从两种物理解释看格林公式的由来

联系第二型曲线积分与二重积分的格林公式常使初学者赞叹不己,但是,总有一个疑问它是怎样想出来的?我们现在从研究两种物理量入手比较直观地导出格林公式,从而打破对格林公式的神秘感.     

谈谈“两类曲线积分之间的联系”的几种证法

曲线积分有两类:一类是对弧长的曲线积分(第一型);另二类是对坐标的曲线积分(第二型).这两类曲线积分的定义是完全不同的,但由于它们都是沿曲线的积分,两者之间又有密切的联系.根据平面上两类曲线积分之间的转换关系式,我们可以将第一型曲线积     

浅谈函数教学中思维深刻性的培养

浅谈函数教学中思维深刻性的培养李平龙（江苏省灌云县中学２２２２００）思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度、深度和难度．因此思维深刻性集中表现在善于透过现象和外部联系，揭示事物的本质和规律，深入地思考问题，系统化、一般化地解...     

论图的最大特征根

1.前言 对于一个图G,以下指的都是无环、无重边的有限无向图,我们用A(G)记G的联系矩阵(adjacency matrix)。由于A(G)是非负方阵,故必有最大特征根,记为ρ(G),简称为G的大根。本文对图G和它的大根ρ(G)间的相互联系就下述两个方面的问题进行探讨: (Ⅰ)大根ρ(G)有什么图论意义? (Ⅱ)当G进行某种变形时,ρ(G)必随之相应变化,此中有无内在规律?     

关于曲线积分、曲面积分的定义

关于曲线积分、曲面积分的定义,在现行的教材中多是将其分为第一型(对弧长、对面积)和第二型(对坐标)分别给出的.这种作法在教学中存在着如下两个主要问题:1.由于分别叙述,且内容大体一致,就显得重复繁琐;2.两个定义采取了不同的定义基础(第一型是对光滑曲线、光滑曲面的,第二型是对有向光滑曲线、有向光滑曲面的)”因而无助于对两类曲线积分、曲面积分的联系的理解.针对这种状况,我们采取了如下两个措施:1.两类曲线积分、曲面积分的定义统一给出,节省了叙述的篇幅;2.将两类曲线积分、曲面积分都分别定义在有向光滑曲线、有向光滑曲面上,使定义基础一致,便于对它们的联系的理解.限于篇幅,本文仅就曲线积分进行讨论.     

浅谈数学教学中思维深刻性的培养

思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平,以及思维活动的广度、深度和难度。因此思维深刻性集中表现在善于透过表面现象和外部联系,揭露事物的本质和规律,深入地思考     

设计提问的艺术

设计提问是用疑问的形式提出问题,明知故问,以引起学生的思考.数学教学中教师所设计的提问就是教师在备课时要提出哪些问题?先提问什么?后提问什么?这些问题之间有什么内在的联系?有些人说建造高楼大厦要设计,建筑某项工程要设计,教学提问又不是搞工程建筑,提问要事先设计什么?其实不然.建造楼房与教学育人在事先设计上是有共同之处的.楼房要建造得美观大方,节约开支,坚固耐用需要事先设计,教学育人,传授知识,培养能力,要使学生的语言表达、逻辑思维等得以不断提高,也需要事先设计.提问(主要指课堂提问)如果运用得好,既能把教师的主导作用与…     

关于两类曲线积分之间的联系

本文用两类（四种）方法推出对坐标的曲线积分和对弧长的曲线积分之间的联系，并举例说明这两类方法的必要性和实用性。     

关于函数y=kx+m/x(k≠0,m≠0)的图象为双曲线的探究

1 问题提出。在学习完圆锥曲线后，我们认识了双曲线的概念和性质：平面上到两个定点F1，F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a≤|F1F2|)的动点的轨迹是双曲线，它有对称中心，有对称轴，有两条渐近线．联系高一学过的函数y=kx m/x(k≠0，m≠0)，其图像也有对称中心，通过计算器测算出     

一个二次曲线方程的探究

<正>1问题提出(2020年北京市石景山区高三上学期期末数学试题第10题改编)关于曲线C:x²+xy+y2+xy+y²=1．给出下列三个结论:(1)曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);(2)曲线C上任意一点到原点的距离都不大于■;(3)曲线C上任意一点到原点的距离都不小于1．其中,正确结论的个数是()．(A)0(B)1(C)2(D)3题目中出现的二次曲线并非我们课内学习过的曲线,如何选出正确答案?这一二次曲线有哪些性质?形状到底是怎样的?     

拥挤的水房——有关打水问题的数学模型

学校的开水房常常十分拥挤,原因何在?如何解决?根据本人亲自观测的数据,运用统计检验分析数据并提出合理假设;用排队论方法定量地描述系统状态;通过灵敏度分析讨论了参数变动对系统状态的影响;并利用设计曲线与控制曲线讨论最优化问题;最后比较了两种排队方式。从而找到了拥挤原因,了解了拥挤程度,并提出解决办法。文中计算结果与实际情况符合较好。     

论中国珠算的前景

中国珠算很快就要进入二十一世纪了。在新的历史形势下，中国珠算的前景如何?这是一切爱好珠算事业的人们所关注的问题。目前社会上对中国珠算的前景，有两种不同的观点，一是“乐观”．二是“失望”．所谓“乐观”是指珠算有很强的生命力，不会消亡；所谓“失望”是指电算普及后，取代珠算．前者看到了事物的本质，后者只看事物的表面，究竟如何来评价中国珠算前景呢”笔者谈点以下个人的浅见。     

“椭圆及其标准方程”的教学设计

一、数学分析 “椭圆及其标准方程”是继圆的学习之后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例．学生对“曲线与方程”的内在联系（数形结合思想的具体表现）仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识．但由于学生比较了解圆的性质,从“曲线与方程”的内在联系角度来看,学生并未真正有所感受．所以,椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点．     

联想让知识不再风马牛不相及

图形的相似与一元二次方程根的判别式有何联系?分式x+1/x的计算与图形的面积有何关系?数学中有许多知识点让我们一时无法将它们联系,但只要我们富于联想,学会发     

我們在数学教学中是如何联系政治、联系生产、联系实际的

过去对于讲清概念、培养学生的技能和熟练技巧以及培养学生的辯証唯物主义世界观的問題,我們是十分重视的,而且也取得了較好的效果。但是对于数学教学的三結合(結合政治、結合生产、結合实际)問題,由于我們对教育方針的认識不够明确,加之某些教师在思想上存在着二怕三借口:二怕是怕犯錯誤(指联系政治怕出問題),怕麻煩(指搜集資料费力,費时)。借口之一,是思想水平低,生产知識缺乏,作不好;二是測量仪器少,自己又不懂測量,怎样教?三是只有某些科才能結合,我这一科难以进行,如說,代数不好結合政治,几何难于搜集与教学有关的联系当前建設的数字材料。因此,便得出結論:“数学课联系政治,联系生产只能尽力为之”。結果,在教学中,一般是有现成材料就作,有时順便提提,很少主动結合当前形势搜集資料,更少联系生产实际,甚至測量課也变成了机动时間,或者是沒按大綱規定和教材有机地联系起来,而是零碎进行,事后补測,損害了数学知識的系统性,学生对学习数学的目的和它在生产中的作用不够明确,如有学生問:“代数学了有啥用?”学生的知識也不能用于实际,如有一学生成績还好,当他去作一个有一个角度的支架吋,开始觉得太容易了,尚有不屑之感,結果作坏了,重作第二次。所有这些,說明在学生方面已产了一些不良影响。     

圆环曲线的几何画线

某机械厂承担了一批水管的铸造业务,为了便于检查和清洗管道,使用单位要求在90°弯头上开一个检查孔,盖上盖子后,管內仍保持圆滑无阻.这个孔盖的周边曲线该怎么画线?这一问题颇有实际意义.所要求的曲线,显然是平面切割圆环的相贯线,我们叫它圆环曲线.本文介绍了圆环曲线的直角坐标方程及该曲线的几何画线方法.     

一类解析几何高考题的解答通法

一类解析几何高考题的解答通法唐思义（湖北安陆一中４３２６００）解析几何是中学数学的重要内容，是综合性强且与其他学科联系较紧的一门学科，其试题自然是高考的热点．纵观２０年的解析几何高考题，虽说题目千变万化，但同时涉及到直线与曲线的考题却屡见不鲜，特别是...     

"两类曲线积分之间的联系"中"夹角"与"转角"的差异

一、两类曲线积分之间的联系我们知道第一类曲线积分与第二类曲线积分分别来自不同的物理原型 ,且有着不同的特性 ,但在一定的条件下 ,如在规定了曲线的方向之后 ,仍可以建立二者之间的联系。设 L为从 A到 B的有向光滑曲线弧 ,若以弧长 s为参数 ,于是 :x=x( s) ,y=y( s) ,0≤ s≤ l,其中 l为曲线 L的全长 ,且 A( x( 0 ) ,y( 0 ) ) ,B( x( l) ,y( l) )。曲线 L上每一点的切线方向指向弧长增加的方向。现以 α,β分别表示切线方向向量 t与 x轴和 y轴正向的夹角 ,则在曲线上每一点的切线方向余弦是 dxds=cosα,dyds=cosβ。若 P( x,y) ,Q…     

化“曲”为“直”看一类曲线的交点个数

曲线与曲线的交点个数问题,一般通过作图直观地看有多少,但是有的曲线与曲线的交点个数,通过作图是很难看出来的,需通过化归等手段才能看出来,本文以例说明化一条曲线为直线解决曲线与曲线的交点个数问题. 例题曲线y=2x与曲线y=x2有几个交点? 分析在同一坐标系内作函数y=2x与y=x2的图象(图 1). 不难看出,在第二象限内只有一个交点,在第     

数学思维策略与知识点的激活

要证明一个命题 ,其心理过程的本质是寻找条件与结论之间的逻辑蕴涵关系 ,这个心理过程包括知识点被激活 ;思路点的扩展力与按条件与结论之间的线索接通这三个阶段 .什么是思路点呢 ?“在证明命题时 ,认知结构中首先被激活的知识点叫做思路点”.[1] 什么是思路点的扩展力 ?“认知结构中各思路点的激活能力向外扩展的能力称为扩展力”[1] 这里既有量的指标 ,又有质的指标 ,量的指标是指一个思路点激活其它知识点的数量 ;质的指标是指一个思路点激活其它知识点的正确与清晰的程度 .本文拟就用数学思维策略如何来激活知识点 ,使问题得到解决的…