空工业学院３３００３４）世界上许多民族曾经为科学发展作出过自己的贡献，本世纪２０年代波兰数学学派的崛起是现代数学史上一件令人瞩目的事件，研究他们成功与衰落的历史经验或许会对我们有所启迪．１骨干领路学派创立在历史上波兰是比较...     

正多边形的推广——"分数"多边形

1正多边形定义的推广———“分数”多边形图1将圆周五等分,画出正五边形和五角星.而五角星也是“五条边相等、五个顶角相等”的几何图形,它“符合”正多边形的定义中各边相等,各角相等的条件,但不是凸多边形.易求出它的顶角为36°.将36°代入正多边形内角公式:36°=(n-2)n×180°,则n=52.我们将五角星定义为“正25边形”:将圆周五等分,等分点为A,B,C,D,E.从等分点A开始,间隔2段弧,连接AC,依此类推,连接相应的等分点,形成五角星.我们将“正pq边形(q>2p,p,q为自然数)”定义为:将圆周q等分,得到q个等分点:A0,A1,A2,A3,…,Aq-2,Aq-1,(1)…     

五角星中的Menelaus型定理的简证及推广

本刊1993年第12期朱道勋先生翻译介绍了五角星中的Menelaus型定理: 定理 如图1,如果A_1B_1A_2B_2A_3B_3A_4B_4A_5B_5是一个五角星,则     

数学家华罗庚(1910-1985)

华罗庚先生是世界著名数学家,数学大师。是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。他为中国数学的发展作出了无与伦比的贡献,他在解析数论方面的成就尤其广为人知,国际间颇具盛名的"中国解析数论学派"即华罗庚开创的学派,该学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想作出了许多重大贡献。他在多元复变数函数论方     

无理数所引发的谋杀案

传说,公元前六世纪的一天,在地中海的一艘驶往希腊的轮船上,一群“野蛮人”把一个人残忍地扔进了地中海.这个被谋杀的人就是伟大的学者——希伯斯,他是毕达哥拉斯学派的一个门徒. 毕达哥拉斯学派是古希腊的一个重要学派,为首的就是毕达哥拉斯.毕达哥拉斯学派     

2~(1/2)的惨案

<正>公元前6世纪,在古希腊出现这样一群人,他们热衷数学、物理、天文学、哲学等学科,其领导人是毕达哥拉斯(公元前572^公元前497年).他们组成了一个集学术、宗教和政治于一体的组织,史称"南意大利学派",俗称"毕达哥拉斯学派"."数"和"和谐"是这个学派的主要哲学思想,他们沉醉于数学知识带给他们的无限快意,甚至产生一种幻觉,认为"数统治宇宙",     

五角星与黄金分割

五星红旗象征着我们的伟大祖国,她庄严神圣,可亲可爱．正五边形的五条对角线恰好交织成美丽的五角星图案．你知道正五边形的尺规作法吗?五角星的数学背景可丰富着呢．     

圣彼得堡数学学派

圣彼得堡数学学派创立于19世纪下半叶,该学派是俄罗斯在数学领域创建最早、实力最强、影响最大的学派,是推动19世纪数学发展的一支重要生力军,不仅在许多领域作出了巨大的贡献,还培养了多位著名的数学家.通过对文献的分析,本文将对圣彼得堡数学学派的成因及具有代表性的历史伟人作些梳理分析.     

西南联大时期华罗庚的数论研究及其对国际数论发展的影响

西南联大时期的年轻教授华罗庚早年从事解析数论的研究工作,开创了国际间颇具盛名的"中国解析数论学派",该学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想都做出了许多重大的贡献,对国际数论的发展也产生了深远的影响.新中国成立后,回国的华罗庚创建中国科学院数学研究所,培养出了世界知名的中国优秀数论研究人才陈景润、王元等.华罗庚不仅在遍及数学诸多领域产出了影响国际的研究成果,而且他的特殊学术思想和方法论已作为中华民族文化的一部分而载入史册.