线性拓扑空间中向量极值问题的广义 Kuhn-Tucker 条件

文[1]对 n 维欧氏空间 R~n,建立了在次似凸(Subconvexlike)映射下的择一定理,并以此证明具有弱凸性的极大极小定理.本文将择一定理推广到序线性拓扑空间,从而得出向量极值问题的广义 Kuhn-Tucker 条件和 Lagrange 乘子存在定理.     

线性空间中向量极值问题的最优性条件

文 [1]建立了线性拓扑空间中向量极值问题的广义 Kuhn- Tucker条件和 L agrange乘子存在定理 .本文将在线性空间中讨论这方面问题 ,首先在线性空间中建立了次似凸向量值映射的择一定理 ,进而得出序线性空间中向量极值问题的最优性条件及其标量化定理 .     

(u,02)-广义次似凸映射的择一定理及其对向量优化的应用

在序线性拓扑空间中,引入（u,02）-广义次似凸映射,建立了（u,02）-广义次似凸映射的一个择一定理.最后,利用此定理,在序线性拓扑空间中得到了带广义不等式约束的向量极值问题的最优性必要条件和充分条件.     

向量优化问题的线性标量化方法和Lagrange乘子研究

向量优化是数学规划一个重要分支,其理论与方法不仅与很多学科有密切联系,而且在新兴的多学科交叉领域中有着广泛的应用.本文从向量值广义凸映射、择一定理、线性标量化方法和Lagrange乘子存在性定理等4个方面对这一领域的研究进展情况及所用方法作了较为系统的总结.首先,介绍基于像空间方法的一类广义凸向量值映射和集值映射,总结已有的广义凸映射之间的关系.其次,介绍线性系统下择一定理到非线性系统下择一定理的发展,重点总结凸性或广义凸性条件下的择一定理研究.同时,针对择一定理的应用,给出向量优化问题各种解在凸或广义凸性条件下的线性标量化方法,进而总结向量优化问题的解,特别是真有效解的Lagrange乘子存在性结果.     

序线性空间中向量极值问题的最优性条件

本文在序线性空间中建立了广义次似凸映射下的择一定理,运用此定理,得出一类向量极值问题的最优性条件.     

集值映射向量最优化的最优性条件

本文在序线性拓扑空间中,证明了广义Y+一次似凸集值映射的一个择一性定理,利用此定理,我们得到集值映射向量最优化问题的最优性条件.     

线性空间中向量极值问题的鞍点

首先在序线性空间中引入广义次似凸映射 ,建立其择一定理 .然后 ,在这种空间中定义向量 Fritz-John鞍点和向量 Kuhn- Tucker鞍点 ,我们讨论了其二者之间以及向量极值问题的弱有效解与他们的关系 .     

乘积Banach空间中等式约束向量极值问题的最优性必要条件

本文利用Banach空间中的隐函数定理和序线性拓扑空间中对于次似凸向量值映射的择一定理,得出了乘积Banach空间中具有等式约束向量极值问题的若干最优性必要条件.     

集值映射多目标半定规划的弱有效性

将多目标半定规划问题推广到集值映射,在广义锥-次类凸的框架下,利用含矩阵和向量的择一定理研究了问题的标量化,Lagrange函数与无约束化,弱鞍点条件和对偶性.     

一类向量极值问题的最优性条件

本文利用序线性空间中关于次似凸集值映射的择一性定理,得出了具有广义等式和不等式约束的向量极值问题的最优性条件.     

集值映射多目标半定规划问题的ε-弱有效性

对于集值映射多目标半定规划问题,在近似锥.次类凸的框架下,建立了含矩阵和向量的择一性定理,给出了问题的ε-弱有效解的ε-Lagrange乘子定理及标量化定理和ε-弱鞍点定理.     

序线性空间中广义半似凸集值映射向量优化的Benson真有效性

在序线性空间中建立了广义半似凸集值映射的择一定理.利用向量闭包,引进了集值优化的Benson真有效解.在广义半似凸的假设下,获得了Benson真有效性意义下的标量化定理,Lagrangian乘子定理和鞍点定理.     

弧连通锥-凸数学规划的最优性条件

在弧连通锥-凸假设下讨论Hausdorff局部凸空间中的一类数学规划的最优性条件问题.首先,利用择一定理得到了锥约束标量优化问题的一个必要最优性条件.其次,利用凸集分离定理证明了无约束向量优化问题关于弱极小元的标量化定理和一个一致的充分必要条件.所得结果深化和丰富了最优化理论及其应用的内容.     

广义次似凸集值优化的鞍点定理

讨论广义次似凸集值优化的鞍点定理.给出广义次似凸集值映射的两个性质.定义广义次似凸集值优化的Fritz-John鞍点和Kuhn-Tucker鞍点.获得一系列广义次似凸集值优化的鞍点定理.     

向量优化问题中的弱S-有效解

在局部凸拓扑线性空间中, 提出了集值向量优化问题的弱S-有效解和S-次似凸性概念. 在S-次似凸性假设下建立了择一性定理, 并利用择一性定理建立了弱S-有效解的标量化定理. 此外, 通过几个具体例子解释了主要结果.     

自身对偶数学规划问题的推广

一个数学规划问题称为是自身对偶的,如果它可以从它的对偶问题中增加或减去某些约束条件而得到,而且它和它的对偶问题有相同的最优解和相同的最优值.凡是自身对偶的数学规划问题都有这样一些重要性质:它的最优值等于零,它的最优解在约束集合的边界上,等等。因此,自身对偶是一类非常重要的对偶模型,它在数学规划的对偶理论中,占有极其重要的地位。文章[1,2]分别讨论了自身对偶的线性规划问题和二次规划问题。文章[3]推广了文章[1]和[2]的结果,建立了如下一类自身对偶的凸规划问题     

一类集值映射向量优化问题的ε-有效解

集值映射向量优化问题是最优化理论中的一个重要方向.在集值映射为生成锥内部-锥一类凸(简记为ic-锥类凸)的假设条件下,利用择一定理,给出了集值映射向量优化问题ε-弱有效解和ε-有效解的最优性条件和ε-Lagrange乘子定理,是弱有效解和有效解相应结果的推广.     

集值映射多目标半定规划问题的epsilon-弱有效性

对于集值映射多目标半定规划问题, 在近似锥-次类凸的框架下, 建立了含矩阵和向量的择一性定理, 给出了问题的epsilon-弱有效解的epsilon-Lagrange乘子定理及标量化定理和epsilon-弱鞍点定理．     

一般化凸空间上截口定理及其对择一不等式的应用

我们根据一般化凸空间上的KKM型定理得到了截口定理,然后作为它的应用讨论了若干个择一不等式.最后,引进了一个具体的一般化凸空间并在该空间上讨论了择一不等式解的存在性问题.     

ω-连通空间上弱Φ-映射族的不动点,重合点和聚合不动点

利用广义凸空间上的Fan-Browder型不动点定理得到若个干新的在没有任何凸结构和线性结构及紧性框架的ω-连通空间上的弱Φ-映射的不动点定理.作为应用,根据ω-连通空间上得到的Fan-Browder型不动点定理讨论了两个弱Φ-映射的重合点存在性问题和一族弱Φ-映射的聚合不动点的存在性问题.所得结果推广和改进了文献中的相应结论.