走进压轴题的“路径长”

为了体现中考的选拔功能,中考命题者特别关注初高中数学知识的衔接,在衔接点处精心设置压轴题,已成为中考命题的一种时尚.近年压轴题出现的"求点运动的路径长"是高中解析几何"求点的运动轨迹方程"的雏形,它不同于几何课本中单纯代入公式求解的一些几何计算题,也不同于单纯考查逻辑思维的几何证明题,需要数形结合,边推理边运算,有很强的探索性,体现知识的发展过程,考查学习潜能,内涵丰富、立意新颖,使中考命题真正实现了由"知识立意"向"能力立意"的过渡,不仅有利于高一级学校选拔合格的新生,而且对初中数学教学具有良好的导向作用.     

从几何变换的角度审视2011年武汉中考数学试题

2011年武汉中考数学试题立意高远,突出考查学生的思维能力,强调基本数学思想方法的运用.本文试图从几何变换的角度对该卷的一些试题作一些评析.     

中考试题中的概率问题

"统计与概率"是新课程数学教材的四大领域之一,近年来越来越受到中考命题者的重视.坚持以能力立意是中考数学命题的原则及基本要求之一,在知识网络交汇处设计试题是中考命题的特点,概率与初中数学核心知识点结合在一起,情景新颖而又别致,令人耳目一新.本文对2010、2011年中考试题中以方程、函数为依托的概率试题进行了评析.     

中学数学教师招聘笔试MPCK命题研究

立意是试题的灵魂,表明命题者的命题意图与考查主旨,中学数学教师招聘笔试MPCK命题主要考查的是应聘教师的数学知识教学能力.基于数学教学内容知识(MPCK)结构关系分析,提出MPCK的命题原则(全面性、准确性、开放性)和命题要素(立意、情境、设问),并结合诱导公式教学设计与函数图象教学情境案例分析,着重从设问的角度对再命题前后进行了比较分析.     

例谈源于课本的中考题

中考题依纲据本 ,把课本上的基本定理、典型例题、习题叠加在一起或延伸 ,以便更好地考查学生运用所学的基本知识和基本技能分析解决实际问题的能力 ,由知识立意变为能力立意 ,是近年中考命题的趋势 ,下面纵横例析源于课本的中考试题 .1　变封闭为开放例 1　如图 1 ,数轴上点 A对应的数为 1 ,图 1( 1 )请用尺规作图作出表示2的对应点 B(只保留作图痕迹 ,不写已知、求作、作法和证明 ) ;( 2 )能不能用尺规作图作出 3的对应点 ,若不能 ,请说明理由 ;若能请简要说明作法 . (山东省临沂市 2 0 0 1年中考试题 )评析　本题源于人教版三年制《代数…     

好题共欣赏 基础不能忘

2012年高考江西卷理科第17题是一道三角题,该题容易入手,从不同的角度出发均能轻松地加以解决,很好地体现了"考查基础知识的同时,注重考查能力"的命题原则,有效地考查了考生的数学基础知识和基本技能.以下是该题的多种不同解法.题目:在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A=π4,bsinπ4+△△C-csinπ4+△△B=a.(1)求证:B-C=π2;(2)若a=2%姨,求△ABC的面积.(1)证法1:由bsinπ4+-△C-csinπ4+-△B=a,应用正弦定理得:sinBsinπ4+-△C-sinCsinπ4+-△B=sinA.     

抓本质 巧构造——浅谈折叠问题的解题策略

<正>图形的折叠是中考数学热门考点,仅在连续三年的重庆中考试题A、B卷就都有涉及,主要以三角形和特殊的四边形为背景,结合旋转、平移等图形的变化,属于几何小综合部分,考查学生的分析推理能力以及逻辑思维能力,需要学生结合题目条件在充分理解折叠、旋转、平移的性质基础之上完成.几何图形的这种三种变化只改变图形的位置,图形的形状和大小都保持不变,即这些变换是全等变换.在解决具体问题时,学生应根据平时几何学习的基本思路,在图形上明确已知条件与问题,     

中考二次函数复习的“六注意”

<正>二次函数是初中数学的重点内容,也是各地中考考查的一个热点.笔者以近几年的中考题为例,谈六点看法,供同学们复习时参考.一、在求二次函数解析式时,要注意灵活选取形式例1已知二次函数的图像顶点A(3,2),与y轴的交点B(0,5),求此函数解析式.解∵图像顶点A(3,2),     

基于能力立意的高考命题研究——数学高考复习教学设计的视角

一、试题能力立意的内涵试题的命制过程,包括立意、情境、设问三个方面,立意体现试题的主观考查目的(目标),情境是支持与实现主观立意的材料和介质(即立意的载体),设问是试题的呈现形式.立意是数学高考命题者对数学知识教育价值的理解,高校各不同专业的学生对数学知识、数学方法与数学思想的不同层次的要求等,在命题者的观念中     

反比例函数中考新题型赏析

随着《课程标准》的全面实施,近几年中考数学命题发生了较大的变化,许多领域得到开发,比较典型的是有关反比例函数的新试题,其中不乏为立意新颖、构思巧妙的好题.现以近两年的中考试题为例,分类予以说明,以飨读者.一、数形结合,考查k的几何意义     

小题也能熠熠生辉

近年中考对"反比例函数"板块的考查力度有所增加,出现了不少新颖独到、构思巧妙、综合性强的中考试题,要解答这类题目,须联系相关知识点及反比例函数的性质,还需运用数形结合和等积变换的思想,进行具体分析.下面列举一例:例(2011年武汉中考题)如图1,ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C,D在双曲线y=kx上,边AD交y轴于点E,且四边形     

对一道中考压轴题的解析与思考

中考压轴题的主要功能是对不同水平层次的同学进行区分和选拔,突出考查同学们在初中阶段对核心知识和重要数学方法、数学思想的理解和掌握水平.2014年安徽省中考数学压轴题(有改动),以正六边形为背景,命题的立意高、选材精、定位准;解题的入口宽、思路广、方法多,蕴含着丰富的数学思想和解题技巧,是难得的一道好题.一、试题呈现(2014年安徽卷第23题,有改动)如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB     

巧构条件开启思路解法通达全面考查——遵义市2011年中考数学卷压轴题第27题解法亮点赏析

中考压轴题作为全卷的点睛之笔,为了具备较强的选拔功能,该题往往集综合性与思想性于一体,立意新、构思巧,知识与能力的考查并重,尤其关注对数学思维的考察.近年来,各地中考数学卷在压轴题上屡见创新,有的在题材上巧妙融合代数与几何内容,有的在设问中合理生成层层递进的妙问,总能让读者有眼前一“亮”之感.今年遵义市中考数学卷的压轴题(第27题)也是一道代数与几何高度综合的试题,该题具备了考查内容丰富,侧重考查能力,异类知识相恰度高,难度设计层次感强等特点.值得一提的是,由于该题条件的巧妙构造,给学生提供了广阔的解题空间,不少解法颇具思想性,较好地体现了对数学能力的考查.下面对一些代表性解法的亮点略作介绍.     

蕴内涵 重能力 促发展——一道中考压轴题的亮点赏析及教学启示

一、试题呈现题目(2014年徐州卷第27题)如图1,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=k x图像的两支上,且PB⊥x轴于点C,PA⊥y轴于点D,AB分别与x轴、y轴相交于点E、F,已知B(1,3).(1)k=_________;(2)试说明AE=BF;(3)当四边形ABCD的面积为214时,求点P的坐标.二、试题探析纵观近几年徐州市中考试卷不难发现,围绕反比例函数的图像及其性质考查的题目为数不少.如2012年卷第13题"已知交点(1,2),求反比例函数中k的值";压轴     

例谈分式创新型中考题

分式是全国各地中考的重要考点之一.近年来,命题者匠心独运,力举创新,设计出许多立意新颖、清新优美的新题型.这些新试题不但考查了"四基"掌握情况,而且考查了学生的创新能力和探究意识,很好地体现了课程新理念.现将近几年各地中考试题中出现的分式创新型中考题进行举例解析,与同学们共欣赏.     

2012年以直角三角形为载体的动态中考题赏析

动态几何题历来都是中考试题的热点题型.纵观2012全国各地的中考试卷,有一颗璀璨的明珠跃然纸上,十分耀眼,它就是以直角三角形为载体的动点问题,其立意新颖,集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.既能考查学生的创造     

一道含参二次函数试题的解法及评析

<正>近期,苏州市高新区在初三年级数学期中测试卷上呈现了这样一道试题.原题若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+7,n),则n=___.试题分析这是一道改编题,素材选自2013年湖北省荆门市中考数学试卷第17题,在整张试卷上呈现的位置是第18题,是一道填空类压轴题,分值为3分.主要考查抛物线与x轴的交点、对称性等知识点.统计发现,全     

对一道中考压轴题的讨论

<正>2020年重庆中考已经落下帷幕,正是我们数学人研究工作的开始.探寻中考知识点的分布,题型的变化,挖掘里面折射出来的数学思想和素养等,都是必不可少的内容.笔者就在研究2020年重庆中考二次函数内容中面积的最值问题时,发现了一个有趣的事实.(2020年重庆中考数学A卷25题)如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x²+bx+c与直线AB交于A,B两点,其中A(-3,-4),B(0,-1).     

一道以群的定义为背景的高考试题赏析

每一年的高考数学试卷中都有一些以高等数学背景立意的好题目,如2006年四川卷理科第16题,是一道以近世代数中群的定义为背景立意的填空题,这样的试题能够有效考查学生的学习能力、思维能力和数学创新意识,这为高校选拔学习潜质好的学生创造了条件.……     

中考数学新题型评析

综观近几年各地中考数学试题 ,涌现出一批立意新 ,设计巧 ,个性独特 ,富有创意 ,发人深思的好题型 ,由于这类题型不仅有效地考查学生适应新问题 ,接受新知识 ,综合运用各学科知识 ,解决实际问题的能力 ,而且有利于改革教学、更新教学理论 .因此在中考中是一个命题热点 ,引起师生的广泛关注 .下面就以近几年各省市中考数学试题为例进行分类简析 ,以利对初三数学复习参考 .(一 )设计新情景的基础题 :例 1　 ( 2 0 0 2年北京 )根据下图的程序计算函数值 ,若输入x的值为 32 ,则输出的结果为 (　 ) .A .72 　　　B .94　　　C .92 　　　D .12…