两个典型条件概率问题的错解浅析

1.条件概率:就是事件A在另外一个事件B已经发生的条件下的发生概率.条件概率表示为P(A|B),读作"在事件B发生的条件下事件A发生的概率".示例:根据大量的统计,大熊猫活到十岁的概率是0.8,活到十五岁的概率是0.6,若现有一只大熊猫已经十岁了,则他活到十五岁的概率是多少?需要注意的是,在上述定义中A与B之间不一     

关于"条件概率"的几个问题

一、条件概率的意义 :条件概率是概率论中的一个很重要的概念。设 A,B是两个事件 ,且 P( A) >0 ,定义 P( B|A) =P( AB)P( A) ,并称之为在已知事件 A已经发生的条件下 ,事件 B发生的条件概率。条件概率的意义 ,可以从以下三个方面来阐述 :1 .几何直观意义我们可用单位正方形表示样本空间Ω。用正方形内任一封闭曲线围成的图形表示事件 ,而把图形的面积理解为相应事件的概率。设 A Ω ,B Ω ,(见图 1 )图 1无条件概率 (或称为绝对概率 ) P( B) =P( B)P(Ω ) (注意 P(Ω ) =1 ) ,几何直观上 ,相当于 B在空间Ω中所占的比例。亦可表…     

关于一道概率应用问题的质疑

《数学通报》2006年第8期刊登的《生活中的概率应用问题》中，例2第（1）小题的答案是错误的．我们先把原题及答案抄录如下： 原例 某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各段堵车事件是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如下图．（例如：A—C-D算作两个路段；路段AC发生堵车事件的概率为击等）．[第一段]     

由条件概率看概念教学在学生素养培养中的重要作用北大核心

1新增条件概率的背景分析 条件概率是概率论中一个非常重要的的概念,概率研究和生产实践中很多问题都涉及条件概率．在普通高中数学“课标教材”中（人教社新课标教材A版·普通高中课程标准实验教科书,下同）,条件概率属新增内容,从知识形成的顺序结构和逻辑层面上分析,它上联古典概型、几何概型,涉及事件、事件空间、事件条件、事件的关系,下联积事件概率、独立重复试验、二项分布,起着承上启下的作用,是与概率概念的综合运用．     

概率

1本单元重、难点分析 1)重点:等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验.①等可能性事件的概率的关键是正确计数,即事件A包含的基本事件个数m和试验结果总数n,具备娴熟地解排列组合应用题的能力是处理好此类问题的必要条件.②弄清“互斥事件”、“对立事件”、“相互独立事件”之间的区别与联系,掌握公式P(A+B)=P(A)+P(B),P(A)=1-P(A),P(A·B)=P(A)·P(B),以及由它们派生出的常用公式的适用范围.理解“至少”、“至多”、“都”、“或”等词汇的意义,理解“独立重复试验”等概念,是学好本单元内容的基础.在学习中,要勤比较、多思考,注意举一反三,触类旁通.     

概率问题错例分析

概率题与现实生活联系密切，利用等可能事件概率的计算公式P=m/n时，一定要注咒意：计算基本事件的总数n及要求概率的事件所含基本事件的种数m，一定要在同一试验状态下进行，否则很容易出现错解．     

概率树在全概率公式中的应用

针对应用全概率公式计算复杂事件概率时遇到的问题，提出采用概率树进行分析的方法．该方法能使试验的整个过程更加清楚直观，易于理解和分析；而且乘法原理与加法原理的应用，便于掌握和计算，从而能使复杂问题得以有效解决．     

争鸣

问题问题130下列说法是否有误,若有,请指出错误所在.1从整数集中任取一个数,取出的数是1的概率是多少?分析记A=“取出的数是1”,则基本事件“从整数集中任取一个数”,总数有无数个,事件A发生的总数m=1,事件A发生的概率为0.事件A可能发生,也可能不发生,所以事件A是一个随机事件.     

论几何概型中的等可能

在概率发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限多个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑无限多个试验结果的情况．几何概型用来计算事件发生的概率时,适用于有无限多个试验结果的情况,每种结果的出现也要求必须是等可能的．而且事件发生在一个明确范围的区域中。     

几何分布中两类问题的说明

在贝努里(Bemoulli)试验中，事件A发生的概率为p，若以ξ记A首次出现时所需的试验次数，则ξ是随机变量，它的所有可能取值为1，2，3，…，n，…，且概率函数为     

概率

概率问题与实际问题联系密切，是排列组合的一个重要应用．本章介绍了四种基本的概率模型：等可能事件的概率、互斥事件的概率、相互独立事件的概率和事件在九次独立重复试验中恰好发生k次的概率．解概率题的关键是要搞清楚事件的类型．     

条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的关系剖析

在解答条件概率问题的过程中,厘清条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”是关键一环,解题者往往对条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”之间的关系分析不到位,认识不明晰,导致问题的关系不清,解答产生意想不到的错误．下文对条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的常见关系举例剖析,供读者参考．     

概率

必然事件、不可能事件、随机事件的含义．随机事件的概率的定义．基本事件的含义及等可能事件概率的计算公式。     

概率为1和0的解释

同学们在学习几何概型时,会遇到下面的两个难点： （1）不可能事件的概率为0,但概率为0的事件不一定是不可能事件,也就是说概率为0的事件却有可能会发生．     

浅析事件的相互独立性

事件的相互独立性是在高中概率教学中的一个重要的基本概念,本文着重介绍其定义的由来以及样本空间Ω内容结构的变化对事件相互独立性的影响.1定义由来事件相互独立性概念的直观解释为:如果事件A的发生不会影响事件B发生的概率,或者事件B的发生不会影响事件A发生的概率,则事件A与事件B相互独立.在实际应用中,如果事件A与事件     

恰当选取样本空间，简化古典概率计算

用概率的古典定义计算概率时 ,首先要确定随机试验是什么 ,从而确定出样本空间 .若样本空间中的各基本事件在试验中的出现是等可能的 ,则可由古典概率公式求各随机事件的概率 .但同一问题随试验的内容不同可选取不同的样本空间 ,只要满足样本空间中的基本事件只有有限个 ,且它们的出现是等可能的 ,就可用古典概率公式计算 ,且计算出的结果必定相同 .因此试验的样本空间选得好 ,问题解决起来就会简便一点 .下面举例说明 .在下面的例子中均以 N表示基本事件总数 ,M表示所求事件包含的基本事件数 .例 1　袋内有 a个白球与 b个黑球 ,每次从袋中…     

概率

2 重点、难点、热点分析。本单元有承前启后的作用，通过本单元的学习可以加深对排列组合的知识的理解，又为学习《数学》第三册(选修Ⅱ)中的第一章概率与统计作准备．本单元的重点是随机事件的概率、等可能事件的概率、互斥事件的概率、相互独立事件的概率的概念与求法及其实际应用；难点是互斥事件、对立事件、相互独立事件之间的区别与联系．本单元所用的数学思想有化归思想、等价转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想、数形结合思想(几何概率问题)、概率的思想(应用数学的方法研究各种自然现象和科学实验的结果出现的可能性大小)．     

独立重复试验概率公式的全面阐述

高中数学教科书第二册 (下B)P1 32“独立重复试验”一节的概率公式 ,要作深入理解和全面阐述 ,否则学生处理这类问题时容易程式化 ,硬套公式 ,条件稍作变化便不知所措 .1　独立重复试验的概率公式有一定的局限性1 .1　概念的理解一般地讲 ,独立重复试验应符合三个条件 :①任两次试验之间是相互独立的 ;②每一次试验都有两个事件 ,且这两个事件是相互对立的 ;③每次试验中的每个事件发生的概率是相同的 .这是判定是否为独立重复试验的三个条件 .在判定一个概率问题是独立重复试验问题后 ,我们再用其公式求概率 .1 .2　公式Pn(k) =CknPk( 1 …     

概率

重点：随机事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率．     

求古典概率时易发生的一类错误

古典概型是概率论的一个重要部分,它有助于我们直观地理解概率论的许多基本概念,掌握抽样调查等统计方法．它的计算方法大致可分为：①直接计算②利用概率的基本性质,基本公式及事件间关系进行计算．其中,直接计算是基础,组合分析方法是重要工具．学生在用组合数方法求古典概率时常会得出错误的结论而不知错在何处．剖析错误原因,对正确掌握解题方法很有必要．下面举例说明在用组合数方法求古典概率时可能会出现的一类问题．例1从5副不同的手套中任取4只手套,求其中至少有两只手套配成一副的概率．错误解法：记事件A=｛任取4只手套…