关于用某些有理插值算子逼近的若干结果

设 F∈C[-1,1],T_n(x)=cos nθ(x=cosθ)是 n 次的 Chebyshev 多项式,用 x_k=cos0_k=cos (2k-1)/(2n)π(k=1,…,n)表示 T_n(x)的零点。设ω(t)是给定的连续模,H_ω={f;ω(f,t)≤ω(t)}.本文,c(a)表示仅与 a 有关的正的常数,但每次未必表示同一值,‖·‖表示通常的上确界范数。考虑下述正线性算子     

Hermite-Fejér多项式逼近函数类Lipa,0<α≤1的展式

设三角矩阵{χ_k~(n)},κ=1,2,…,的第n行为t1次(?)多项式T_n(χ)=cos(n arc cos x)的根χ_k≡χ_k~(n)=cosθ_k=cos2κ-1/2nπ,κ=1,2,…,n则以这些点为节点的2n-1次Hermite-Fejer插值多项式为     

关于Hermite-Fejér值逼近的一点注记

§1.前言 设x_k~((n))=cos((2k-1)/2n)π(k=1,2,3,…,n)是n阶多项式 T_n(x)=cos(n arccosx)的零点(n=1,2,…).以这些点为结点,区间[—1,1]上连续函数f(x)的n阶Hermite-Féjer值多项式是     

On Hermite-Fejer Interpolation at Disturbed Chebyshev Nodes

Let T_n(x) = 2~(-n+1) cosnθ(x =cosθ,θ∈[0,π]) be the n-th Chebyshev polynomialof the first kind, and Z_n={z_(nk): z_(nk)= cosθ_(nk)=:cos((2k-1)/2n)π, k = 1,2,…,n} be all thezeros of T_n(x). For some real numbers d_(nk)(k = 1,2,…,n), remarking     

关于Lagrange平均插值过程的逼近阶估计

本文以多项式（1 x)Vn(x)[Vn(x)=cos2n 1/2θ/cosθ/2，x=cosθ]的零点作为插值的节点。构造了一个Lagrange插值多项式算子过程Cn(f,x），给出了其逼近阶估计，同时证明Cn(f,x）亦满足Ditzian-Totik定理。     

关于第二类Bernstein型插值过程

设f(x)∈c[-1,1],U_n(x)=sin(n+1)θ/sinθ(x=cosθ)为第二类多项式,x_k=cosθ_k=cos(kπ)/(n+1)(k=1,…,n)为其 n 个零点。又记 x_0=1,x_(n+1)=-1。文考虑了以{X_k}(k=0,1,…,n+1)为节点的第二类 Bernstein 型插值过程:     

拟Hermite-Fejer插值多项式的逼近特性

设f∈C[-1,1],x_(h,n)=ciskπ/n+1,k=1,2…,n为第二类Chebyshev多项式U_n(x)=sin(n+1)θ/sinθ(x=cosθ)的零点。拟Hermite-Fejer插值多项式为O_n(f,x)=((1+x/2)f(1)+(1-x/2)f(-1))(U_n(x)/n+1)~n+     

关于一种有理插值逼近

设 -1=b_(n+1)相似文献   

THE CONVERGENCE ORDER OF THE INTERPOLATION PROCESS BY LAGRANGE POLYNOMIALS

Let f(x) be an arbitrary continuous function on [-1, 1] and letus denote T_n(x)=cos nθ, x=cos θ,T_n(x) is to be known as the first kind of Chebyshev polynomial ofdegree n. The zeros. of T_n(x) are     

关于Bernstein插值过程的新估计

1.设f∈C[-1,1],Tn(x)=cos nθ(x=cos θ)是n阶Chebyshev多项式。Tn(x)在(-1,1)中的所有零点是 我们用     

关于拟HEMITE-FEJR插值过程的敛速估计

§1设函数 f(x)∈C[-1,1],x=cosθ,0≤θ≤π.记 N=n 1,以第二类 Chebyshev多项式:U_n(x)=(sin Nθ)/(sinθ)的零点     

一种拟Grünwald插值算子的Lp收敛速度

1 引言 设f（x）为[-1,1]上的连续函数，则以第二类Chebyshev多项式Un（x）（Un（cosθ）=sin（n＋1）θ/sinθ的全部零点{xk=cos k/n＋1 π}^n k=1为插值结点组的f的Grunwald插值多项式为     

Hermite-Fej(?)r插值多项式的收敛阶

设三角矩阵 {x_k~((n)},k=1,2,…,n,n=2,2,…的第n行为n次多项式T_n(x)=cos(n arc cos x)的根     

关于Goodenough和Mills的一个定理

设f∈C[-1,1],ω(t)为给定的连续模,H_ω={f|ω(f,t)≤ω(t)},U_n(x)=sin(n+1)θ/sinθ(x=cosθ)是第二类Chebyshev多项式。以U_n(x)的零点x_k=cosθ_k==con(kπ)/(n+1)(k=1,2,…,n)为节点的拟Hermite-Fejer算子有如下的形式 最近,S.J.Goodenough和T.M.Mills发表了如下的定理:若f∈C[-1,1],     

汉密顿—弗叶插值多项式逼近李普希慈函数类的完全展开式

以第一类切比雪夫多项式T_(?)(x)=cosnθ,cosθ=x的根x_h=cos((2K-1)π/2n),K=1,2,…,n,n=1,2,…,为插值节点的汉密顿—弗叶多项式的表达式乃是     

复旦大学1982年研究生入学考试试题

1.设 cos(n arc cos x),|x|≤1, T_n(x)= ch(n arc ch x),|x|≥1,i)若p_n(x)是任一首项系数为1的n次多项式,则 max |p_n(x)|≥1/2~(n-1);     

Hermite-Fejer Interpolation With Moved End Points

Let Z_n={z_(kn)=cosθ_(kn):θ_(kn)=(2k-1)/(2n)π,k=1,2…,n}be the zeros of T_n(x)=cosnθ(x=cosθ,θ∈[0,π]).For 0≤ε≤1,let α_n=:α_n(ε)=:cos(1-ε)/(2n)π,β_n=:β_n(ε)=:cos(2n-1+ε)/(2n)π=-α_n,X_n~(1)=(Z_n-{z_(1z)})∪{α_n},X_n~(2)=(Zn-{z_(nn)})∪{β_n},X_n~(3)=(Z_n-{z_(1n),z_(nn)})∪{α_n,β_n},Y_n~(1)=Z_n∪{α_n},Y_n~(2)=Z_n∪{β_n},Y_n~(3)=Z_n∪{α_nβ_n}.     

高阶Hermite-Fejer型插值的渐近估计

1. Introduction Let f∈C[-1,1] and X_k=X_(kn)=COSθ_k=COS(2k-1)π/(2n)(k=1,…,n) be the zeros of the Chebyshev polynomial T_n(x)=cosnθ(x=cosθ). Let ω(t) be a given modulus of continuity and H_ω={f;ω(f,t)≤ω(t),for all.t≥0}. In this paper, c will always denote different constant independent of x, n and f and the sign"A～B" means that there exist two positive constants c_1相似文献   

关于Hermite-Fejr插值算子的收敛阶

具有Jacobi多项式零点的Hermite-Fejer多项式插值算子为其中x_k=cos((2k-1)π)/(2n+1)(k=1,2,…,n)是Jacobi多项式     

关于Lagrange插值平均收敛的注记

Ⅰ 设w(x)是区间[-1,1]上的权函数,{φ_n(x)}是相应的正交多项式序列,用X:-10,寻找一个附加节点系: